О соотношениях понятий грубость, хрупкость и робастность в современной теории автоматического управления презентация

!

О СООТНОШЕНИЯХ ПОНЯТИЙ
ГРУБОСТЬ, ХРУПКОСТЬ И РОБАСТНОСТЬ
В СОВРЕМЕННОЙ
ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

СОВРЕМЕННОЙ
ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ


Санкт-Петербург
2015

«… оптимальность становится опасной, если её принимать всерьёз»

Tukey J.W. The future of data analysis. –
Ann. Math. Stat. No. 1, 1962.

всего устойчивость!) при сколь угодно малых вариациях параметров, что в линейном случае обеспечивается сохранением устойчивости, а также при сколь угодно малых вариациях операторов системы (изменении порядка СДУ).

Робастность – свойство системы сохранять устойчивость и некоторые гарантированные характеристики поведения при вариациях параметров и/или операторов системы в некоторых пределах.

Необходимым условием робастности является «грубость» !!!!.

Отказоустойчивость (живучесть) – свойство сохранять работоспособность при разрывах в системе отдельных связей, при отказах и отключениях оборудования и т.д.

изменениях как параметров, так и вида (порядка) дифференцильных равнений. Только «грубые» могут быть теоретическими моделями реальных физических систем !!!

«... чтобы стационарные состояния могли длительное время существовать в реальной системе, они должны быть устойчивыми не только по отношению к малым изменениям координат и скоростей (то есть к начальным условиям), но и по отношению к малым изменениям самого вида дифференциальных уравнений, описывающих систему. К малым изменениям, которые не только не изменяют порядка (числа) дифференциальных уравнений, но и повышают число степеней свободы. Это всегда имеет место из-за наличия «паразитных» параметров. При этом коэффициенты при появившихся вновь более высоких производных достаточно малы. Но мы не можем быть «наивными». А это значит, что мы должны проверить, не нарушают ли устойчивости данного состояния всевозможные малые паразитные параметры, повышающие порядоксистемы дифференциальных уравнений, описывающих систему. ... Но окончательный ответ на вопрос об устойчивости того или иного состояния в реальной системе может дать только опыт.»

(см. кн. А.А. Андронов, А.А. Витт, С.В. Хайкин «Теория колебаний» - М.: «Наука», 1981. с.33-37)

О грубости решения задачи аналитического конструирования регуляторов // Автоматика и телемеханика, № 3, 1966. (критика лётовских регуляторов).
2. Надеждин П.В. О практической неустойчивости (негрубости систем, синтезированных по методу [1]. Автоматика и телемеханика, №5, 1973. (критика методов Ларина и Сунцева).
3. Симаков И.П. О некорректности решения некоторых задач аналитического конструирования оптимальных регуляторов и систем стабилизации параметров движения судов» - В cб. «Проблемы создания систем управления судовыми техническими средствами». – Л.: Изд-во «Судостроение», 1973 (критика Петрова Ю.П.)
4. Симаков И.П. в Автоматика и телемеханика, № 4, 1974 (критика Ш. Чанга и др.).
5. Keel «Robust» (критика Н….…)
6. Afalaby }Catastro….

Первоисточники

по ТАУ

Англоязычный термин «робастность» в его прямом звучании («robust» — дословно «крепкий», но, заметим, не «грубый» в смысле Андронова) введен в русскоязычную литературу
по ТАУ Я. 3. Цыпкиным и Б.Т. Поляком в 1990 г.

( Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем. – Автоматика и телемеханика, №9, 1990)
Этот термин используется в настоящее время в столь широком смысле (в отличие от его первоначального смысла и понимания), что охватывает не только вопросы устойчивости и качества, так называемых, параметрически неопределенных стационарных систем, но и вопросы потери устойчивости при бесконечно малых вариациях параметров и вида дифференциальых уравнений.

системы приводит к различным видам неопределенности ее характеристического полинома - его коэффициенты могут являться либо интервалами, либо функциями интервалов q.

Интервальная неопределенность – коэффициенты полинома являются интервальными параметрами

Аффинная неопределенность – коэффициенты полинома образованы суммой или разностью интервальных параметров

Полилинейная неопределенность – коэффициенты полинома линейно зависят от каждого параметра, если остальные параметры фиксированы

Полиномиальная неопределенность – коэффициенты полинома зависят полиномиально хотя бы от одного параметра
Для интервальной и аффинной неопределенностей существуют достаточно простые методы анализа и синтеза, но если коэффициенты полинома являются более сложными функциями интервальных параметров, то анализ и синтез ИС значительно усложняется
И наконец!!!
Параметрические возмущения - коэффициенты» полинома и/или интервальные параметры – произвольные заранее неизвестные функции времени – и мы приходим к НОВЫМ ТИПАМ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ !!!

литературе по ТАУ, которые часто и некорректно подменяют друг друга.

- «грубость» динамической системы, введенное в 1937 г. советскими учеными А.А. Андроновым и Л.С. Понтрягиным (Грубые системы. - ДАН СССР, 1937, т. 14, № 5). В англоязычной литературе – «Coarse systems»
- «robustness» динамической системы (буквальный перевод – «крепкая», «здоровая» система), введенное в 1980 г. американским ученым М.Г. Сафоновым (M.G. Safonov. Stability and robustness of multivariable feedback systems. - Cambridge, MA: MIT Press, 1980).
- «fragility» динамической системы (буквальный перевод – «хрупкая» система), введенное в 1997 г. американскими учеными L.H. Keel, S.R. Bhattacharyya (статья «Robust, fragile or optimal?» – IEEE – Trans. Autom. Control, 1997, 42.(Proceedings of the American Control Conferense. Meixco, June 1997), D. Afolabi. (Optimal Controllers are Fragile. – IET Control Theory Appl. Vol. 1, No. 5, September 2007.), появившееся при обнаружении неработоспособности систем (потери устойчивости системы при малых вариациях параметров) с оптимальными регуляторами, синтезированными методами H∞ - теории оптимизации

о сохранении определенных свойств динамической системы при возможных вариациях некоторых ее характеристик или условий функционирования.

Для решению задач обеспечения робастности систем управления предложены, в частности, три пакета прикладных программ (ППП) системы Matlab, входящие в группу “Оптимальные и робастные системы управления”:
Robust Control,
µ-Analysis and Synthesis,
LMI Control).

робастности, является
теорема В.А. Харитонова,
впервые сформулированная в его статье
«Асимптотическая устойчивость положения равновесия семейства систем дифференциальных уравнений»
Дифференциальные уравнения. — 1978. — № 11. — С. 2086–2088.

Достаточные условия робастности интервальных полиномов
получены в 1953 г. Фаедо

Получено блестящее решение!
Но для частного и наиболее простого случая неопределенности – постоянные во времени интервально заданные, но независимые друг от друга значения коэффициентов характеристического уравнения.

Athans и базируется на введенном в работе
Safonov M. G., Athans M. A multiloop generalization of the circle criterion for stability margin analysis // IEEE Trans. on Automatic Control. — 1981. — Vol. 26, no. 2. — P. 415–422. понятии многомерной границы устойчивости (MSM).


Второго подхода µ-Analysis and Synthesis предложен в работе Doyle J. C. Analysis of feedback systems with structured uncertainties // IEE Proc. Pt. D: Control theory and applications. — 1982. — Vol. 129, no. 6. — P. 242–250. и основан на концепции структурированного сингулярного числа μ.

Третий подход связан с применением линейных матричных неравенств в теории управления – подробное рассмотрение вопроса и библиография даны в работе Boyd S., Ghaoui E., Feron E., Balakrishnan V. Linear matrix inequalities in systems and control theory. — Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1994. — ix, 193 p.

о сохранении определенных свойств динамической системы при возможных вариациях некоторых ее характеристик или условий функционирования.

Для решению задач обеспечения робастности систем управления предложены, в частности, три пакета прикладных программ (ППП) системы Matlab, входящие в группу “Оптимальные и робастные системы управления”:
Robust Control,
µ-Analysis and Synthesis,
LMI Control).

