Моделирование термической деградации AlGaAs гетероструктур презентация

к.т.н. доц. Данилов И.И

МГТУ им. Н.Э.Баумана

Москва, 2017

основе GaAs.
Задачи работы:
) Моделирование диффузионного размытия гетероструктур на основе GaAs под дейсвтвием градиента концентрации при фиксированной температуре;
) Моделирование токопереноса через гетеростуктуру;
) Разработка алгоритма деградации ВАХ гетероструктуры на основе GaAs.

−
dx ∆x

;

Метод конечных разностей:
Аппроксимация первой производной: Аппроксимация второй производной:

d

2

dx2 S(x0) =

S(x0 + ∆x) − 2S(x0) + S(x0 − x∆)
∆x2

;

Уравнения диффузии:

δ δ δ

δt δx δx

C = D C;

Конечно-разностная схема
Уравнение Шредингера:

−

k2 d 1 d

2 dx m(x) dx

ψ(x) + U(x)ψ(x) = Eψ(x);

+ C

i j−1

∆x

2

i

, где Cj = C(xj, ti).

«Закрытая» система:



Ci+1

1

i

1

i

2

= (1 − λ)C + λC ;

j

Ci+1 i

j−1

i

i

j j+1

= λC + (1 − 2λ)C + λC ;

i+1

N


i

C = (1 − λ)C + λC

i

N N−1

;

∆x2

λ = D ∆t .

«Открытая» система:





1 1

Ci+1 = Ci ;

 i+1

Cj = λC

i

j−1

i i

j j+1

+ (1 − 2λ)C + λC ;

N


N

Ci+1 = Ci ;

∆x2

λ = D ∆t .

.

= D0 exp

.

B

− k T

3.5 .

«Закрытая» система:

) a = 10 нм;
) b = 30 нм;
«Открытая» система:

δx D δx C;

⇒

Ci+1

j

− Cj

Dj+1/2

Ci

−Ci

i i j+1 j

∆x

− Dj−1/2

Ci −Ci

i j j−1

∆x

∆t ∆x

= , где

.

Di

j±1/2

=

i i

Dj+Dj±1

2

i

±

= Dj ;

Ci

j = C(xj, ti).

«Открытая» система с проникновением примеси из границ исследуемой области:















i+1

1

i

C = C ;
 1

Ci+1

j

= λ C

i i

+ (1 − λ

i

i

+ −

i

− λ )C + λ C

i i

j + j+1

;

Ci+1

N

− j−1
i

= CN;

i

+

λ = D

i

∆t

j+ ∆

x

2

λ

 i

−

= D

i ∆t

j− ∆x2

;
.

T n

Ea .. ND .3

= D0 exp

.

− k T n

B i B i

3.5 .. ND .3

«Открытая» система с проникновением частиц из границ исследуемой области:

) a = 10 нм;
) b = 30 нм;

EF−E

1 + exp EF−E−eV

kBT
D(E) = ln ;

kBT
Прозрачность ГС:

T(E) = |TL|2 |

kR|mL

|kL|mR

;

ψL = exp[ikLz];
ψR = TLψL = TL exp[ikLz];

Конечно-разностная схема для внутренних точек:

i+

m∗ 1

m∗ 1

ψi−1 + ψi

. 2∆ m

2 ∗

i+1

k2

(E − Ui) −

m

∗

i+1

i− i−

m∗ 1

− 1

.

+ ψi+1 = 0,

Конечно-разностная схема для граничных точек:

.(ikL − 1)ψ1 + ψ2 = 2ikL∆;
ψN−1 + (ikR∆ − 1)ψN = 0;

.(ikL − 1)ψ1 + ψ2 = 0∆;
ψN−1 + (ikR∆ − 1)ψN = 2ikR∆; ;

нм; • ∆Ec = 1эВ.

• a = 5 нм; • b = 5 нм; • c = 5 нм; • ∆Ec = 1эВ.

− Ec(x) + eVs(x)

kBT

VS(x)

= n0(x) exp ;
Vref

Vref =

kBT e

; n0(x) =

21/2m3/2kBT

(2π)2k3

exp

EF(x) − Ec(x)

kBT

;

nnew = nold exp

Vnew − Vold

Vref

;

Конечно-разностная схема:

d d

dx x

ε(x) Vnew =

old

exp

Vnew − Vold Vref

e . . .
n
ε0

D

.

− N (x) ;

d d

dz z

ε(z) Vnew − nold

eVnew

ε0Vref

ε0

e . .

Vref

Vold .

.

= nold 1 − − ND(z) ;

(«c»):
) 10 монослоев;
) 7 монослоев;
) 5 монослоев;
) 3 монослоев;
) Глубина ямы («∆Ew»):
) 0.3 eV;
) 0.7 eV;
) 1 eV;
) 1.3 eV;

Параметры барьеров:
) Ширина барьеров («b»):
) 10 монослоев;
) 7 монослоев;
) 5 монослоев;
) 3 монослоев;
) Высота барьера («∆Eb»):
) 0.3 eV;
) 0.5 eV;
) 0.7 eV;
) 1 eV;

Параметры спейсеров:
) Ширина спейсера («a»):
) 10 монослоев;
) 7 монослоев;
) 5 монослоев;
) 3 монослоев;
) Ширина спейсера с ССП:
) 10 монослоев;
) 7 монослоев;
) 5 монослоев;
) 3 монослоев;

через РТГС:

Глубина ямы:
Прозрачность РТГС:

Плотность тока через РТГС:

тока через РТГС:

Высота барьеров:
Прозрачность РТГС:

Плотность тока через РТГС:

тока через РТГС:

Ширина спейсера с учетом ССП: Плотность тока через РТГС:

= 0.56533 + 0.00078x ≈ 0.57;
Ширина запрященной зоны (эВ):
,1.424 + 1.247x, x < 0.45;

1.656 + 0.215x + 0.143x2, x ≥ 0.45;

Эффективная масса в ЗП:

mΓ

eff = 0.067 + 0.083x массы электрона;

Число атомов:

N = (4.42 − 0.17x)1022 cm−3 ≈ 4.2 ∗ 1028 m−3

Параметры модели:
Размеры:
a = 10 монослоев; b = 6 монослоев; c = 6 монослоев;
Зонная структура:
∆Ec = ∆Ew = 0.6235x эВ;

Структура: n+-GaAs/i-GaAs/i-Al0.4Ga0.6As/i-GaAs/i-Al0.4Ga0.6As/i-GaAs/n+-GaAs
Параметры диффузии:

.
DAl,Si = D0 exp −

.. .

Ea ND 3;
kBT ni

Ea = 3.5эВ – энергия активации; T = 360K – температура системы;
D0 = 0.2 – предэкспоненциальный множитель;
ND – концентрация донорной примеси;

i

n – концентрация собственных

носителей заряда.

800K:
Диффузионное расплытие профиля:

Деградация ВАХ:

ND = 1018; ni = 1012m−3; T = 650K:
Диффузионное расплытие профиля:

Деградация ВАХ:

m ; ND = ni = 10 m , T = 800K:

Диффузионное расплытие профиля:

Деградация ВАХ:

Вывод:
Основная причина термической деградации ВАХ РТГС – диффузия донорной примеси из приконтакных областей.

самосогласованного потенциала;
) Исследовано влияние основных параметров РТГС на ВАХ;
) Исследована модель дуффузионного расплытия гетероструктур на основе GaAs под дейсвием градиента концентрации при постоянной темпрературе;
) Исследованы различные граничные условия для дальнейшего моделирования диффузионного расплытия систем;
) Получен аглгорим моделирования термической деградации ВАХ гетероструктур.