Представление чисел в компьютере. Системы счисления. Формы представления чисел презентация

шестиричной шесть и т.д.)

Перевод числа x из системы счисления основанием P в систему счисления с основанием Q заключается в последовательном нахождении остатков от деления числа x на основание Q, при этом процесс продолжается до тех пор, пока частное от деления не будет меньше основания Q. Все вычисления выполняются в системе счисления с основанием P, т.е. основание Q должно также быть выражено в системе счисления с основанием P. Остатки от деления должны быть выражены цифрами системы счисления с основанием R.

Представление искомого числа в системе счисления с основанием R получается выписыванием последнего частного и остатков от деления в обратном порядке.
Например:
57410=?8=10768 574 8
56 71 8
14 64 8 8
8 7 8 1
6 0
Выполним обратное действие.

систему счисления с основанием Q осуществляется путем представления числа х по степеням основания P. Все вычисления выполняются в системе счисления с основанием Q, т. е. основание P и цифры исходного числа должны также быть выражены в системе счисления с основанием Q. На практике такой порядок перевода чисел используется при переводе из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. 23Е16 =?10: = 2*162+3*161+ Е*160=57410 (Е16=14 по таблице) 10768=1*83+0*82+7*81+6*80=57410 Для того, чтобы перевести число из двоичной системы счисления в десятичную, необходимо умножить каждую цифру на основание, в нашем случае 2, в соответствующей степени. Степень – порядковый номер цифр n-1.

наоборот переводится по Триадам. При переводе из восьмеричной системы в двоичную каждая цифра заменяется триадой. При переводе из двоичной системы в восьмеричную число развивается на триады справа налево, недостающие цифры слева дополняются нулями. После этого, каждую триаду заменяют восьмеричной цифрой согласно таблице перевода. 1075 8= 001 000 111 1012


Правило 4. Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную и наоборот переводится по тетрадам.
При переводе из шестнадцатеричной системы в двоичную каждая цифра заменяется тетрадой, согласно с таблицей перевода. При переводе из двоичной системы в шестнадцатеричную число разбивается на тетрады справа налево, недостающие цифры слева дополняются нулями. После этого, каждую тетраду заменяют шестнадцатеричной цифрой согласно с таблицей перевода.

23D 16= 0010 0011 11012

шестнадцатеричных чисел выполняются по тем же правилам, что и для десятичных. При выполнении действий необходимо помнить, что если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица переносится в следующий слева разряд. Например: 2718+368=3278 68+18=78 78+38=108 = 88+28=28 (1 переносится в след разряд) 28+18=38 (1 переносится из предыдущей строки) В шестнадцатеричной системе счисления аналогично Например: СА16+6516=12F16 А16+516= 10+516=15=F16 (А16 =10 по таблице, F16 =15 по таблице) С16+616=12+616=18=16+2=216 (1 переносится в след разряд) 0+1=116

двоичной системе счисления

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Вычитание осуществляется по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления. При вычитании из меньшего числа большего производится заем из старшего разряда.

22D16-12316=10А16 D16-316= 13-316=10=A16 (по таблице D16 =13, А16 =10 ) 216-26=016 2-1=116

0 х 0 = 0
0 х 1 = 0
1 х 0 = 0
1 х 1 = 1

При выполнении операций в двоичной системе счисления можно пользоваться таблицей.

происходит по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления, с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

В двоичной системе счисления

10112
102
00002
10112
101102

В шестнадцатеричной системе счисления

4D216 216 x316 =616
2316 D16 x316 =13 x316 =39 =716 (2 в след разряд,
E7616 т к 16х2+7=39)
9A416 3 16 x4 16 +2=14 =E 16 , 2 16 х2 16 =4 16
A8B616 D16 x216 =13 x216 =10=A 16 (1 в след разряд)
2 16 x4 16 +1=9 16

7 16 +4 16 = 11 = B 16
E 16 +A16 = 14+10=24=8 16 (1 в след разряд)
9 16 +1 16 = 10= A 16

счисления, следует предварительно перевести их в одну и ту же систему.

Например: 2718+11110100= 110101101 2 = 6558


Преобразуем число 2718 в двоичную систему счисления
2718=0101110012
и сложим два числа
010111001 2 +11110100 2 =110101101 2 или
представим в восьмеричной системе счисления.

Разбиваем на тетрады и по таблице находим
110 101 101
6 5 5

чисел, имеющих как целую, так и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной частей. Для перевода правильной десятичной дpоби  F  в систему счисления с основанием  q  необходимо  F  умножить на  q , записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на  q, и т. д., до тех пор, пока дpобная часть очередного пpоизведения не станет pавной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F   в q-ичной системе. Представлением дробной части числа F   в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q-ичной цифрой. Если требуемая точность перевода числа F  составляет k  знаков после запятой, то предельная абсолютная погрешность при этом равняется q -(k+1) / 2. Для чисел, имеющих как целую, так и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной частей. Затем числа записываются подряд – сначала переведенная целая часть, ставится запятая и затем переведенная дробная часть.

по стандартным правилам перевода из одной системы счисления в другую.
75=10010112
Переведем дробную часть числа. Для этого число будем умножать на основание, в нашем случае 2, до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю. При этом на каждом шаге отбрасывая целую часть.
0,375
2
0,750
2
1,500
2
1,000
Дробная часть равна нулю. В итоге 0,375=0,011 .

75,375=1001011,011