- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Лекция 4. Устойчивость презентация
Содержание
- 1. Лекция 4. Устойчивость
- 2. Содержание Сходимость. Устойчивость. Аппроксимация. Спектральный
- 3. Слагаемые адекватности Обусловленность Обусловленность модели должна быть
- 4. Сходимость Наблюдение: Чтобы исследовать схему на сходимость
- 5. Аппроксимация
- 6. Устойчивость
- 7. Устойчивость
- 8. Содержание Сходимость. Устойчивость. Аппроксимация. Спектральный
- 9. Каноническая форма Каноническая форма двухслойной разностной схемы
- 10. Пример разностной схемы Разностная схема для уравнения теплопроводности – схема Кранка-Николсона
- 11. Некоторые определения Энергия оператора Норма вектора
- 12. Некоторые определения
- 13. Некоторые определения - оператор послойного перехода разностной
- 14. Спектральный признак устойчивости
- 15. Спектральный признак устойчивости Разностная задача Коши для линейного уравнения переноса
- 16. Спектральный признак устойчивости Условие устойчивости или Возьмем в качестве начального условия гармонику
- 17. Спектральный признак устойчивости
- 18. Спектральный признак устойчивости Спектральный признак устойчивости для
- 19. Задача Подсказка: подставляем решение в виде
- 20. Содержание Сходимость. Устойчивость. Аппроксимация. Спектральный
- 21. Устойчивость
- 22. Схема Кранка-Николсона
- 23. Содержание Сходимость. Устойчивость. Аппроксимация. Спектральный
- 24. Неявная схема Условие устойчивости:
- 25. Содержание Сходимость. Устойчивость. Аппроксимация. Спектральный
- 26. Исследование устойчивости Порядок исследования устойчивости двухслойных разностных схем
- 27. Исследование устойчивости т.е. из равномерной устойчивости однородной разностной схемы следует устойчивость по начальным данным.
- 28. Исследование устойчивости
- 29. Исследование устойчивости Сходимость = устойчивость + аппроксимация
Слайд 2Содержание
Сходимость. Устойчивость. Аппроксимация.
Спектральный признак устойчивости.
Устойчивость в энергетической норме.
Устойчивость неявной схемы.
Алгоритм исследования устойчивости.
Алгоритм исследования устойчивости.
Слайд 3Слагаемые адекватности
Обусловленность
Обусловленность модели должна быть не хуже обусловленности исходного объекта.
Погрешность
Погрешность метода
не должна вносить существенный самостоятельный вклад в результат.
Сходимость
Процесс моделирования должен быть ограничен во времени и стремиться к стабилизации характеристик.
Устойчивость
Малые возмущения в параметрах модели должны приводить к адекватным изменениям характеристик.
Сходимость
Процесс моделирования должен быть ограничен во времени и стремиться к стабилизации характеристик.
Устойчивость
Малые возмущения в параметрах модели должны приводить к адекватным изменениям характеристик.
Слайд 4Сходимость
Наблюдение: Чтобы исследовать схему на сходимость (напрямую), необходимо знать точное решение
дифференциальной задачи, а также иметь возможность получить аналитическое решение разностной. Так как в большинстве случаев, представляющих интерес, это невозможно, используются косвенные методы исследования схемы на сходимость.
Слайд 8Содержание
Сходимость. Устойчивость. Аппроксимация.
Спектральный признак устойчивости.
Устойчивость в энергетической норме.
Устойчивость неявной схемы.
Алгоритм исследования устойчивости.
Алгоритм исследования устойчивости.
Слайд 9Каноническая форма
Каноническая форма двухслойной разностной схемы
B и A – операторы,
действующие в Ωx
Выполняется условие
Явная схема
Выполняется условие
Явная схема
Слайд 10Пример разностной схемы
Разностная схема для уравнения теплопроводности
– схема Кранка-Николсона
Слайд 13Некоторые определения
- оператор послойного перехода разностной схемы
Представим разностную схему в канонической
форме в виде
Слайд 16Спектральный признак устойчивости
Условие устойчивости
или
Возьмем в качестве начального условия гармонику
Слайд 18Спектральный признак устойчивости
Спектральный признак устойчивости для рассмотренной задачи: спектр оператора перехода
должен лежать в круге радиуса на комплексной плоскости.
Слайд 20Содержание
Сходимость. Устойчивость. Аппроксимация.
Спектральный признак устойчивости.
Устойчивость в энергетической норме.
Устойчивость неявной схемы.
Алгоритм исследования устойчивости.
Алгоритм исследования устойчивости.
Слайд 23Содержание
Сходимость. Устойчивость. Аппроксимация.
Спектральный признак устойчивости.
Устойчивость в энергетической норме.
Устойчивость неявной схемы.
Алгоритм исследования устойчивости.
Алгоритм исследования устойчивости.
Слайд 25Содержание
Сходимость. Устойчивость. Аппроксимация.
Спектральный признак устойчивости.
Устойчивость в энергетической норме.
Устойчивость неявной схемы.
Алгоритм исследования устойчивости.
Алгоритм исследования устойчивости.
Слайд 27Исследование устойчивости
т.е. из равномерной устойчивости однородной разностной схемы следует устойчивость по
начальным данным.
Слайд 29Исследование устойчивости
Сходимость = устойчивость + аппроксимация (теорема Лакса-Рябенького).
Условие Куранта-Фридрихса-Леви (об областях
влияния).
Спектральный признак устойчивости (исследование спектра оператора перехода).
Теоремы об устойчивости в энергетической норме.
Равномерная устойчивость => устойчивость по начальным данным.
Спектральный признак устойчивости (исследование спектра оператора перехода).
Теоремы об устойчивости в энергетической норме.
Равномерная устойчивость => устойчивость по начальным данным.
