Элементы теории полезности презентация

студента.

такую стратегию поведения, которая бы гарантировала наиболее полезное распределение имеющихся ресурсов.
Инструмент: распределение имеющихся ресурсов.
Результат: наибольшая полезность выигрыша.

для которой справедливо:

Цель: дать количественную оценку отношению предпочтения.

Рисунок иллюстрирует закон убывающей
предельной полезности: с увеличением
богатства рост его на единицу приводит
к меньшему возрастанию полезности,
чем в начале роста благосостояния.

Полезность

Благосостояние

справедливо:
U (x1) > U (x2) тогда и только тогда, когда
 
Ожидаемая полезность. Пусть определено множество X, элементы которого могут представлять собой альтернативы выбора либо последствия решений, содержащих элемент риска. Пусть на множестве Х определены два распределения вероятностей P и Q (их называют ставками, лотереями, альтернативами риска, смешанными стратегиями), для которых справедливо:

для которого справедливо:

на P нерефлексивно (антирефлексивно), т.е. справедливо:

Если

, то

уровня богатства склонна к риску, а достигнув его, - избегает риска.
Создать распределение R, являющееся линейной комбинацией P и Q, где:
P: p(0$)=0,2; p(15$)=0,5; p(25$)=0,2; p(50$)=0,1.
Q: q(10$)=0,3; q(30$)=0,4;q(70$)=0,3.
α = 0,45.

выбрать те, которые обладают наибольшей ожидаемой полезностью при условии, что выбор каждой альтернативы соответствует затратам какого-то ресурса, запасы которого ограничены.

i-го выигрыша;
– вероятность i-го выигрыша;
затраты ресурса на выбор i-й альтернативы;

булева переменная, равная единице при
выборе i-й альтернативы и равная нулю в противном случае;
полезность i-й альтернативы.

. Тогда справедлива система:








Легко убедиться, что (2) представляет собой задачу о ранце.

его объем равен R = 10, а величины, определяющие приведены в таблице 1 ниже:
Табл. 1.

этого ресурсов равен R = 100, а величины, определяющие приведены в таблице 2 ниже:
Табл. 2.

естественно коротко остановиться на многофакторной полезности. Пусть Xi – множество значений i-го фактора ( i=1,2,...,n); X = X1 ⋅ X2 ⋅ ...⋅ Xn. В этом случае имеет место условие независимости предпочтений:

если существуют вещественные функции полезности U1(X1), U2(X2), ..., Un(Xn) такие, что справедливо равенство:

эквивалентны, т.е. (x1, x2, ..., xm) ∼ (y1, y2, ..., ym), тогда и только тогда, когда один из них является перестановкой элементов другого.
Если (x1, x2, ..., xm) ∼ (y1, y2, ..., ym) и U(X) – аддитивная функция полезности на X, то невозможно выполнение условия:

руку и сердце три молодых человека, каждый из которых характеризуется двумя функциями
первая из которых определяет полезность времени, проведенного им на работе, а вторая – дома. Сумма времен не превышает 18 часов. Кого следует выбрать девушке, если функции имеют вид:

каждого претендента Ui и выбрать
того, у которого этот параметр максимален.

18 x₁

Оптимальное решение

наименее перспективное при условии, что ресурс R, выделенный на развитие, равен 100+10*i, где i– номер студента. Ниже приняты следующие обозначения:
Pj – вероятность получения прибыли при выборе j-го направления развития.
Nj – вероятная прибыль от j-го направления развития при условии вложения в это направление Rj средств корпорации.
Rj – средства корпорации, которые по мнению экспертов следует вложить в j-е направление, чтобы получить прибыль Nj.