Логические основы ЭВМ презентация

относительно которого можно сказать истинно оно или ложно, т.е. соответствует оно действительности или нет.


Логические переменные – переменные, которые принимают только два значения –"истина" или "ложь", обозначаемые, соответственно, "1" и "0".

чертой над логической переменной.

На выходе элемента НЕ появляется сигнал при его отсутствии на входе, и наоборот.

&
или ∩ или *

Конъюнктор или схема совпадения

На выходе конъюнктора сигнал, соответствующий 1, появляется только в том случае, если есть сигналы на всех его входах

U, или или +

На выходе элемента ИЛИ сигнал соответствующий 1 появляется в том случае, если есть сигнал 1 хотя бы одном из его входов.

Дизъюнктор или разделительная схема

А

выражается связками   "если ..., то",  "из ... следует",  "... влечет ...",  называется импликацией и обозначается знаком →

(A => B) <=> ¬ A U B

выражается связками "тогда и только тогда", "необходимо и достаточно", "... равносильно ...", называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком ↔ или знаком ~.

(A <=> B) <=> (¬ A U B) & (¬ B U A)

(В. Шекспир)

А U ¬ A <=> В

"Если хочешь быть красивым, поступи в гусары." (К. Прутков)

А => В

скобках,
операция отрицания,
операция конъюнкции,
дизъюнкция,
импликация,
в последнюю очередь – эквивалентность.

значений переменных и значениями функций.

Функция, которая принимает:
значение "истина" для всех наборов значений переменных, называется тождественно истинной функцией или тавтологией;
значение "ложь" для всех наборов значений переменных, называется тождественно ложной функцией или противоречием;
для некоторых наборов значений переменных значение "истина", а для других – значение "ложь", называется выполнимой логической функцией.
Если две функции А и В при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными.

n – количество переменных.
2. Вычислить количество столбцов в таблице = количество переменных + количество логических операций.
3. Установить последовательность выполнения логических операций в соответствии с приоритетом.
4. Построить таблицу истинности и заполнить значениями.

Пример: F= ¬x&y U ¬(x U y) U x.

закон двойного отрицания;      2. A&B <=> B&A коммутативность конъюнкции;      3. AUB <=> BUA коммутативность дизъюнкции;      4. A&(B&C) <=> (A&B)&C ассоциативность конъюнкции;      5. AU(BUC) <=> (AUB)UC ассоциативность дизъюнкции;      6. A&(BUC) <=> (A&B)U(A&C) дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции;      7. AU(B&C) <=> (AUB)&(AUC) дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции;      8. A&A <=> A      9. AUA <=> A      10. AU¬A <=> И закон исключенного третьего;      11. A&¬A <=> Л закон непротиворечия;      12. A&И <=> A      13. AUИ <=> И      14. A&Л <=> Л      15. AUЛ <=> A      16. ¬(A&B) <=> ¬ A U ¬ B законы де Моргана;      17. ¬(AUB) <=> ¬ A & ¬ B      18. A => B <=> ¬ A U B замена импликации.

сделал Коля или Саша. Но Саша этого не делал, т.к. в это время сдавал мне зачет. Следовательно, это сделал Коля. Определить вид логической функции для высказывания «Это сделал Коля» и проверить его истинность с помощью таблицы истинности.

Решение: Формализуем данное сложное высказывание.
К – это сделал Коля
С – это сделал Саша
Кол-во простых высказываний n = 2.
Форма высказывания: Е = ( К U C ) & ¬ С ⇒ К

¬ ((A U B)&C)

таблицу истинности:

2. Построить таблицу истинности и функциональную схему
для логической функции трех переменных:
F = A U B &¬C

3. Построить таблицу истинности, функциональную схему и определить вид для логических функций:
F=A U B&C U (¬A U C) Z= A U B&C&(A U ¬B => C).

4. Упростить выражение и построить таблицу истинности
для логической функции трех переменных:
R = ¬(A&B) U ¬A U ¬B => B&( A U C) <=> A&B U ¬C