Синтез линейной системы управления презентация

Е.П. Теория система автоматического управления. – 4-е изд., перераб. и доп. – СПб.: Профессия, 2003.
Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю., Костюков В.А., Гайдук А.Р., Федоренко Р.В., Гуренко Б.В., Крухмалев В.А., Медведева Т.Н. Проектирование роботов и робототехнических систем: Учебное пособие – Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2014 – 196 с.
А.Р. Гайдук, В.Е. Беляев, Т.А. Пьявченко. Теория автоматического управления в примерах и задачах с решениями в Matlab. Учебник для ВУЗов. СПб. Издательство Лань. 2011. ISBN 978-5-8114-1255-6.

модели.
Нахождение стабилизирующего управления.
Компенсация возмущения.
Вычисление задающего воздействия.
Пример.

Проектирование систем управления роботов. Синтез управления

рис. 1: формулирование цели и критериев управления, ограничений; синтез алгоритма; моделирование линейной системы; моделирование нелинейной системы.

Рис. 1 – Этапы синтеза алгоритма управления

Проектирование систем управления роботов. Синтез управления

Формулирование цели и критериев

Синтез алгоритма

Анализ линейной системы

Анализ нелинейной системы

роботов. Синтез управления

на линейной модели объекта управления, записанной в отклонениях от невозмущенного движения:

(1)

Проектирование систем управления роботов. Синтез управления

В этой связи целью управления является стабилизация объекта (1) в нулевом положении равновесия.
В качестве исходных требований к системе управления используются время переходного процесса tпп, точность Δ и перерегулирование σ. На основе этих данных и порядка системы (1) формируется эталонный характеристический полином. В качестве эталонных полиномов используются стандартные характеристические полиномы, например, полином Ньютона или полином Баттерворта. Стандартный полином Ньютона формируется в виде

(2)

Из (2) следует, что характеристический полином Ньютона имеет один кратный действительный корень λ=-ω0. Параметр ω0 определяется из требований к времени переходного процесса tпп :

(3)

Время при ω0 =1

Требуемое время

по формуле:

Проектирование систем управления роботов. Синтез управления

(4)

При моделировании требуется подать на передаточную функцию:

(5)

единичный скачок и зафиксировать время, когда переходная функция будет в пределах величины Δ от единицы. Полиномы Ньютона для различных порядков представлены в табл. 1.

Таблица 1 – Полиномы Ньютона

табл. 2. При моделировании для определения tпп* параметра используется передаточная функция вида

Проектирование систем управления роботов. Синтез управления

Таблица 2 – Полиномы Баттерворта

(5)

При этом D(p) выбирается из таблицы 2 и параметр ω0 =1.

требуемого характеристического полинома

Переходный процесс (Баттерворт)

Переходный процесс (Ньютон)

вид

(6)

где K1, K2 – матицы постоянных коэффициентов, выбираемые в ходе синтеза; g – вектор задающих воздействий.
В ходе нахождения стабилизирующего управления, f и g полагаются нулевыми и ищется вектор K1.
Для подвижного объекта управляющим вектором являются управляющие силы и моменты, т.е. матрица B является единичной диагональной матрицей. В этой связи переходить к канонической управляемой форме для синтеза стабилизирующего управления не требуется.
Полагая в (1) и (6) f и g нулевыми, подставим (6) в (1)

(7)

Характеристическое уравнение системы (7) имеет вид

(8)

Далее, сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях p в полиномах D(p) и D*(p), получаем линейную систему уравнений, из которых находим K1.

возмущение f не влияло на переменные состояния системы, достаточно выбрать вектор K2 в виде

(10)

В общем случае, когда управление не воздействует непосредственно на переменную, к которой приложено возмущение, требуется найти передаточную функцию от возмущения к указанной переменной и выбрать коэффициенты матрицы K2 так, чтобы возмущение в установившемся режиме не влияло на указанную переменную.

вектор g, положим в (9) вектор производных, равным нулю и учтем условие (10):

(11)

В (11) x0 – вектор желаемых значений переменных состояния робота в установившемся режиме. Тогда вектор g равен

(12)

матрица и матрица входа имеет вид

(13)

(14)

Управление имеет вид:

(15)

Подставим (15) в (13), полагая Mc и ωz равными нулю:

(16)

имеет вид:

(18)

Сравнивая (17) и (18), находим выражения для коэффициентов управления

(19)

Тогда замкнутая система описывается уравнениями

(20)

k3 так, чтобы в установившемся режиме (при p=0) числитель ПФ 12 равнялся 1:

(22)

Выражение (15) содержит момент сопротивления, который редко измеряется. В этой связи отдельно строится наблюдатель момента сопротивления. Значение уставки wz вычислим из уравнений установившегося режима для замкнутой системы, приравняв производные к нулю: