- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Представление чисел в памяти ЭВМ (Лекция 03) презентация
Содержание
- 1. Представление чисел в памяти ЭВМ (Лекция 03)
- 2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ПАМЯТИ ЭВМ Для
- 3. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ПАМЯТИ ЭВМ
- 4. ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЕЛ В ПАМЯТИ ЭВМ С
- 5. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ В современных компьютерах
- 6. Целые числа в памяти компьютера
- 7. Диапазон n-разрядного числа: 0÷(2n-1) Максимальное число: во всех разрядах единицы ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА БЕЗ ЗНАКА
- 8. Пример. (72)10=(1001000)2 ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА БЕЗ ЗНАКА
- 9. ЧИСЛА БЕЗ ЗНАКА Число 3910 = 100111
- 10. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА СО ЗНАКОМ Самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа
- 11. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА СО ЗНАКОМ Диапазон n-разрядного числа:
- 12. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА СО ЗНАКОМ
- 13. ФОРМЫ ЗАПИСИ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ СО ЗНАКОМ В
- 14. Разряды числа в коде жестко связаны с
- 15. Прямой код двоичного числа совпадает по изображению
- 16. Обратный код для положительного числа совпадает с
- 17. Дополнительный код для положительного числа совпадает с
- 18. Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем
- 19. имеют одинаковое представление ФОРМЫ ЗАПИСИ ЦЕЛЫХ
- 20. имеют разное представление ФОРМЫ ЗАПИСИ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ СО ЗНАКОМ −
- 21. Обратный код отрицательного числа получается инвертированием всех
- 22. Дополнительный код получается образованием обратного кода с
- 23. Применение обратного и дополнительного кодов позволяет упростить
- 24. Действия над двоичными кодами с фиксированной
- 25. Арифметические действия
- 26. Арифметические действия 1) А и В положительные:
- 27. 2) А – положительное, В – отрицательное,
- 28. 3) А – положительное, В – отрицательное, |B|
- 29. 4) А и В – отрицательное
- 30. А и В – положительные, A+B≥2n-1(при n=8
- 31. А и В – отрицательныетельные, ⏐A+B⏐≥2n-1
- 32. Арифметические действия с дополнительными кодами 1) А
- 33. 2) А – положительное, В – отрицательное, |B|
- 34. 3) А и В отрицательные При
- 35. Сложение двоичных дополнительных кодов Переполнение разрядной сетки: 4. А>0, B>0, A+B≥2n-1(при n=8 A+B≥128) 5. А
- 36. Сложение двоичных кодов с фиксированной точкой Сравнение
- 37. Умножение двоичных кодов с фиксированной точкой Умножение
- 38. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ Существенная ограниченность диапазона
- 39. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ Вещественные числа (конечные
- 40. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ Любое число N
- 41. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ Нормализованная запись отличного от
- 42. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ Примеры нормализованной записи
- 43. Примеры нормализованного представления чисел с плавающей точкой
- 44. Определение максимального числа обычной точности Число обычной
- 45. Максимальное значение мантиссы Точность вычислений определяется количеством
- 46. Сложение и вычитание чисел в
- 47. Сложение и вычитание чисел в
- 48. Умножение и деление чисел с плавающей
- 49. Умножение и деление чисел с плавающей
- 50. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ Чем больше разрядов
- 51. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ СРАВНЕНИЕ С ПРЕДСТАВЛЕНЕМ
- 52. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
- 53. 4. Представить в нормализованном виде в двоичной
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ
В ПАМЯТИ ЭВМ Для представления информации в памяти ЭВМ (как числовой, так и не числовой) используется двоичный способ кодирования. Информация в компьютере представлена в двоичном коде, алфавит которого
Слайд 2ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ
В ПАМЯТИ ЭВМ
Для представления информации в памяти ЭВМ (как
числовой, так и не числовой) используется двоичный способ кодирования.
Информация в компьютере представлена в двоичном коде, алфавит которого состоит из двух цифр (0 и 1).
Элементарная ячейка памяти ЭВМ имеет длину 8 бит (1 байт). Каждый байт имеет свой номер (его называют адресом).
Наибольшую последовательность бит, которую ЭВМ может обрабатывать как единое целое, называют машинным словом. Длина машинного слова зависит от разрядности процессора и может быть равной 16, 32, 64 битам и т.д.
Информация в компьютере представлена в двоичном коде, алфавит которого состоит из двух цифр (0 и 1).
Элементарная ячейка памяти ЭВМ имеет длину 8 бит (1 байт). Каждый байт имеет свой номер (его называют адресом).
Наибольшую последовательность бит, которую ЭВМ может обрабатывать как единое целое, называют машинным словом. Длина машинного слова зависит от разрядности процессора и может быть равной 16, 32, 64 битам и т.д.
Слайд 4ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЕЛ В ПАМЯТИ ЭВМ
С ФИКСИРОВАННОЙ
ТОЧКОЙ
С ПЛАВАЮЩЕЙ
ТОЧКОЙ
±ХХХ.ХХХХХХХ -129.5738
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ
В ПАМЯТИ ЭВМ
Слайд 5ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
С ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ
В современных компьютерах представление
с фиксированной точкой используется для
целых чисел
Слайд 7Диапазон n-разрядного числа: 0÷(2n-1)
Максимальное число:
во всех разрядах единицы
ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА БЕЗ
ЗНАКА
Слайд 9ЧИСЛА БЕЗ ЗНАКА
Число 3910 = 100111 2 в однобайтовом формате:
Число 3910
= 100111 2 в двубайтовом формате:
Число 65 53510 = 11111111 111111112 в двубайтовом формате:
Слайд 11ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА СО ЗНАКОМ
Диапазон n-разрядного числа:
–(2n-1 – 1) ÷ (2n-1
– 1)
знак:
0 -“+”
1 - “-”
двоичная запись числа
Слайд 13ФОРМЫ ЗАПИСИ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ СО ЗНАКОМ
В ЭВМ в целях упрощения выполнения
арифметических операций применяют
специальные коды для представления целых чисел.
Прямой код числа
Обратный код числа
Дополнительный код числа
Слайд 14Разряды числа в коде жестко связаны с разрядной сеткой (8, 16,
32, 64 разряда);
Для записи кода знака числа в разрядной сетке отводится фиксированный разряд.
Знаковым разрядом является старший разряд в разрядной сетке.
Для записи кода знака числа в разрядной сетке отводится фиксированный разряд.
Знаковым разрядом является старший разряд в разрядной сетке.
знаковый разряд
0
7
0
ФОРМЫ ЗАПИСИ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
СО ЗНАКОМ
Слайд 15Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа.
Значение
знакового разряда для положительных чисел равно 0, а для отрицательных чисел равно 1.
Прямой код двоичного числа
+1101
-1101
1
ФОРМЫ ЗАПИСИ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
СО ЗНАКОМ
Слайд 16Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом.
Для отрицательного числа
все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.
Обратный код двоичного числа
+1101
-1101
- прямой код
- обратный код
- прямой код
- обратный код
ФОРМЫ ЗАПИСИ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
СО ЗНАКОМ
Слайд 17Дополнительный код для положительного числа совпадает с прямым кодом.
Дополнительный код положительного
двоичного
числа
+1101
ФОРМЫ ЗАПИСИ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
СО ЗНАКОМ
Слайд 18Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и
добавлением к младшему разряду единицы.
Дополнительный код отрицательного
двоичного числа
-1101
ФОРМЫ ЗАПИСИ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
СО ЗНАКОМ
Слайд 19
имеют одинаковое представление
ФОРМЫ ЗАПИСИ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
СО ЗНАКОМ
Положительные числа в прямом,
обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково: двоичной записью с нулем в знаковом разряде
Слайд 21Обратный код отрицательного числа получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной
величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы – нулями.
ФОРМЫ ЗАПИСИ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
СО ЗНАКОМ
Слайд 22Дополнительный код получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к
его младшему разряду.
ФОРМЫ ЗАПИСИ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
СО ЗНАКОМ
Слайд 23Применение обратного и дополнительного кодов позволяет упростить конструкцию арифметико-логического устройства за
счет сведения разнообразных арифметических операций к сложению
ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА СО ЗНАКОМ
Слайд 24Действия над двоичными кодами
с фиксированной точкой
Вычитание заменяется сложением в обратном
или дополнительном коде;
Умножение сводится к сложению со сдвигом в специальном регистре АЛУ - накапливающем сумматоре;
Деление реализуется как многократное прибавление к делимому дополнительного кода делителя.
Умножение сводится к сложению со сдвигом в специальном регистре АЛУ - накапливающем сумматоре;
Деление реализуется как многократное прибавление к делимому дополнительного кода делителя.
Слайд 26Арифметические действия
1) А и В положительные:
+
прямой код = обратный код =
дополнительный код
Слайд 272) А – положительное, В – отрицательное, |B|>|A|
+
Арифметические действия
с обратными
кодами
Слайд 283) А – положительное, В – отрицательное, |B|
знакового разряда компьютер прибавляет к младшему разряду суммы для корректировки результата.
+
Арифметические действия
с обратными кодами
Слайд 294) А и В – отрицательное
Единицу переноса из знакового разряда
компьютер прибавляет к младшему разряду суммы для корректировки результата.
+
Арифметические действия
с обратными кодами
Слайд 30А и В – положительные, A+B≥2n-1(при n=8 A+B≥128)
Старший разряд суммы
переносится в знаковый разряд ⇒ несовпадение знаков суммы и слагаемых ⇒ признак переполнения разрядной сетки
+
Сложение двоичных обратных кодов
Переполнение разрядной сетки:
Слайд 31А и В – отрицательныетельные, ⏐A+B⏐≥2n-1
Несовпадение знаков суммы и слагаемых
⇒ признак переполнения разрядной сетки
+
Сложение двоичных обратных кодов
Переполнение разрядной сетки:
Слайд 32Арифметические действия
с дополнительными кодами
1) А – положительное, В – отрицательное,|B|>|A|
При
переводе результата в прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: 10000110 + 1 = 10000111= -710
+
Слайд 332) А – положительное, В – отрицательное, |B|
знакового разряда компьютер отбрасывает.
+
Арифметические действия
с дополнительными кодами
В дополнительном коде сложение проще, чем в обратном
Слайд 343) А и В отрицательные
При переводе результата в прямой код биты
цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: 10001011+1= 10001100= -1210
+
Арифметические действия
с дополнительными кодами
Слайд 35Сложение двоичных дополнительных кодов
Переполнение разрядной сетки:
4. А>0, B>0, A+B≥2n-1(при n=8 A+B≥128)
5. А<0, B<0, ⏐A+B⏐≥2n-1
Ситуации рассматриваются по аналогии с обратными кодами
Слайд 36Сложение двоичных кодов с фиксированной точкой
Сравнение обратной и дополнительной форм кодирования
отрицательных чисел:
на преобразование отрицательных чисел в обратный код требуется меньше времени, чем на преобразование в дополнительный код;
время выполнения сложения для дополнительных кодов чисел меньше, чем для их обратных кодов.
Слайд 37Умножение двоичных кодов с фиксированной точкой
Умножение производится как последовательность сложений и
сдвигов в специальном регистре АЛУ - накапливающем сумматоре
Накапливающий сумматор
Регистр множителя
Пример. 1100112*1012
000000000000
110011
110011
110011__
11111111
+
101
100
сдвиг на 2 позиции влево
+
Слайд 38ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ
Существенная ограниченность диапазона представления чисел; (-)
Простота выполнения
арифметических действий; (+)
Отсутствие потери младших разрядов. (+)
Отсутствие потери младших разрядов. (+)
Слайд 39ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ
Вещественные числа (конечные и бесконечные десятичные дроби) хранятся
и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой.
