Численное решение систем линейных алгебраических уравнений СЛАУ презентация

Содержание

1. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений СЛАУ
2. Общий вид СЛАУ где a –
3. Запись СЛАУ в матричной форме
4. При решении СЛАУ возможно возникновение 3 случаев:
5. 2 класса методов решения СЛАУ: 1. Прямые методы. 2. Итерационные методы.
6. Прямые методы Достоинство: устойчивость методов.
7. Итерационные методы Достоинство: точность решения задается пользователем. Недостаток: методы являются неустойчивыми.
8. Метод Гаусса (метод последовательного исключения
9. Алгоритм метода Гаусса: Ввод исходных данных. Прямой ход. Обратный ход. Вывод результатов.
10. Метод Гаусса для 3 уравнений с 3-мя
11. Получим следующее:
12. Новая система:
13. Получим следующее: 6. Новые
14. 7. Неизвестные вычисляются в обратном порядке (обратный
15. Блок-схема метода Гаусса ввод исходных данных прямой ход обратный ход вывод результатов
16. ЗАМЕЧАНИЕ В случае единственности решения СЛАУ
17. Метод Зейделя (метод простых итераций) Является
18. Метод Зейделя для 3 уравнений с 3-мя
19. Получим новую систему:
21. ЗАМЕЧАНИЕ Метод Зейделя является итерационным, итерации
22. Блок-схема метода Зейделя
23. Метод Крамера для решения СЛАУ 2-го
24. Условие существования единственного решения СЛАУ det A ≠ 0
25. Метод Крамера для системы 2-го порядка
26. Метод Крамера для системы 3-го порядка
27. Окончательные формулы: Для систем более высоких порядков
28. Реализация метода Крамера в электронных таблицах Microsoft Excell Функция МОПРЕД(матрица)
29. Функция МОПРЕД
30. Пример расчета определителя

Общий вид СЛАУ где a – коэффициенты системы, b – свободные члены, х – неизвестные n – количество уравнений в системе и количество неизвестных (порядок системы)

Главная
Математика
Численное решение систем линейных алгебраических уравнений СЛАУ

Слайд 1Численное решение систем линейных алгебраических уравнений С Л А У

Слайд 2Общий вид СЛАУ
где a – коэффициенты системы,
b – свободные

члены,
х – неизвестные

n – количество уравнений в системе и количество неизвестных (порядок системы)

Слайд 3Запись СЛАУ в матричной форме

Слайд 4При решении СЛАУ возможно возникновение 3 случаев:
1. Пример:

2. Пример:

3. Пример:

Слайд 52 класса методов решения СЛАУ:
1. Прямые методы.

2. Итерационные методы.

Слайд 6Прямые методы
Достоинство: устойчивость методов.

Недостаток: точность решения зависит от особенностей метода и

от количества уравнений.

Слайд 7Итерационные методы
Достоинство: точность решения задается пользователем.

Недостаток: методы являются неустойчивыми.

Слайд 8Метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных)

Является прямым методом.

Исходные данные:
А
В

Слайд 9Алгоритм метода Гаусса:
Ввод исходных данных.
Прямой ход.
Обратный ход.
Вывод результатов.

Слайд 10Метод Гаусса для 3 уравнений с 3-мя неизвестными (система 3-го порядка)

1.

х1:

2. х1 подставляется во все оставшиеся уравнения системы.

Слайд 11Получим следующее:

3. Новые обозначения:

Слайд 12Новая система:

4. х2:

5. х2 подставляется во все оставшиеся уравнения системы.

Слайд 13Получим следующее:

6. Новые обозначения:

Новая система в верхнетреугольном виде:

Слайд 147. Неизвестные вычисляются в обратном порядке (обратный ход):

Слайд 15Блок-схема метода Гаусса ввод исходных данных прямой ход обратный ход вывод результатов

Слайд 16ЗАМЕЧАНИЕ

В случае единственности решения СЛАУ методом Гаусса всегда находится необходимое решение.

Необходимо

выполнения условия:

Слайд 17Метод Зейделя (метод простых итераций)
Является итерационным методом.

Исходные данные:
А
В
Х(0)
Е

Слайд 18Метод Зейделя для 3 уравнений с 3-мя неизвестными

Из 1-го уравнения выражаем

неизвестное х1, из
2-го уравнения - х2, из 3-го - х3.

Слайд 19Получим новую систему:

2. В правую часть 1-го уравнения подставляем начальные приближения

неизвестных х2(0) и х3(0). Получаем уточненное значение неизвестного х1(1).

3. В правую часть 2-го уравнения подставляем начальное приближение неизвестного х3(0) и уточненное значение х1(1). Получаем уточненное значение неизвестного х2(1).

4. В правую часть 3-го уравнения подставляем уточненные значения неизвестных х1(1) и х2(1). Получаем уточненное значение неизвестного х3(1).

Слайд 20

5. Далее рассчитывается разность между значениями начальных приближений и уточненными значениями

неизвестных.

Если то считается, что значения х1(1), х2(1), х3(1) являются решением данной системы. В противном случае эти значения принимаются за начальное приближение и процесс повторяется.

Слайд 21ЗАМЕЧАНИЕ

Метод Зейделя является итерационным, итерации сходятся не всегда.

Итерации всегда сходятся при

выполнении следующего условия:

условие преобладания диагональных коэффициентов.

Слайд 22

Блок-схема метода Зейделя

Слайд 23Метод Крамера для решения СЛАУ 2-го и 3-го порядка

Прямой метод. Метод

линейной алгебры.

Исходные данные:
А
В

Слайд 24Условие существования единственного решения СЛАУ

det A ≠ 0

Слайд 25Метод Крамера для системы 2-го порядка

Слайд 26Метод Крамера для системы 3-го порядка

Слайд 27Окончательные формулы:
Для систем более высоких порядков метод Крамера практически не применяется

Слайд 28Реализация метода Крамера в электронных таблицах
Microsoft Excell

Функция
МОПРЕД(матрица)

Слайд 29Функция МОПРЕД

Слайд 30Пример расчета определителя

Скачать презентацию

Численное решение систем линейных алгебраических уравнений СЛАУ презентация

Содержание

Слайд 1Численное решение систем линейных алгебраических уравнений С Л А У

Слайд 2Общий вид СЛАУ
где a – коэффициенты системы,
b – свободные

Слайд 3Запись СЛАУ в матричной форме

Слайд 4При решении СЛАУ возможно возникновение 3 случаев:
1. Пример:

2. Пример:

3. Пример:

Слайд 52 класса методов решения СЛАУ:
1. Прямые методы.

2. Итерационные методы.

Слайд 6Прямые методы
Достоинство: устойчивость методов.

Недостаток: точность решения зависит от особенностей метода и

Слайд 7Итерационные методы
Достоинство: точность решения задается пользователем.

Недостаток: методы являются неустойчивыми.

Слайд 8Метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных)

Является прямым методом.

Исходные данные:
А
В

Слайд 9Алгоритм метода Гаусса:
Ввод исходных данных.
Прямой ход.
Обратный ход.
Вывод результатов.

Слайд 10Метод Гаусса для 3 уравнений с 3-мя неизвестными (система 3-го порядка)

1.

Слайд 11Получим следующее:

3. Новые обозначения:

Слайд 12Новая система:

4. х2:

5. х2 подставляется во все оставшиеся уравнения системы.

Слайд 13Получим следующее:

6. Новые обозначения:

Новая система в верхнетреугольном виде:

Слайд 147. Неизвестные вычисляются в обратном порядке (обратный ход):

Слайд 15Блок-схема метода Гаусса ввод исходных данных прямой ход обратный ход вывод результатов

Слайд 16ЗАМЕЧАНИЕ

В случае единственности решения СЛАУ методом Гаусса всегда находится необходимое решение.

Необходимо

Слайд 17Метод Зейделя (метод простых итераций)
Является итерационным методом.

Исходные данные:
А
В
Х(0)
Е

Слайд 18Метод Зейделя для 3 уравнений с 3-мя неизвестными

Из 1-го уравнения выражаем

Слайд 19Получим новую систему:

2. В правую часть 1-го уравнения подставляем начальные приближения

Слайд 20

5. Далее рассчитывается разность между значениями начальных приближений и уточненными значениями

Слайд 21ЗАМЕЧАНИЕ

Метод Зейделя является итерационным, итерации сходятся не всегда.

Итерации всегда сходятся при

Слайд 22

Блок-схема метода Зейделя

Слайд 23Метод Крамера для решения СЛАУ 2-го и 3-го порядка

Прямой метод. Метод

Слайд 24Условие существования единственного решения СЛАУ

det A ≠ 0

Слайд 25Метод Крамера для системы 2-го порядка

Слайд 26Метод Крамера для системы 3-го порядка

Слайд 27Окончательные формулы:
Для систем более высоких порядков метод Крамера практически не применяется

Слайд 28Реализация метода Крамера в электронных таблицах
Microsoft Excell

Функция
МОПРЕД(матрица)

Слайд 29Функция МОПРЕД

Слайд 30Пример расчета определителя

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Численное решение систем линейных алгебраических уравнений СЛАУ презентация

Содержание

Слайд 1Численное решение систем линейных алгебраических уравнений С Л А У

Слайд 2Общий вид СЛАУ где a – коэффициенты системы, b – свободные

Слайд 3Запись СЛАУ в матричной форме

Слайд 4При решении СЛАУ возможно возникновение 3 случаев:1. Пример:2. Пример:3. Пример:

Слайд 52 класса методов решения СЛАУ:1. Прямые методы. 2. Итерационные методы.

