Аналитическая геометрия. Прямая на плоскости презентация

Содержание

Прямая на плоскости

Слайд 1Аналитическая геометрия


Слайд 2Прямая на плоскости


Слайд 3
Определение. Уравнением линии на плоскости

называется уравнение, которому удовлетворяют координаты и любой точки данной линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии.





Слайд 4
Теорема. Всякое уравнение первой степени


где А и В не обращаются в нуль одновременно, представляет собой уравнение некоторой прямой линии на плоскости




Слайд 5Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору











Слайд 6
Введем следующие понятия. Вектор, перпендикулярный прямой

будем называть нормалью прямой и обозначать Итак, .
Вектор, параллельный прямой, будем называть направляющим вектором этой прямой. Обозначим его






Слайд 7
Тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси будем

называть угловым коэффициентом этой прямой:



о

х

у







Слайд 8
Пусть точка

лежит на прямой. Точка -произвольная точка прямой.






.



Слайд 9
Тогда скалярное произведение


Слайд 10
Получили уравнение прямой, проходящей через заданную точку, перпендикулярно

данному вектору:

Слайд 11Общее уравнение прямой

Из предыдущего уравнения легко получаем общее уравнение

прямой



Слайд 12Каноническое уравнение прямой


Слайд 13





Пусть

и

Слайд 14
Тогда из условия коллинеарности векторов


и получаем каноническое, т. е. простейшее уравнение прямой:







Слайд 15Пример
Написать уравнения прямых, проходящих через точку
параллельно

и перпендикулярно вектору .
Первое уравнение и

второе .






Слайд 16Уравнение прямой, проходящей через две точки






Слайд 17



Пусть




Слайд 18
Координаты этих векторов пропорциональны:




Получили уравнение прямой, проходящей через две

точки.

Слайд 19Параметрические уравнения прямой

Приравняем обе части соотношения


к t. Получим

параметрические уравнения прямой




Слайд 20Уравнение прямой с угловым коэффициентом


Преобразуем уравнение

к

виду





Слайд 21
Обозначив

,

где ,
получим











Слайд 22 Уравнение прямой ,проходящей через точку
Пусть точка

лежит на
прямой . Тогда
Вычтем из первого второе соотношение . Получим






Слайд 23Уравнение прямой в отрезках









Слайд 24Взаимное расположение прямых


Слайд 25Угол между двумя прямыми
Пусть две прямые заданы общими уравнениями



Слайд 26
Тогда угол между этими прямыми равен углу между их

нормалями , т. е.



Слайд 27



Пусть даны прямые





Слайд 28

Тогда


Слайд 29Условия параллельности


Прямые параллельны тогда и только тогда, когда выполняется

одно из двух условий ( в зависимости от вида уравнений прямых).

Слайд 30Условие перпендикулярности



Слайд 31Расстояние от точки до прямой

Расстояние от точки

до
прямой находят по
формуле .




Слайд 32Пример
Найти уравнение прямой, проходящей через точки

и .




Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика