Сенченкова Л.С., Палий Н.В.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Развёртки поверхностей. Аксонометрические проекции презентация
Содержание
- 1. Развёртки поверхностей. Аксонометрические проекции
- 2. 10. Развёртки поверхностей Развертка поверхности – фигура, полученная
- 3. 10. Развёртки поверхностей Для развёртываемых поверхностей (гранных, цилиндрических,
- 4. Развертки боковой поверхности прямых круговых цилиндра (рис. 69) и конуса (рис. 70)
- 5. В общем случае: цилиндрическую поверхность можно приближенно
- 6. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 7. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 8. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 9. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 10. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 11. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 12. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 13. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 14. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 15. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 16. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 17. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 18. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 19. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 20. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 21. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 22. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 23. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 24. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 25. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 26. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 27. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 28. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 29. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 30. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 31. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 32. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 33. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 34. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 35. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 36. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 37. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 38. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 39. Построить развертку конической поверхности (рис. 71).
- 40. Построить условную развертку поверхности тора (рис. 72).
- 41. Построить условную развертку поверхности тора (рис. 72).
- 42. Построить условную развертку поверхности тора (рис. 72).
- 43. Построить условную развертку поверхности тора (рис. 72).
- 44. Построить условную развертку поверхности тора (рис. 72).
- 45. Построить условную развертку поверхности тора (рис. 72).
- 46. Построить условную развертку поверхности тора (рис. 72).
- 47. Развертка поверхности наклонного усеченного конуса способом триангуляции (рис. 73).
- 48. 11. Аксонометрические проекции Аксонометрия
- 49. Основная теорема аксонометрии (теорема К. Польке
- 50. Проецирование осей координат и отнесенной к ним
- 51. Проецирование осей координат и отнесенной к ним
- 52. Проецирование осей координат и отнесенной к ним
- 53. Проецирование осей координат и отнесенной к ним
- 54. Проецирование осей координат и отнесенной к ним
- 55. Проецирование осей координат и отнесенной к ним
- 56. Проецирование осей координат и отнесенной к ним
- 57. Проецирование осей координат и отнесенной к ним
- 58. Проецирование осей координат и отнесенной к ним
- 59. Проецирование осей координат и отнесенной к ним
- 60. Проецирование осей координат и отнесенной к ним
- 61. В общем случае еx ≠ еy≠ еz
- 62. Теорема К. Польке справедлива для косоугольной аксонометрии
- 63. Прямоугольные аксонометрические проекции k2 + m2 +
- 64. Углы между аксонометрическими осями Изометрия (рис. 75) Диметрия (рис.76)
- 65. Построение аксонометрических проекций окружностей, расположенных в координатных
- 66. Построение аксонометрической проекции окружности Изометрия: k=n=m=1 (рис. 77) Диметрия: k=n=1; m=0,5 (рис. 78)
- 67. Нанесение штриховки сечений в аксонометрических проекциях Изометрия (рис. 79)
- 68. Нанесение штриховки сечений в аксонометрических проекциях Диметрия (рис. 80)
- 69. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 70. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 71. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 72. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 73. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 74. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 75. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 76. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 77. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 78. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 79. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 80. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 81. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 82. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 83. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 84. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 85. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 86. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 87. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 88. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 89. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 90. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 91. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 92. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 93. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 94. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 95. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 96. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 97. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
- 98. Построить изометрическую проекцию фигуры на рис. 81.
10. Развёртки поверхностей Развертка поверхности – фигура, полученная при совмещении развертываемой поверхности с плоскостью без разрывов и складок.
Слайд 1ЛЕКЦИЯ 9
Развёртки поверхностей.
Аксонометрические проекции.
Начертательная геометрия
1 семестр
для студентов ф-та ИУ
Подготовили:
доценты кафедры РК-1
Слайд 210. Развёртки поверхностей
Развертка поверхности – фигура, полученная при совмещении развертываемой поверхности с
плоскостью без разрывов и складок.
Слайд 310. Развёртки поверхностей
Для развёртываемых поверхностей (гранных, цилиндрических, конических) выполняют:
точные развёртки (например, развёртки
многогранников);
приближённые развёртки (например, развёртки цилиндрической и конической поверхностей ).
Для неразвертываемых поверхностей (сферических, торовых) выполняют:
- условные развёртки (когда неразвёртываемые поверхности заменяются развёртываемыми поверхностями).
приближённые развёртки (например, развёртки цилиндрической и конической поверхностей ).
Для неразвертываемых поверхностей (сферических, торовых) выполняют:
- условные развёртки (когда неразвёртываемые поверхности заменяются развёртываемыми поверхностями).
Слайд 5В общем случае:
цилиндрическую поверхность можно приближенно развернуть, заменив её вписанной или
описанной призмой.
коническую поверхность можно приближенно развернуть, заменив её вписанной или описанной пирамидой (рис. 71).
коническую поверхность можно приближенно развернуть, заменив её вписанной или описанной пирамидой (рис. 71).
Слайд 4811. Аксонометрические проекции
Аксонометрия позволяет с использованием способа двух
изображений получить наглядное изображение фигуры (предмета).
Для построения наглядных изображений применяют способ, состоящий в том, что предмет вместе с системой трех взаимно перпендикулярных осей координат, к которым он отнесен в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость, называемую плоскостью аксонометрических проекций (или картинной плоскостью).
Проекция на этой плоскости называется аксонометрической проекцией.
Для построения наглядных изображений применяют способ, состоящий в том, что предмет вместе с системой трех взаимно перпендикулярных осей координат, к которым он отнесен в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость, называемую плоскостью аксонометрических проекций (или картинной плоскостью).