В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться.
Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число.
Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число.
Слайд 40ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ
Любое число N в системе счисления с основанием
q можно представить в виде
N=M*q p ,
где M - мантисса числа, 1/q ≤|M|< 1
q - основание системы счисления,
p - порядок числа.
q - основание системы счисления,
p - порядок числа.
Слайд 41ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ
Нормализованная запись отличного от нуля действительного числа – это
запись вида
N = ± M * q p
Где p – целое число (положительное, отрицательное или ноль);
M – правильная q -ичная дробь, у которой первая цифра после запятой не равна нулю, то есть
1/q <= M < 1 .
N = ± M * q p
Где p – целое число (положительное, отрицательное или ноль);
M – правильная q -ичная дробь, у которой первая цифра после запятой не равна нулю, то есть
1/q <= M < 1 .
Слайд 42ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ
Примеры нормализованной записи десятичных чисел:
3,14 = 0,314 *
101
2000 = 0,2 * 104
0,05 = 0,5 * 10-1
Примеры нормализованной записи двоичных чисел:
1 = 0,1 * 21
100 = 0,1 * 23
11,11010010 = 0,1111010010 * 22
0,01 = 0,1 * 2-1
2000 = 0,2 * 104
0,05 = 0,5 * 10-1
Примеры нормализованной записи двоичных чисел:
1 = 0,1 * 21
100 = 0,1 * 23
11,11010010 = 0,1111010010 * 22
0,01 = 0,1 * 2-1
Слайд 43Примеры нормализованного представления чисел с плавающей точкой
Десятичная система счисления:
3,14 = 0,314
* 101
2000 = 0,2 * 104
0,05 = 0,5 * 10-1
753,13=0,73513*103
-0,000034=-0,34*10-4
Двоичная система счисления:
1 = 0,1 * 21
11,11010010 = 0,1111010010 * 22
0,01 = 0,1 * 2-1
-101,01=-0,10101*23
-0,000011=-0,11*2-4
2000 = 0,2 * 104
0,05 = 0,5 * 10-1
753,13=0,73513*103
-0,000034=-0,34*10-4
Двоичная система счисления:
1 = 0,1 * 21
11,11010010 = 0,1111010010 * 22
0,01 = 0,1 * 2-1
-101,01=-0,10101*23
-0,000011=-0,11*2-4
Слайд 44Определение максимального числа
обычной точности
Число обычной точности занимает в памяти компьютера 4
байта.
Для хранения порядка мантиссы отводится 8 разрядов, а для хранения мантиссы и её знака – 24 разряда.
Для хранения порядка мантиссы отводится 8 разрядов, а для хранения мантиссы и её знака – 24 разряда.
Максимальное значение порядка числа составит
11111112 =12710
Максимальное число
2127 = 1,7014118346046923173168730371588 × 1038
Слайд 45Максимальное значение мантиссы
Точность вычислений определяется количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы
чисел.
223 - 1≈ 223 = 2(10×2,3) ≈ 10002,3 = 10 (3×2,3) ≈ 107
Таким образом, максимальное значение чисел обычной точности составит 1,701411 × 1038 (количество значащих цифр десятичного числа в данном случае ограниченно 7 разрядами)
Определение максимального числа
обычной точности
Слайд 46 Сложение и вычитание чисел
в формате с плавающей запятой
Сначала проводится
подготовительная операция выравнивание порядков.
Меньший по модулю порядок увеличивается до величины большего по модулю порядка числа. Для того чтобы величина числа не изменилась, мантисса уменьшается в такое же количество раз (сдвигается в ячейке памяти вправо на количество разрядов, равное разрядности порядков чисел).
После выполнения операции выравнивания одинаковые разряды чисел оказываются расположенными в одних и тех же разрядах ячеек памяти. Теперь операции сложения и вычитания чисел сводятся к сложению или вычитанию мантисс.
Меньший по модулю порядок увеличивается до величины большего по модулю порядка числа. Для того чтобы величина числа не изменилась, мантисса уменьшается в такое же количество раз (сдвигается в ячейке памяти вправо на количество разрядов, равное разрядности порядков чисел).
После выполнения операции выравнивания одинаковые разряды чисел оказываются расположенными в одних и тех же разрядах ячеек памяти. Теперь операции сложения и вычитания чисел сводятся к сложению или вычитанию мантисс.
Слайд 47 Сложение и вычитание чисел
в формате с плавающей запятой
0,1 ×
25 + 0,1 × 23 = ? 0,1 × 25 - 0,1 × 23 = ?
0,100 × 25 0,100 × 25
+ -
0,001 × 25 0,001 × 25
______________ _________________
0,101 × 25 0,010 × 25 = 0,10 × 24
0,100 × 25 0,100 × 25
+ -
0,001 × 25 0,001 × 25
______________ _________________
0,101 × 25 0,010 × 25 = 0,10 × 24
Слайд 48
Умножение и деление чисел
с плавающей запятой
При умножении чисел в формате
с плавающей запятой порядки складываются, а мантиссы перемножаются.
При делении из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя.
Затем число обязательно нормализуется, т. е. после запятой должна стоять цифра, отличная от нуля.
При делении из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя.
Затем число обязательно нормализуется, т. е. после запятой должна стоять цифра, отличная от нуля.
Слайд 49
Умножение и деление чисел
с плавающей запятой
Умножение
0,1 × 25
×0,1
× 23
_________________
0,01 × 28 = 0,1 × 27
_________________
0,01 × 28 = 0,1 × 27
Деление
0,1 × 25
: 0,1 × 23
______________
1 × 22 = 0,1 × 23
Слайд 50ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ
Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем
больше точность представления числа.
Чем больше разрядов занимает порядок, тем больше диапазон представления чисел.
Чем больше разрядов занимает порядок, тем больше диапазон представления чисел.
Число двойной точности занимает в памяти компьютера 8 байт.
Слайд 51ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ
СРАВНЕНИЕ С ПРЕДСТАВЛЕНЕМ
С ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ:
Большой диапазон представления чисел.
(+)
Уменьшается количество значащих цифр, так как часть бит отводится под порядок. (-)
Возможна потеря точности при выполнении операций за счет отбрасывания младших разрядов. (-)
Усложнение выполнения арифметических операций.(-)
Уменьшается количество значащих цифр, так как часть бит отводится под порядок. (-)
Возможна потеря точности при выполнении операций за счет отбрасывания младших разрядов. (-)
Усложнение выполнения арифметических операций.(-)
Слайд 52ЗАДАНИЕ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ
К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
1. Перевести из десятичной системы в
шестнадцатеричную, восьмеричную, двоичную, а затем проверить правильность перевода:
155, 34.5, 206.125, 999.01
2. В какой системе счисления справедливо: 21+24=100; 22+34=100?
3. Записать в прямом, обратном и дополнительном двоичном коде в однобайтовом формате следующие десятичные числа: -12, 88, -125.
2. В какой системе счисления справедливо: 21+24=100; 22+34=100?
3. Записать в прямом, обратном и дополнительном двоичном коде в однобайтовом формате следующие десятичные числа: -12, 88, -125.
Слайд 534. Представить в нормализованном виде в двоичной системе счисления следующие десятичные
числа:
25.115, -15.64, 0.0056, -0.5.
5. Числа п.3 записать в форме с плавающей точкой в 32-разрядную ячейку памяти.
5. Числа п.3 записать в форме с плавающей точкой в 32-разрядную ячейку памяти.
ЗАДАНИЕ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ
К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