Robust Control связан с именами M. Safonov, M. Athans и базируется на введенном в работе
Safonov M. G., Athans M. A multiloop generalization of the circle criterion for stability margin analysis // IEEE Trans. on Automatic Control. — 1981. — Vol. 26, no. 2. — P. 415–422. понятии многомерной границы устойчивости (MSM).


Второго подхода µ-Analysis and Synthesis предложен в работе Doyle J. C. Analysis of feedback systems with structured uncertainties // IEE Proc. Pt. D: Control theory and applications. — 1982. — Vol. 129, no. 6. — P. 242–250. и основан на концепции структурированного сингулярного числа μ.

Третий подход связан с применением линейных матричных неравенств в теории управления – подробное рассмотрение вопроса и библиография даны в работеBoyd S., Ghaoui E., Feron E., Balakrishnan V. Linear matrix inequalities in systems and control theory. — Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1994. — ix, 193 p.

строгими методами H∞- оптимизации

Основные публикации

L.H. Keel, S.R. Bhattacharyya.
Robust, fragile or optimal? – IEEE – Trans. Autom. Control, 1997, 42.

D. Afolabi.
Optimal Controllers are Fragile. – IET Control Theory Appl. Vol. 1, No. 5, September 2007.

D. Afolabi.
Catastrophes in Control Systems. –
Darsaki Publications, Inc, Indiana, USA.

как необходимое условие робастности
Было показано, что некоторые «робастные» системы являются хрупкими

Робастность

Относится к интервальным системам или системами с неопределенными параметрами

но … «хрупких» регуляторов;

Изменение параметров регулятора на 10-5% приводит к потере устойчивости системы;

robust controllers designed by using the H2, Hinf, I’ and p formulations, can produce extremely fragile controllers,In the sense that vanishingly small perturbations of the coefficients of the designed controller destabilize the closed loop control system. The examples show that this fragility also usually manifests itself as extremely poor gain and phase margins of the closed loop system.

Proceedings of the American Control Conference
Albuquerque, New Meixco June 1997

ROBUST, FRAGILE OR OPTIMAL?

L.H. Keel, S .P. Bhattacharyya

Department of Electrical Engineering
Texas A&M University
Center of Excellence in Information Systems
Tennessee State University

optimization. This kind of instability is sometimes identified with “fragility” in the control literature. The fragility is related to hidden degeneracies in the polynomials and matrices of the optimized systems, and may detected by looking for certain catastrophe fingerprints

Proceedings of the American Control Conference
Denver. Colorado June 4-6.2003

Optimal Controllers are Fragile Dare Afolabi
Department of Mechanical Engineering Indiana University Purdue University Indianapolis

теории Н∞-оптимизации

С использованием теории Н∞-оптимизации для объекта



синтезирован регулятор





обеспечивающий верхнюю границу запаса устойчивости на максимальном значении.

При этом полюса замкнутой системы таковы:

малейших изменениях параметров регулятора, .
И назвал её ХРУПКОЙ

полюса замкнутой системы таковы:

То-есть, замкнутая система становится неустойчивой.
Такой регулятор назван ХРУПКИМ

Так, при измении параметров синтезированного регулятора всего на 0.001%

варьируемыми на величины порядка 0.0000001 (!!!)

коэффициентах системы (малые параметры первого рода)

спектральной плотностью

Для таких систем необходимо разработать регулятор, который бы минимизировал сумму дисперсий x и u

О задачах синтеза статистически оптимальных систем

Сунцев, Катковник – Полуэктов, Ю.Петров и др.

Уравнение объекта

коэффициентов

должен совпадать со знаком коэффициентов

ограничениям

не выполняется

Знак коэфф-ов

не выполняется

должен совпадать со знаком коэфф-ов

параметры второго рода

конструирования найдено управление ,

которое минимизирует функционал

Передаточную функцию регулятора, реализующее управление, близкое к оптимальному, можно представить следующим образом

качества могут быть произвольными.

влияния на устойчивость неточностей реализации в регуляторе расчетных соотношений, а также влияния малых динамических параметров и приводят в общем случае к негрубым или практически неустойчивым системам.

При использовании идей оптимальной фильтрации Винера-Колмогорова к синтезу систем с обратной связью кроме требований не компенсации правых нулей передаточной функции объекта необходимо с целью обеспечения грубости в более широком смысле накладывать дополнительные требования к структуре передаточной функции замкнутой системы.

В связи с этим уместно подчеркнуть связь характеристик случайных возмущений, принимаемых при расчете оптимальной системы, со свойством ее грубости. Так, принимая при расчете оптимальной системы стабилизации крена судна корреляционную функцию морского волнения в виде и используя методы [1-8], получаем оптимальную систему, обладающую свойствами грубости.

приводят к негрубым в смысле Андронова – Понтрягина системам. Термин «хрупкость» полностью эквивалентен термину «негрубость» и не должен вносить путаницу в отечественную литературу.

Англоязычный термин «робастность» заменить теперь, по-видимому, не удастся, так как в РАН имеются даже лаборатории «Робастных систем» . Рациональнее всего использовать этот термин только для параметрически неопределенных систем, например интервальных.

Грубость следует считать необходимым условием робастности.

future of data analysis. –
Ann. Math. Stat. No. 1, 1962.

тяжести проблем лежит все-таки в области управления, где человеческий фактор наиболее существен. Выясняется, что сами инструкции были либо не очень точны и не предусматривали, а в некоторых случаях и не могли предусмотреть правил поведения при возникновении нештатных режимов».

Академик Легасов Валерий Алексеевич
журнал «Коммунист» № 8 за 1987 г.,
статья «Проблемы безопасного развития техносферы»,
с. 92 – 101.

не может дать больше того, чем она располагает»

Марк Аронович Айзерман

УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ типа СУ ТС кораблей и АСУ ТП и ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ АППАРАТНО-ПРОГРАММНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

А. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ КРИТЕРИИ СТРУКТУРНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

А.1. КРИТЕРИИ абсолютной (!) ОТКАЗОБЕЗОПАСНОСТИ и отказоустойчивости УС при любых одиночных нарушениях с учётом накопления "скрытых" отказов (без ограничений на ресурсы !)

А.2. КРИТЕРИИ ЖИВУЧЕСТИ УС при частичных повреждениях для любого аварийного воздействия внешней среды из априори установленного множества взаимоисключающих гипотез

АСУ ТП и ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ АППАРАТНО-ПРОГРАММНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

А. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ КРИТЕРИИ СТРУКТУРНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ
А.1. КРИТЕРИИ абсолютной (!)ОТКАЗОБЕЗОПАСНОСТИ отказоустойчивости) УС при любых одиночных нарушениях с учётом накопления "скрытых" отказов (без ограничений на ресурсы !)
А.2. КРИТЕРИИ ЖИВУЧЕСТИ УС при частичных повреждениях для любого аварийного воздействия внешней среды из априори установленного множества взаимоисключающих гипотез
Б. КРИТЕРИИ типа "ЭФФЕКТИВНОСТЬ - ЗАТРАТЫ"
С вероятностными показателями функциональной эффективности, системной надежности УС (как многофункциональной системы), риска нарушения условий безопасности (технической, ядерной, радиационной, экологической), потерь от ненадёжности, общих затрат различных видов) с выбором предпочтительных (Парето- оптимальных) решений
В. КРИТЕРИИ МНОГОУРОВНЕВОЙ и РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ
между системами 2-х соподчиненных рангов
Г. КРИТЕРИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ типа "ВРЕМЯ СОЗДАНИЯ - ЗАТРАТЫ ЖИВОГО ТРУДА"
Д. КРИТЕРИИ ГОСУДАРСТВЕННЫЕ:
интересы государства, занятость ИТР и производственного персонала,
научно-техническая политика.

динамики
физических
процессов

Структурная
модель

Вероятностные
Модели (ЛВМ,
модели МПД,
стат.моделир.

Детерминированные
показатели

Модель расчета
характеристик
затрат

Модель расчета
характеристик
функциональной
эффективности

Модель сравнения
вариантов структур

Стоимостные
характеристики
элементов

Особенности

Последствия отказов

Отказовые ситуации

Априорная
информация о
последствиях
отказов

Характеристики
безотказности и
ремонтопригодности

синтезированные

- регуляторы

при малом изменении в параметрах, становятся хрупкими
( не работоспособными).