Кватернионы в криптографии презентация

чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел. Обычно обозначаются H. Предложены Уильямом Гамильтоном в 1843 году.

пространств, и поэтому получили широкое распространение в механике. Также их используют в вычислительной математике, например, при создании трёхмерной графики.

может быть представлен аналогичным образом, но уже парой из двух комплексных чисел.

или Q = p0 + ip1 + jq0 + kq1.

в «полярном» виде как
Тогда двустороннее преобразование Y = Q”XQ (*)
описывает вращение вектора X {0,x1 ,x2 ,x3 } вокруг единичной оси {α, β, γ} на угол 2φ. Матрицу 4-D вращения можно записать как R=(1/cos φ)M или:

,где t = tg φ. В частности можно принять ti=2-i

в кадре шифруется одним и тем же двусторонним преобразованием (*) путем умножения его на некоторый кватернион с одной стороны и на его инверсию - с другой:

Дешифрование является обратной операцией
Инверсия ортогональной матрицы совпадает с ее транспонированной, т.е.

Кватернион представляется гиперкомплексным числом

и

с компонентами:



Тогда матрица шифрования примет вид: