параметр распределения
оценка параметра
меры положения (характеристики центра)
меры рассеяния (разброса, изменчивости)
среднее − центр группирования −
математическое ожидание
характеристики формы
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Числовые характеристики случайных величин. (Тема 5) презентация
Содержание
- 1. Числовые характеристики случайных величин. (Тема 5)
- 2. мода медиана унимодальное и бимодальное
- 3. ЗР исчерпывающе описывают СВ и позволяют
- 4. Числовые характеристики [ распределения ] случайной величины
- 5. И параметры, и их оценки разделяют на
- 6. Фиксируют место СВ на числовой оси. Это
- 7. Математическое ожидание дискретной величины есть сумма
- 8. Примеры М.о. числа
- 9. Математическое ожидание непрерывной СВ dP Примеры на
- 10. Mo – значение величины X, которому соответствует
- 11. Унимодальное распределение Бимодальное распределение про площади
- 12. Рассмотрели характеристики центра:
- 13. Дисперсия (Variance) D, σ2, Var … Указывает,
- 14. Дисперсия дискретной СВ: Дисперсия непрерывной СВ:
- 15. Был пример про стрелков: значения дисперсии показали
- 16. Важный пример Применение общей формулы в случае
- 17. Пример непрерывной величины Известно, что плотность распределения
- 18. Важный пример Для любого равномерного распределения: Проверьте!
- 19. Более естественная мера разброса ↔ имеет ту
- 20. «Геометрический смысл» σ и D :
- 21. Отклонения от центра отдельных значений иногда измеряются в «сигмах» нормализованное (стандартизованное) отклонение
- 22. Еще одна характеристика изменчивости коэффициент вариации Мера
- 23. Моменты распределения Так называют параметры распределений −
- 24. или просто асимметрия (скошенность) Коэффициент асимметрии Обозначается
- 25. Коэффициент эксцесса или просто эксцесс Обозначается
- 26. А и Е позволяют судить
мода медиана унимодальное и бимодальное распределения взвешенное среднее моменты распределения асимметрия (skewness) эксцесс
Слайд 15. Числовые характеристики
случайных величин
Слайд 2 мода
медиана
унимодальное и бимодальное
распределения
взвешенное среднее
моменты распределения
асимметрия
(skewness)
эксцесс
Слайд 3ЗР исчерпывающе описывают СВ
и позволяют рассчитать вероятности любых
связанных с
ними событий
Однако:
1) Не всегда необходимы (кто лучше стреляет?)
2) Полное описание относительно громоздко
при естественном стремлении уйти от «много чисел»
к «всего нескольким»
Нужен небольшой набор чисел,
которые описывали бы СВ лаконично
Слайд 4Числовые характеристики [ распределения ] случайной величины – числа, характеризующие наиболее
существенные черты распределения
Теоретические – рассматриваемые как объективные, истинные параметры распределений
– детерминированные значения
Ч Х
Статистические (выборочные) оценки истинных параметров
– случайные значения
по происхождению
Слайд 5И параметры, и их оценки
разделяют на 3 группы
– по существенной
черте распределения,
которую они выражают
которую они выражают
Меры положения – (основной тенденции)
Характеристики формы
Меры рассеяния (изменчивости)
Слайд 6Фиксируют место СВ на числовой оси.
Это некоторое среднее значение,
эталон, место
нахождения,
вокруг которого группируются значения СВ
вокруг которого группируются значения СВ
Характеристики положения
еще называют – «центр группирования», СРЕДНЕЕ
Используются как представители СВ в грубых, прикидочных расчетах (например…)
Наиболее важное из средних – математическое ожидание
Слайд 7Математическое ожидание дискретной величины
есть сумма произведений всех ее значений
на
вероятности этих значений
Другие обозначения : MX , μ, ( E, η )
Примеры
Слайд 8Примеры
М.о. числа очков, выбиваемых 1-ым стрелком:
М(X) =
1 ⋅ 0.0 + 2 ⋅ 0.2 + 3 ⋅ 0.8 = 2.8
М(Y) = 1 ⋅ 0.2 + 2 ⋅ 0.5 + 3 ⋅ 0.3= 2.1
М.о. числа очков, выбиваемых 2-ым стрелком:
М.о. числа попаданий при n = 4 выстрелах
с вероятностью попасть в каждом p = 0.75
Для любой биномиальной величины M = np
?
3.0
Слайд 9Математическое ожидание непрерывной СВ
dP
Примеры на практике
Полезно
иметь представление
о свойствах матожидания
или
в
общем
случае
случае
Слайд 10Mo – значение величины X, которому соответствует
максимальная плотность распределения.
Для дискретной X
– наиболее вероятное значение
f(Mo) = max f(x) Mo = x{pi max}, i = 1, …, m
F(Me) = 0.5
Мода и Медиана
Me – значение величины X, для которого
вероятность меньших значений равна вероятности больших
Другие характеристики центра
Слайд 12Рассмотрели характеристики центра:
Рассматриваем характеристики рассеяния − разброса, изменчивости, вариации
матожидание М или μ
моду Мо
медиану Ме
Слайд 13Дисперсия
(Variance)
D, σ2, Var …
Указывает,
каких отклонений от центра следует ожидать ↓
D
(X) = M [(X − M (X ))2]
D (X) = M (X )2 − M 2(X )
Для расчетов:
Матожидание квадрата отклонений от матожидания
можно записать
Слайд 15Был пример про стрелков:
значения дисперсии показали − 1-ый стреляет «кучнее», у
него разброс попаданий меньше
Проверьте!
Слайд 16Важный пример
Применение общей формулы в случае биномиального распределения
дает:
D = n
⋅ p ⋅ q
Например:
дисперсия количества попаданий
при 4-х независимых выстрелах и вероятности попасть в каждом 0.75 равна
D = 4 ⋅ 0.75 ⋅ 0.25 = 0.75
Слайд 17Пример непрерывной величины
Известно, что плотность распределения f(x) = 1/4
в интервале от
40 до 44.
Тогда:
Слайд 18Важный пример
Для любого равномерного распределения:
Проверьте!
Получатся ли 4 / 3 из предыдущего
примера?
Полезно
иметь
представление
о свойствах дисперсии
Слайд 19Более естественная мера разброса ↔
имеет ту же размерность, что и СВ
это
корень квадратный из дисперсии
«Физический смысл» σ :
показывает, как далеко в среднем
отдельные значения отклоняются от их центра
среднеквадратическое (стандартное) отклонение
Слайд 20«Геометрический смысл» σ и D :
характеризуют степень растянутости, «размазанности» кривой
распределения
вдоль числовой оси
вдоль числовой оси
σ1 < σ2
Чем < σ , тем большая часть значений
находится вблизи центра распределения
Слайд 21Отклонения от центра отдельных значений
иногда измеряются в «сигмах»
нормализованное (стандартизованное) отклонение
Слайд 22Еще одна характеристика изменчивости
коэффициент вариации
Мера относительного рассеяния → полезна при сравнении
СВ, особенно одних и тех же параметров но разных объектов
Пример
Одно и то же стандартное отклонение веса в 0.5 кг
было бы большим для группы младенцев,
но очень небольшим для студентов.
Это видно по коэффициенту вариации
v (млад) = 0.5/3.5 > 14 % v (студ) = 0.5/65 < 0.8 %
Слайд 23Моменты распределения
Так называют параметры распределений − по аналогии
с механикой
Математическое
ожидание μ − начальный
момент 1-го порядка
Дисперсия D − центральный
момент 2-го порядка
С моментами более высоких порядков связаны характеристики формы распределения
момент 1-го порядка
Дисперсия D − центральный
момент 2-го порядка
С моментами более высоких порядков связаны характеристики формы распределения
Слайд 24или просто асимметрия (скошенность)
Коэффициент асимметрии
Обозначается А ( или Sk
)
μ3 − центральный момент
3-го порядка
Слайд 25Коэффициент эксцесса
или просто эксцесс
Обозначается E
μ4 − центральный момент
4-го порядка
Что
за «3»?
Слайд 26А и Е
позволяют судить
об отклонении распределения
от «стандарта» − нормального
закона распределения
The End
The End
