2. Обнаружение автокор-реляции 3. Оценка коэффициен-тов при автокорреляции
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Автокорреляция и её последствия презентация
Содержание
- 1. Автокорреляция и её последствия
- 2. 1. Автокорреляция и её последствия
- 3. Автокорреляция определяется как
- 4. Различают положительную и отрица-тельную
- 5. После этого будут
- 6. Рис. 1
- 7. Из рисунка видно,
- 8. Отрицательная автокорреляция встречается в тех случаях, когда
- 9. Рис. 2
- 10. В экономике отрицательная
- 11. 2. Обнаружение автокорреляции Для
- 12. В соответствии
- 13. Рис. 3
- 14. Когда остатки
- 15. Для
- 16. Это означает, что
- 17. Если
- 18. Нетрудно показать,
- 19. Если корреляция отсутствует, то
- 20. Критическое значение статистики зависит
- 21. Но можно вычислить критическую
- 23. Рис. 6
- 26. 3. Оценка коэффициентов при автокорреляции
- 27. Будем считать
- 28. Сделав замену
- 29. Отсюда схема метода: преобразовать исходные переменные
- 31. Основная идея метода основывается на
- 32. Другой
- 33. 4. С найденным значением
1. Автокорреляция и её последствия В классической модели считается, что выполняется предпосылка 4° МНК и значение случайной величины не зависит от значений возмущений
Слайд 21. Автокорреляция и её последствия
В классической
модели считается, что выполняется предпосылка 4° МНК и значение случайной величины не зависит от значений возмущений в других наблюдениях, т.е. при .
В практических задачах это условие может не выполняться.
В практических задачах это условие может не выполняться.
Слайд 3 Автокорреляция определяется как корре-ляционная зависимость между значениями
одного показателя, упорядоченными в пространстве или во времени (временные ряды).
Автокорреляция случайной составля-ющей - это корреляционная зависимость со значениями этой же составляющей в других наблюдениях . Величину (вели-чину сдвига) во временных рядах называют лагом. При речь идёт о соседних наб-людениях.
Автокорреляция случайной составля-ющей - это корреляционная зависимость со значениями этой же составляющей в других наблюдениях . Величину (вели-чину сдвига) во временных рядах называют лагом. При речь идёт о соседних наб-людениях.
Слайд 4 Различают положительную и отрица-тельную автокорреляцию.
В качестве примера проанализируем мо-дель зависимости спроса на мороженное (по ежемесячным данным) от доходов
Очевидно, что будет несколько последо-вательных наблюдений, когда теплая погода способствует увеличению спроса на мороже-ное и, следовательно, значения будут положительные.
в предположении, что состояние погоды будет единственным фактором, "скрытым" в переменной .
Слайд 5 После этого будут несколько после-довательных наблюдений, когда
при хо-лодной погоде ситуация будет складыва-ться противоположным образом (рис. 1).
Слайд 7 Из рисунка видно, что имеются зоны, где
наблюдаемые значения оказываются выше объясненного значения (лето) и зоны, где они располагаются ниже линейной линии регрессии (зима).
Такие чередующиеся зоны графически выражают положительную автокорреляцию.
Такие чередующиеся зоны графически выражают положительную автокорреляцию.
Слайд 8Отрицательная автокорреляция встречается в тех случаях, когда последовательные наб-людения действуют друг
на друга по принци-пу "маятника" - завышенные значения по сравнению с в предыдущем наблюдении приводят к занижению их в последующем наблюдении и наоборот (рис. 2).
Слайд 10 В экономике отрицательная корреляция встречается достаточно редко.
Последствия автокорреляции в некоторой степени сходны с последствиями гетеро-скедастичности: оценки коэффициентов модели перестают быть эффективными, значения статистик – завышенными, дисперсии оценок являются смещенными.
Слайд 112. Обнаружение автокорреляции
Для обнаружения автокорреляции в пер-вую очередь
можно использовать наиболее простой графический способ. Оценкой составляющей является остаток .
Отсюда если корреляция ошибок регрес-сии не равна нулю, то она присутствует и в остатках регрессии.
Слайд 12 В соответствии с предпосылками МНК остатки
должны быть случайными, что на графике координатной плоскости ( номер наблюдения) выглядит "облаком, проткнутым " осью абсцисс (рис. 3).
Слайд 14 Когда остатки содержат тенденцию (возрастающую (рис.
4) или убывающую) или циклические колебания (рис. 5), то это говорит о наличии автокорреляции.
Рис. 4
Рис. 5
Слайд 15 Для обнаружения автокорреляции используют также
статистические тесты. Наиболее распространенным является критерий Дарбина-Уотсона. Этот тест используется для обнаружения автокорре-ляции первого порядка, когда автокорре-ляция подчиняется уравнению
(1)
где случайная составляющая, удовлетворяющая предпосылкам МНК.
(1)
где случайная составляющая, удовлетворяющая предпосылкам МНК.
Слайд 16 Это означает, что величина случайного возмущения в
любом наблюдении равна его значению в предыдущем наблюдении, умноженному на , плюс новое возмуще-ние . Данная схема называется авторегрессией, поскольку определяется значением той же самой величины с запаздыванием. Так как запаздывание здесь равно 1, то уравнение (1) называют авторегрессией 1-го порядка.
Слайд 17 Если , то автокорреляция положитель-на,
а при - отрицательна. При автокорреляция отсутствует.
Критерий Дарбина-Уотсона сводится к проверке гипотезы .
Для проверки гипотезы используется статистика
(2)
которую так и называют статистикой Дарбина-Уотсона.
Критерий Дарбина-Уотсона сводится к проверке гипотезы .
Для проверки гипотезы используется статистика
(2)
которую так и называют статистикой Дарбина-Уотсона.
Слайд 18 Нетрудно показать, что для больших выборок
справедливо равенство
(3)
где выборочный коэффициент корреляции между соседними возмущениями, определя-емый по формуле
(3)
где выборочный коэффициент корреляции между соседними возмущениями, определя-емый по формуле
Слайд 19Если корреляция отсутствует, то , и
согласно выражению (3) величина должна быть близка к 2. При величина и это означает положи-тельную автокорреляцию. Если же то и это говорит об отрицательной автокорреляции.
Слайд 20Критическое значение статистики зависит от числа
факторов модели, от объема выборки и, к сожалению, от конкретных значений объясняющих переменных. Поэтому невозможно составить таблицу критических точек статистики , как это можно было сделать для и статистик.
Слайд 21 Но можно вычислить критическую верхнюю
и критическую нижнюю границы для критерия , которые зависят только от объёма выборки , числа факторов модели и уровня значимости .
В итоге алгоритм применения теста Дарбина-Уотсона следующий:
выдвигается гипотеза об отсутст-вии автокорреляции;
Слайд 22 по
формуле (2) или (3) находится фактическое значение ;
по специальным таблицам Дарбина-Уотсона определяются значения и по известным числам , и ;
по этим значениям числовой проме-жуток изменения разбивается на пять интервалов (рис. 6):
по специальным таблицам Дарбина-Уотсона определяются значения и по известным числам , и ;
по этим значениям числовой проме-жуток изменения разбивается на пять интервалов (рис. 6):
Слайд 24 в зависимости от того,
в какой интер-вал попадает фактическое значение делается вывод об автокорреляции. Если попадает в зону неопределенности, то тест не даёт ответа об автокорреляции.
Описанный тест обладает следующими недостатками:
тест можно использовать только для тех моделей, которые имеют свободный член;
Слайд 25 тест проверяет только автокорреляцию
первого порядка;
тест даёт достоверные результаты только при больших выборках;
наличие в тесте зон неопределенности.
тест даёт достоверные результаты только при больших выборках;
наличие в тесте зон неопределенности.
Слайд 263. Оценка коэффициентов при автокорреляции
Рассмотрим основной подход к
оценке параметров регрессии для случая, когда имеется автокорреляция на примере пар-ной линейной регрессии вида
Для предыдущего наблюдения модель запишется
Для предыдущего наблюдения модель запишется
Слайд 27 Будем считать автокорреляцию первого порядка (1)
и коэффициент корреляции известным.
Умножим на него уравнение (5) и вычтем результат почленно из уравнения (4)
Умножим на него уравнение (5) и вычтем результат почленно из уравнения (4)
Слайд 28 Сделав замену переменных
получим в силу (1)
где случайная составляющая, удовлетворяющая предпосылкам МНК. Поэтому оценка параметров уравнения (7) может быть выполнена обычным МНК
Слайд 29Отсюда схема метода:
преобразовать исходные переменные по формулам (6) для
;
применив обычный МНК к уравнению (7), определить оценки коэффициентов этого уравнения;
вычислить оценку по формуле
применив обычный МНК к уравнению (7), определить оценки коэффициентов этого уравнения;
вычислить оценку по формуле
Слайд 30 записать оценку исходного уравнения
Видно, что такой способ преобразования переменных приводит к потере первого наб-людения. Это уменьшает на единицу число степеней свободы и при малых объёмах представляет чувствительную потерю. В этих случаях первое наблюдение восстанавливают с помощью поправки Прайса-Уинстона:
Слайд 31
Основная идея метода основывается на зна-нии . Но
на практике этот коэффициент неизвестен. Существуют различные методы его оценки. Например, оценку можно найти с использованием статистики Дарбина-Уотсона
Слайд 32 Другой подход, называемый методом Кохрана-Оркатта,
представляет следующий итерационный процесс:
1. Оценивается регрессия (4) с исход-ными непреобразованными данными.
2. Вычисляются остатки .
3. Оценивается регрессионная зависи-мость от , соответствующая формуле
где оценка
1. Оценивается регрессия (4) с исход-ными непреобразованными данными.
2. Вычисляются остатки .
3. Оценивается регрессионная зависи-мость от , соответствующая формуле
где оценка
Слайд 33
4. С найденным значением уравнение (4) преобразуется в
уравнение (7), оценивание которого позволяет получить пересмотрен-ные оценки коэффициентов а затем вычислить и .
5. Повторно вычисляются остатки и процесс возвращается к пункту 3 алгоритма.
5. Повторно вычисляются остатки и процесс возвращается к пункту 3 алгоритма.
Чередование этапов пересмотра оценок и оценки продолжается до тех пор, пока оценки на последнем и предпоследнем цикле не совпадут с заданной степенью точности.
