система счисления
§ 12. Восьмеричная система счисления
§ 13. Шестнадцатеричная система счисления
§ 14. Другие системы счисления
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Системы счисления презентация
Содержание
- 1. Системы счисления
- 2. Системы счисления § 9. Системы счисления
- 3. Что такое система счисления? Система счисления —
- 4. Египетская десятичная система – 1 – 10
- 5. Непозиционные системы счисления Непозиционная система счисления: значение
- 6. Римская система счисления I – 1 (палец),
- 7. Римская система счисления Правила: (обычно) не ставят
- 8. Римская система счисления MCDLXVII = MMDCXLIV = MMMCCLXXII = CMXXVIII =
- 9. Римская система счисления 3768 = 2983 = 1452 = 1999 =
- 10. Римская система счисления только натуральные числа (дробные?
- 11. Славянская система счисления алфавитная система счисления (непозиционная) Часы Суздальского Кремля
- 12. Системы счисления § 10. Позиционные системы счисления
- 13. Определения Позиционная система: значение цифры определяется ее
- 14. Формы записи чисел 6 3 7 5
- 15. Перевод в десятичную систему a3a2a1a0 = a3⋅p
- 16. Перевод из десятичной в любую 194 =
- 17. Перевод из десятичной в любую 194 194
- 18. в записи есть цифра 6, поэтому X
- 19. в записи есть цифра 5, поэтому
- 20. Задачи Задача: найдите все основания систем счисления,
- 21. Задачи Задача: найдите все десятичные числа,
- 22. Задачи Задача: Все 5-буквенные слова, составленные из
- 23. Дробные числа 0,6375 = 6·0,1 + 3·0,01
- 24. Дробные числа: из десятичной в любую 0,12345
- 25. Дробные числа: из десятичной в любую 10
- 26. Дробные числа: из десятичной в любую 10 → 6 25,375 = 25 + 0,375
- 27. Системы счисления § 11. Двоичная система счисления
- 28. Двоичная система Основание (количество цифр): 2 Алфавит:
- 29. Метод подбора 10 → 2 77 =
- 30. Перевод из двоичной в десятичную 10011012 =
- 31. Арифметические операции сложение вычитание 0+0=0 0+1=1 1+0=1
- 32. Арифметические операции
- 33. Арифметические операции
- 34. Арифметические операции умножение деление
- 35. Дробные числа 10 → 2 0,8125 0,8125
- 36. Дробные числа Большинство дробных чисел хранится
- 37. Двоичная система счисления длинная запись чисел: 1024
- 38. Системы счисления § 12. Восьмеричная система счисления
- 39. Восьмеричная система счисления Основание: 8 Алфавит: 0,
- 40. Примеры 134 = 75 = 1348 = 758 =
- 41. Восьмеричная система счисления
- 42. Перевод в двоичную систему счисления 8 10
- 43. Примеры 34678 = 21488 = 73528 = 12318 =
- 44. Перевод из двоичной в восьмеричную 10010111011112 Шаг
- 45. Примеры 1011010100102 = 111111010112 = 11010110102 =
- 46. Арифметические операции сложение 1 5 68
- 47. Примеры
- 48. Арифметические операции вычитание 4 5 68
- 49. Примеры
- 50. Системы счисления § 13. Шестнадцатеричная система счисления
- 51. 11 Шестнадцатеричная система счисления Основание: 16 Алфавит:
- 52. Примеры 171 = 206 = 1C516 = 22B16 =
- 53. Шестнадцатеричная система счисления
- 54. Перевод в двоичную систему 16 10 2
- 55. Примеры C73B16 = 2FE116 =
- 56. Перевод из двоичной системы Шаг 1. Разбить
- 57. Примеры 10101011010101102 = 1111001101111101012 = 1101101101011111102 =
- 58. Перевод в восьмеричную и обратно трудоёмко 3DEA16
- 59. Примеры A3516 = 7658 =
- 60. Арифметические операции сложение A 5 B16 +
- 61. Примеры С В А16 + A
- 62. Арифметические операции вычитание С 5 B16 –
- 63. Примеры 1 В А16 – A 5 916
- 64. Системы счисления § 14. Другие системы счисления
- 65. Задача Баше о наборе гирь + 1 гиря
- 66. Троичная уравновешенная система ЭВМ «Сетунь» (1958) ,
- 67. Двоично-десятичная система (ДДС) Десятичные цифры, закодированные в
- 68. Конец фильма ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич д.т.н., учитель
- 69. Источники иллюстраций http://www.najboljamamanasvetu.com http://www.tissot.ch http://www.mindmeister.com http://www.antiqueclocksshop.com/ http://en.wikipedia.org http://ru.wikipedia.org авторские материалы
Системы счисления § 9. Системы счисления
Слайд 3Что такое система счисления?
