- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Алгоритмы вычислительной математики презентация
Содержание
- 1. Алгоритмы вычислительной математики
- 2. Что такое вычислительная математика? Вычислительная математика —
- 3. Что такое вычислительная математика? В свою очередь,
- 5. Методы решения математических задач На отрезке [-10, 10]. Найти целые корни уравнения
- 6. Аналитическое решение
- 7. Численное решение Находим целые корни уравнения на
- 9. Методы решения математических задач Аналитические Численные Достоинства
- 10. Основные задачи поиск корней уравнения, поиск значения
- 11. Решение уравнений
- 12. Существование корня на отрезке
- 13. Перебор с заданным шагом
- 14. Перебор с заданным шагом
- 15. Перебор с заданным шагом
- 16. Перебор с заданным шагом
- 17. Перебор с заданным шагом
- 18. Перебор с заданным шагом
- 19. Уточнение корня на отрезке перебором с заданным
- 20. Метод половинного деления (дихотомии)
- 21. Метод половинного деления (дихотомии) c
- 22. Метод половинного деления (дихотомии) c b b
- 23. Метод половинного деления (дихотомии) a b b b a c
- 24. Уточнение корня на отрезке методом дихотомии Пока
- 26. Отделение корней y = x2 -
- 27. Метод перебора program ex; uses crt; function
- 28. Метод перебора
- 29. Метод дихотомии program ex; uses crt; function
- 30. Метод дихотомии
- 31. Способ итерации
- 32. Способ итерации Для применения способа итерации, получившего
- 33. Способ итерации х0 х1 х2 х3
- 34. Условие применимости Теорема Если в некотором интервале,
- 35. Пример Решить уравнение Графическим способом отделим корни
- 36. Пример Решить уравнение Преобразовать к виду (**) можно разными способами
- 37. Пример Второй способ непригоден ни на одном
- 38. Пример На интервалах (-5, -4) и (4, 5) первый способ не применим, зато примерим третий!
- 39. Пример Третий способ пригоден на интервалах (-5,
- 40. Пример
Что такое вычислительная математика? Вычислительная математика — часть информатики, использующая математические методы. Часто этот термин трактуют более узко, под вычислительной математикой понимают раздел математики — прикладную математику.
Слайд 2Что такое вычислительная математика?
Вычислительная математика — часть информатики, использующая математические методы.
Часто
этот термин трактуют более узко, под вычислительной математикой понимают раздел математики — прикладную математику.
Слайд 3Что такое вычислительная математика?
В свою очередь, прикладная математика включает в себя
теорию численных методов и алгоритмов решения типовых математических задач. С некоторыми из них мы и будем знакомиться на уроках.
Слайд 7Численное решение
Находим целые корни уравнения на отрезке простым перебором всех целых
чисел на данном отрезке
Слайд 9Методы решения математических задач
Аналитические
Численные
Достоинства — решения точные
Недостатки — не всегда можно
получить
Достоинства — универсальность
Недостатки:
- решения находятся для конкретных исходных данных,
- решения получаются с погрешностью.
Слайд 10Основные задачи
поиск корней уравнения,
поиск значения производной в заданной точке,
вычисление определенного интеграла,
вычисление
значений сложных функций,
решение систем линейных уравнений,
решение систем нелинейных уравнений,
сортировка и поиск информации,
шифрование и дешифрование сообщений.
решение систем линейных уравнений,
решение систем нелинейных уравнений,
сортировка и поиск информации,
шифрование и дешифрование сообщений.
Слайд 19Уточнение корня на отрезке перебором с заданным шагом
Покрываем отрезок [a, b]
отрезками длиной ε ([a, a+ε], [a+ε, a+2ε], [a+2ε, a+3ε], …) пока на концах этих отрезков значения функции одного знака.
Находим отрезок длины ε, на концах которого значения функции разного знака. Любая внутренняя точка этого отрезка отличается от корня уравнения f (x) = 0 на число, меньшее ε, и может являться приближенным решением с заданной степенью точности.
Находим отрезок длины ε, на концах которого значения функции разного знака. Любая внутренняя точка этого отрезка отличается от корня уравнения f (x) = 0 на число, меньшее ε, и может являться приближенным решением с заданной степенью точности.
Слайд 24Уточнение корня на отрезке методом дихотомии
Пока длина отрезка [a, b] больше
ε, делим отрезок пополам и в качестве нового отрезка выбираем ту половину, на концах которой функция принимает значения разного знака.
Находим отрезок длины не более ε, на концах которого значения функции разного знака. Любая внутренняя точка этого отрезка отличается от корня уравнения f (x) = 0 на число, меньшее ε, и может являться приближенным решением с заданной степенью точности.
Находим отрезок длины не более ε, на концах которого значения функции разного знака. Любая внутренняя точка этого отрезка отличается от корня уравнения f (x) = 0 на число, меньшее ε, и может являться приближенным решением с заданной степенью точности.
Слайд 26Отделение корней
y = x2 - 1
y = sin(x)
Графически найдем отрезки,
внутри каждого из которых содержится ровно один корень.
На отрезке [-1, 0] уточним корень методом перебора.
На отрезке [1, 2] – методом половинного деления.
На отрезке [-1, 0] уточним корень методом перебора.
На отрезке [1, 2] – методом половинного деления.
Слайд 27Метод перебора
program ex;
uses crt;
function f(x:real):real;
begin f:=sqr(x)-1-sin(x)
end;
var y,x,a,b,c,eps,dx:real; n:integer;
begin
clrscr; a:= -1;eps:=0.001;n:=0;
while f(a)*f(a+eps)>0 do
begin a:=a+eps; n:=n+1;
end;
c:=a+eps/2;
writeln('Метод перебора');
writeln('при x=',c:0:12,' f(x)=',f(c):0:12); write(n,' шагов'); readkey;
end.
begin a:=a+eps; n:=n+1;
end;
c:=a+eps/2;
writeln('Метод перебора');
writeln('при x=',c:0:12,' f(x)=',f(c):0:12); write(n,' шагов'); readkey;
end.
Слайд 29Метод дихотомии
program ex;
uses crt;
function f(x:real):real;
begin f:=sqr(x)-1-sin(x)
end;
var y,x,a,b,c,eps,dx:real; n:integer;
begin
clrscr;
a:=1;b:=2;eps:=0.001;n:=0;
while (b-a>=eps) do
begin
inc(n); c:=(a+b)/2; if f(a)*f(c)<0 then b:=c else a:=c;
end;
c:=(a+b)/2; writeln('Метод половинного деления');
writeln('при x=',c:0:12,' f(x)=',f(c):0:12);
write(n,' шагов'); readkey;
end.
while (b-a>=eps) do
begin
inc(n); c:=(a+b)/2; if f(a)*f(c)<0 then b:=c else a:=c;
end;
c:=(a+b)/2; writeln('Метод половинного деления');
writeln('при x=',c:0:12,' f(x)=',f(c):0:12);
write(n,' шагов'); readkey;
end.
Слайд 32Способ итерации
Для применения способа итерации, получившего свое название от латинского слова
iteratio – повторение, требуется предварительное преобразование данного уравнения
(*)
к виду
(**)
(*)
к виду
(**)
Слайд 34Условие применимости
Теорема
Если в некотором интервале, содержащем корень уравнения (*), следовательно и
уравнения (**),
выполняется условие
то последовательность
сходится к корню уравнения.
выполняется условие
то последовательность
сходится к корню уравнения.
Слайд 37Пример
Второй способ непригоден ни на одном из интервалов, так как
не удовлетворяет
условию теоремы.
Первый способ применим для интервала (0, 1), так как значения
лежат в пределах от 0 до 0,15
Первый способ применим для интервала (0, 1), так как значения
лежат в пределах от 0 до 0,15
Слайд 39Пример
Третий способ пригоден на интервалах (-5, -4) и (4, 5), так
как
удовлетворяет условию теоремы
удовлетворяет условию теоремы