Слайд 6Прямые методыДостоинство: устойчивость методов.Недостаток: точность решения зависит от особенностей метода и

Слайд 7Итерационные методыДостоинство: точность решения задается пользователем.Недостаток: методы являются неустойчивыми.

Слайд 8Метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных)Является прямым методом. Исходные данные:АВ

Слайд 9Алгоритм метода Гаусса:Ввод исходных данных.Прямой ход. Обратный ход. Вывод результатов.

Слайд 10Метод Гаусса для 3 уравнений с 3-мя неизвестными (система 3-го порядка)1.

Слайд 11Получим следующее:3. Новые обозначения:

Слайд 12Новая система:4. х2:5. х2 подставляется во все оставшиеся уравнения системы.

Слайд 13Получим следующее:6. Новые обозначения:Новая система в верхнетреугольном виде:

Слайд 147. Неизвестные вычисляются в обратном порядке (обратный ход):

Слайд 15Блок-схема метода Гаусса ввод исходных данных прямой ход обратный ход вывод результатов

Слайд 16ЗАМЕЧАНИЕВ случае единственности решения СЛАУ методом Гаусса всегда находится необходимое решение.Необходимо

Слайд 17Метод Зейделя (метод простых итераций)Является итерационным методом. Исходные данные:АВХ(0)Е

Слайд 18Метод Зейделя для 3 уравнений с 3-мя неизвестнымиИз 1-го уравнения выражаем

Слайд 19Получим новую систему:2. В правую часть 1-го уравнения подставляем начальные приближения

Слайд 205. Далее рассчитывается разность между значениями начальных приближений и уточненными значениями

Слайд 21ЗАМЕЧАНИЕМетод Зейделя является итерационным, итерации сходятся не всегда.Итерации всегда сходятся при

Слайд 22 Блок-схема метода Зейделя

Слайд 23Метод Крамера для решения СЛАУ 2-го и 3-го порядкаПрямой метод. Метод

Слайд 24Условие существования единственного решения СЛАУdet A ≠ 0

Слайд 25Метод Крамера для системы 2-го порядка

Слайд 26Метод Крамера для системы 3-го порядка

Слайд 27Окончательные формулы: Для систем более высоких порядков метод Крамера практически не применяется

Слайд 28Реализация метода Крамера в электронных таблицах Microsoft ExcellФункция МОПРЕД(матрица)

Слайд 29Функция МОПРЕД

Слайд 30Пример расчета определителя

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 2Общий вид СЛАУ
где a – коэффициенты системы,
b – свободные

Слайд 4При решении СЛАУ возможно возникновение 3 случаев:
1. Пример:

2. Пример:

3. Пример:

Слайд 52 класса методов решения СЛАУ:
1. Прямые методы.

2. Итерационные методы.

Слайд 6Прямые методы
Достоинство: устойчивость методов.

Недостаток: точность решения зависит от особенностей метода и

Слайд 7Итерационные методы
Достоинство: точность решения задается пользователем.

Недостаток: методы являются неустойчивыми.

Слайд 8Метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных)

Является прямым методом.

Исходные данные:
А
В

Слайд 9Алгоритм метода Гаусса:
Ввод исходных данных.
Прямой ход.
Обратный ход.
Вывод результатов.

Слайд 10Метод Гаусса для 3 уравнений с 3-мя неизвестными (система 3-го порядка)

1.

Слайд 11Получим следующее:

3. Новые обозначения:

Слайд 12Новая система:

4. х2:

5. х2 подставляется во все оставшиеся уравнения системы.

Слайд 13Получим следующее:

6. Новые обозначения:

Новая система в верхнетреугольном виде:

Слайд 16ЗАМЕЧАНИЕ

В случае единственности решения СЛАУ методом Гаусса всегда находится необходимое решение.

Необходимо

Слайд 17Метод Зейделя (метод простых итераций)
Является итерационным методом.

Исходные данные:
А
В
Х(0)
Е

Слайд 18Метод Зейделя для 3 уравнений с 3-мя неизвестными

Из 1-го уравнения выражаем

Слайд 19Получим новую систему:

2. В правую часть 1-го уравнения подставляем начальные приближения

Слайд 20

5. Далее рассчитывается разность между значениями начальных приближений и уточненными значениями

Слайд 21ЗАМЕЧАНИЕ

Метод Зейделя является итерационным, итерации сходятся не всегда.

Итерации всегда сходятся при

Слайд 22

Блок-схема метода Зейделя

Слайд 23Метод Крамера для решения СЛАУ 2-го и 3-го порядка

Прямой метод. Метод

Слайд 24Условие существования единственного решения СЛАУ

det A ≠ 0

Слайд 27Окончательные формулы:
Для систем более высоких порядков метод Крамера практически не применяется

Слайд 28Реализация метода Крамера в электронных таблицах
Microsoft Excell

Функция
МОПРЕД(матрица)