Система счисления — это правила записи чисел с
помощью специальных знаков — цифр, а также соответствующие правила выполнения операций с этими числами.
Счёт на пальцах:
Унарная (лат. unus – один) – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …)
только натуральные числа
запись больших чисел – длинная (1 000 000?)
Слайд 4Египетская десятичная система
– 1
– 10
– 100
– 1000
– 10000
– 100000
– 1000000
черта
хомут
верёвка
лотос
палец
лягушка
человек
= ?
=1235
2014
= ?
Слайд 5Непозиционные системы счисления
Непозиционная система счисления: значение цифры не зависит от её
места в записи числа.
унарная
египетская десятичная
римская
славянская
и другие…
«Пираты XX века»
Слайд 6Римская система счисления
I – 1 (палец),
V – 5 (раскрытая
ладонь, 5 пальцев),
X – 10 (две ладони),
L – 50,
C – 100 (Centum),
D – 500 (Demimille),
M – 1000 (Mille)
X – 10 (две ладони),
L – 50,
C – 100 (Centum),
D – 500 (Demimille),
M – 1000 (Mille)
Спасская башня Московского Кремля
Слайд 7Римская система счисления
Правила:
(обычно) не ставят больше трех
одинаковых цифр подряд
если младшая
цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!)
Примеры:
MDCXLIV =
Примеры:
MDCXLIV =
1000
+ 500
+ 100
– 10
+ 50
– 1
+ 5
2389 = 2000 + 300 + 80 + 9
2389 = M M C C C L X X X I X
M M
CCC
LXXX
IX
= 1644
Слайд 10Римская система счисления
только натуральные числа (дробные? отрицательные?)
для записи больших чисел нужно
вводить новые цифры
сложно выполнять вычисления
сложно выполнять вычисления
Слайд 11Славянская система счисления
алфавитная система счисления (непозиционная)
Часы Суздальского Кремля
Слайд 13Определения
Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа.
Алфавит системы
счисления — это используемый в ней набор цифр.
Основание системы счисления — это количество цифр в алфавите (мощность алфавита).
Разряд — это позиция цифры в записи числа. Разряды в записи целых чисел нумеруются с нуля справа налево.
Основание системы счисления — это количество цифр в алфавите (мощность алфавита).
Разряд — это позиция цифры в записи числа. Разряды в записи целых чисел нумеруются с нуля справа налево.
Слайд 14Формы записи чисел
6 3 7 5
3 2 1
0
разряды
5
70
300
= 6·103 + 3·102 + 7·101 + 5·100
6000
развёрнутая форма записи числа
Схема Горнера:
6 3 7 5 = ((6⋅10 + 3)⋅10 + 7)⋅10 + 5
для вычислений не нужно использовать возведение в степень
удобна при вводе чисел с клавиатуры, начиная с первой
Слайд 15Перевод в десятичную систему
a3a2a1a0 = a3⋅p 3 + a2⋅p 2 +
a1⋅p 1 + a0⋅p 0
Через развёрнутую запись:
Через схему Горнера:
12345 = 1⋅53 + 2⋅52 + 3⋅51 + 4⋅50 = 194
=1
разряды: 3 2 1 0
разряды: 3 2 1 0
a3a2a1a0 = ((a3⋅p + a2)⋅p + a1)⋅p + a0
12345 = ((1⋅5 + 2)⋅5 + 3)⋅5 + 4 = 194
основание системы счисления
Слайд 16Перевод из десятичной в любую
194 = 12345 = ((1⋅5 + 2)⋅5
+ 3)⋅5 + 4
делится на 5
остаток от деления на 5
a3a2a1a0 = ((a3⋅p + a2)⋅p + a1)⋅p + a0
остаток от деления на p
a3a2a1 = (a3⋅p + a2)⋅p + a1
частное от деления на p
Слайд 17Перевод из десятичной в любую
194
194 = 12345
10 → 5
Делим число на
p, отбрасывая остаток
на каждом шаге, пока не получится 0. Затем надо выписать найденные остатки в обратном порядке.
на каждом шаге, пока не получится 0. Затем надо выписать найденные остатки в обратном порядке.
Слайд 18в записи есть цифра 6, поэтому X > 6
переводим правую часть
в десятичную систему
решаем уравнение
решаем уравнение
Задачи
Задача: в некоторой системе счисления число 71 записывается как «56x»? Определите основание системы счисления X.
71 = 56X
1 0
56x
= 5·X1 + 6·X0
= 5·X + 6
71 = 5·X + 6
X = 13
Слайд 19
в записи есть цифра 5, поэтому X > 5
переводим правую часть
в десятичную систему
решаем уравнение
решаем уравнение
Задачи
Задача: в некоторой системе счисления число 71 записывается как «155x»? Определите основание системы счисления X.
71 = 155X
2 1 0
155x
= 1·X2 + 5·X1 + 5·X0
= X2 + 5·X + 5
71 = X2 + 5·X + 5
X = 6
X = -11
Слайд 20Задачи
Задача: найдите все основания систем счисления, в которых запись десятичного числа
24 оканчивается на 3.
24 = k·X + 3
21 = k·X
X = 3, 7, 21
Слайд 21Задачи
Задача: найдите все десятичные числа,
не превосходящие 40, запись которых в
системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11.
N = k·42 + 1·4 + 1 = k·16 + 5
При k =0, 1, 2, 3, … получаем
N = 5, 21, 37, 53, …
Слайд 22Задачи
Задача: Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О и У,
записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
5. …
Найдите слово, которое стоит на 140-м месте от начала списка.
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
5. …
Найдите слово, которое стоит на 140-м месте от начала списка.
1. 00000
2. 00001
3. 00002
4. 00010
5. …
в троичной системе!
на 1-м месте: 0
на 140-м месте: 139
139 = 120113
Слайд 23Дробные числа
0,6375 = 6·0,1 + 3·0,01 + 7·0,001 + 5·0,0001
0, 6
3 7 5 = 6·10-1 + 3·10-2 + 7·10-3 + 5·10-4
Развёрнутая форма записи:
разряды: -1 -2 -3 -4
Схема Горнера:
0, 6375 = 10-1·(6 + 10-1·(3 + 10-1·(7 + 10-1·5)))
0, 1 2 3 45 = 1·5-1 + 2·5-2 + 3·5-3 + 4·5-4
0,12345 = 5-1·(1 + 5-1·(2 + 5-1·(3 + 5-1·4)))
перевод в десятичную систему
перевод в десятичную систему
Слайд 24Дробные числа: из десятичной в любую
0,12345 = 5-1·(1 + 5-1·(2 +
5-1·(3 + 5-1·4)))
5·(0,12345)= 1 + 5-1·(2 + 5-1·(3 + 5-1·4))
целая часть
дробная часть
0,a1a2a3a4 = p-1⋅(a1 + p-1⋅(a2 + p-1⋅(a1 + p-1⋅ a0)))
p⋅(0,a1a2a3a4) = a1 + p-1⋅(a2 + p-1⋅(a1 + p-1⋅ a0))
Слайд 28Двоичная система
Основание (количество цифр): 2
Алфавит: 0, 1
10 → 2
2 → 10
19
19
= 100112
система счисления
100112
4 3 2 1 0
разряды
= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19
Слайд 29Метод подбора
10 → 2
77 = 64 +
77
77
64
Разложение по степеням двойки:
77 =
26 + 23 + 22 + 20
+ 8 + …
+ 4 + …
+ 1
77 = 10011012
6 5 4 3 2 1 0
разряды
наибольшая степень двойки, которая меньше или равна заданному числу
77 = 1⋅26 + 0⋅25 + 0⋅24 + 1⋅23 +1⋅22 +0⋅21 + 1⋅ 20
13
13
5
1
5
1
8
4
1
Слайд 30Перевод из двоичной в десятичную
10011012 = 26 + 23 + 22
+ 20
6 5 4 3 2 1 0
разряды
= 64 + 8 + 4 + 1 = 77
Схема Горнера:
Слайд 31Арифметические операции
сложение
вычитание
0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=102
1 + 1 + 1 = 112
0-0=0 1-1=0
1-0=1
102-1=1
перенос
заём
1 0 1 1 02
+ 1 1 1 0 1 12
1
1
0
0
1
0
1
1
0
2
1 0 0 0 1 0 12
– 1 1 0 1 12
1
∙
∙
0 102
1
0
0 1 1 102
0
1
0
1
1
1
Слайд 34Арифметические операции
умножение
деление
1 0 1 0 12
×
1 0 12
1 0 1 0 12
+ 1 0 1 0 12
1 1 0 1 0 0 12
1 0 1 0 12
– 1 1 12
1 1 12
1
1 1 12
– 1 1 12
0
Слайд 36
Дробные числа
Большинство дробных чисел хранится в памяти с некоторой погрешностью.
При
выполнении вычислений с дробными числами погрешности накапливаются и могут существенно влиять на результат.
Желательно обходиться без использования дробных чисел, если это возможно.
Желательно обходиться без использования дробных чисел, если это возможно.
если то...
если то...
Слайд 37Двоичная система счисления
длинная запись чисел: 1024 = 100000000002
запись однородна (только
0 и 1)
нужны только устройства с двумя состояниями
надёжность передачи данных при помехах
компьютеру проще выполнять вычисления (умножение сводится сложению и т.п.)
Слайд 39Восьмеричная система счисления
Основание: 8
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7
10 → 8
8 → 10
100
100 = 1448
1448
2 1 0
разряды
= 1·82 + 4·81 + 4·80
= 64 + 32 + 4 = 100
PDP-11, ДВК,
СМ ЭВМ, БЭСМ,
БК
Слайд 42Перевод в двоичную систему счисления
8
10
2
трудоёмко
2 действия
8 = 23
17258 =
1
7 2 5
001
111
010
1012
{
{
{
{
Слайд 44Перевод из двоичной в восьмеричную
10010111011112
Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа:
001
001 011 101 1112
Шаг 2. Каждую триаду записать одной
восьмеричной цифрой:
1
3
5
7
Ответ: 10010111011112 = 113578
001 001 011 101 1112
1
Слайд 46Арифметические операции
сложение
1 5 68
+ 6 6 28
1
1
6 +
2 = 8 = 8 + 0
5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4
1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0
5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4
1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0
1
1 в перенос
1 в перенос
1
08
0
4
1 в перенос
Слайд 48Арифметические операции
вычитание
4 5 68
– 2 7 78
∙
(6 +
8) – 7 = 7
(5 – 1 + 8) – 7 = 5
(4 – 1) – 2 = 1
(5 – 1 + 8) – 7 = 5
(4 – 1) – 2 = 1
∙
заём
78
1
5
заём
Слайд 5111
Шестнадцатеричная система счисления
Основание: 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9,
10 → 16
16 → 10
444
444 = 1BC16
1BC16
2 1 0
разряды
= 1·162 + 11·161 + 12·160
= 256 + 176 + 12 = 444
A,
10
B,
11
C,
12
D,
13
E,
14
F
15
С
B
C
B
Слайд 54Перевод в двоичную систему
16
10
2
трудоёмко
2 действия
16 = 24
7F1A16 =
7
F 1 A
0111
{
{
1111
0001
10102
{
{
Слайд 56Перевод из двоичной системы
Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа:
0001 0010
1110 11112
Шаг 2. Каждую тетраду записать одной
шестнадцатеричной цифрой:
0001 0010 1110 11112
1
2
E
F
Ответ: 10010111011112 = 12EF16
10010111011112
Слайд 58Перевод в восьмеричную и обратно
трудоёмко
3DEA16 =
11 1101 1110 10102
16
10
8
2
Шаг 1.
Перевести в двоичную систему:
Шаг 2. Разбить на триады (справа):
Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра:
011 110 111 101 0102
3DEA16 = 367528
Слайд 60Арифметические операции
сложение
A 5 B16
+ C 7 E16
1
1 6 D 916
10
5 11
+ 12 7 14
+ 12 7 14
11+14=25=16+9
5+7+1=13=D16
10+12=22=16+6
1
1 в перенос
1 в перенос
13
9
6
1
Слайд 62Арифметические операции
вычитание
С 5 B16
– A 7 E16
заём
∙
1 D D16
12 5
11
– 10 7 14
– 10 7 14
∙
(11+16)–14=13=D16
(5 – 1)+16 – 7=13=D16
(12 – 1) – 10 = 1
заём
13
1
13
Слайд 65Задача Баше о наборе гирь
+ 1 гиря на правой чашке
0 гиря
снята
– 1 гиря на левой чашке
– 1 гиря на левой чашке
Как с помощью 4-х гирь взвесить от 0 до 40 кг?
Веса гирь – степени числа 3:
1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг
Пример:
27 кг + 9 кг + 3 кг + 1 кг = 40 кг
Слайд 66Троичная уравновешенная система
ЭВМ «Сетунь» (1958) , Н.П. Брусенцов
Основание: 3
Алфавит: («-1»),
0, 1
Для N разрядов: всего 3N значений:
0 + по [3N/2] положительных и отрицательных чисел
Для N разрядов: всего 3N значений:
0 + по [3N/2] положительных и отрицательных чисел
уравновешенная система
и положительные, и отрицательные числа
для изменения знака нужно поменять знаки у всех цифр
запись короче, чем в двоичной системе
нужны элементы с тремя состояниями
Слайд 67Двоично-десятичная система (ДДС)
Десятичные цифры, закодированные в двоичном коде. Вinary coded decimal
(BCD).
9024,19 = 1001 0000 0010 0100, 0001 1001ДДС
9 0 2 4 1 9
101010011,01111ДДС =
= 0001 0101 0011, 0111 1000ДДС = 153,78
легко переводить в десятичную систему
просто умножать и делить на 10
конечные десятичные дроби записываются точно (аналог ручных расчётов)
длиннее, чем двоичная запись
сложнее арифметические операции
Использование – в калькуляторах.
Слайд 68Конец фильма
ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич
д.т.н., учитель информатики
ГБОУ СОШ № 163, г. Санкт-Петербург
kpolyakov@mail.ru
ЕРЕМИН Евгений Александрович
к.ф.-м.н., доцент кафедры мультимедийной дидактики и ИТО ПГГПУ, г. Пермь
eremin@pspu.ac.ru
к.ф.-м.н., доцент кафедры мультимедийной дидактики и ИТО ПГГПУ, г. Пермь
eremin@pspu.ac.ru
Слайд 69Источники иллюстраций
http://www.najboljamamanasvetu.com
http://www.tissot.ch
http://www.mindmeister.com
http://www.antiqueclocksshop.com/
http://en.wikipedia.org
http://ru.wikipedia.org
авторские материалы