Проекция на этой плоскости называется аксонометрической проекцией.
Слайд 49Основная теорема аксонометрии
(теорема К. Польке 1851г.)
Три
отрезка прямых произвольной длины, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на прямоугольных координатных осях от начала.
Слайд 50Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость
аксонометрических проекций (рис.74)
α – картинная плоскость;
s – направление проецирования;
s ┴ α – прямоугольная
аксонометрия,
s не ┴ α – косоугольная
аксонометрия.
е – единичный отрезок;
Слайд 51Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость
аксонометрических проекций (рис.74)
α – картинная плоскость;
s – направление проецирования;
s ┴ α – прямоугольная
аксонометрия,
s не ┴ α – косоугольная
аксонометрия.
е – единичный отрезок;
Слайд 52Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость
аксонометрических проекций (рис.74)
α – картинная плоскость;
s – направление проецирования;
s ┴ α – прямоугольная
аксонометрия,
s не ┴ α – косоугольная
аксонометрия.
е – единичный отрезок;
xα, yα, zα – аксонометрические оси;
Слайд 53Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость
аксонометрических проекций (рис.74)
α – картинная плоскость;
s – направление проецирования;
s ┴ α – прямоугольная
аксонометрия,
s не ┴ α – косоугольная
аксонометрия.
е – единичный отрезок;
xα, yα, zα – аксонометрические оси;
Слайд 54Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость
аксонометрических проекций (рис.74)
α – картинная плоскость;
s – направление проецирования;
s ┴ α – прямоугольная
аксонометрия,
s не ┴ α – косоугольная
аксонометрия.
е – единичный отрезок;
xα, yα, zα – аксонометрические оси;
Слайд 55Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость
аксонометрических проекций (рис.74)
α – картинная плоскость;
s – направление проецирования;
s ┴ α – прямоугольная
аксонометрия,
s не ┴ α – косоугольная
аксонометрия.
е – единичный отрезок;
xα, yα, zα – аксонометрические оси;
Слайд 56Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость
аксонометрических проекций (рис.74)
α – картинная плоскость;
s – направление проецирования;
s ┴ α – прямоугольная
аксонометрия,
s не ┴ α – косоугольная
аксонометрия.
е – единичный отрезок;
xα, yα, zα – аксонометрические оси;
Слайд 57Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость
аксонометрических проекций (рис.74)
α – картинная плоскость;
s – направление проецирования;
s ┴ α – прямоугольная
аксонометрия,
s не ┴ α – косоугольная
аксонометрия.
е – единичный отрезок;
xα, yα, zα – аксонометрические оси;
Слайд 58Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость
аксонометрических проекций (рис.74)
α – картинная плоскость;
s – направление проецирования;
s ┴ α – прямоугольная
аксонометрия,
s не ┴ α – косоугольная
аксонометрия.
е – единичный отрезок;
xα, yα, zα – аксонометрические оси;
Слайд 59Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость
аксонометрических проекций (рис.74)
α – картинная плоскость;
s – направление проецирования;
s ┴ α – прямоугольная
аксонометрия,
s не ┴ α – косоугольная
аксонометрия.
е – единичный отрезок;
xα, yα, zα – аксонометрические оси;
Слайд 60Проецирование осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость
аксонометрических проекций (рис.74)
α – картинная плоскость;
s – направление проецирования;
s ┴ α – прямоугольная
аксонометрия,
s не ┴ α – косоугольная
аксонометрия.
е – единичный отрезок;
xα, yα, zα – аксонометрические оси;
Аα – аксонометрическая проекция точки A;
Аα' – вторичная проекция точки A.
Оα Аxα Аα′Аα - аксонометрическая координатная ломаная.
Слайд 61В общем случае еx ≠ еy≠ еz ≠ е
k, m, n
- коэффициенты (или показатели) искажения по аксонометрическим осям.
Триметрическая проекция - все три показателя искажений между собой не равны.
Диметрическая проекция - два показателя искажения равны (например, k = n), а третий отличен от них.
Изометрическая проекция - все три показателя равны (k=m=n).
Триметрическая проекция - все три показателя искажений между собой не равны.
Диметрическая проекция - два показателя искажения равны (например, k = n), а третий отличен от них.
Изометрическая проекция - все три показателя равны (k=m=n).
Слайд 62Теорема К. Польке справедлива для косоугольной аксонометрии и недействительна для прямоугольной
аксонометрии.
Выбор аксонометрической системы координат и единичных отрезков для прямоугольной аксонометрии не может быть произвольным [Иванов Г.С. Начертательная геометрия: учебник. – 3-изд. М.: ФГБОУ ВПО МГУЛ, 2012, с. 29].
Правила построения косоугольной и прямоугольной аксонометрических проекций изложены в ГОСТ 2.317-2011.
Выбор аксонометрической системы координат и единичных отрезков для прямоугольной аксонометрии не может быть произвольным [Иванов Г.С. Начертательная геометрия: учебник. – 3-изд. М.: ФГБОУ ВПО МГУЛ, 2012, с. 29].
Правила построения косоугольной и прямоугольной аксонометрических проекций изложены в ГОСТ 2.317-2011.
Слайд 63Прямоугольные аксонометрические проекции
k2 + m2 + n2 = 2 [Иванов Г.С.
Начертательная геометрия: учебник. – 3-изд. М.: ФГБОУ ВПО МГУЛ, 2012, с. 30-31]
Изометрическая проекция:
k=m=n → 3k2=2 → k≈0,82
принимают k=m=n=1 → увеличение линейных размеров в 1,22.
Диметрическая проекция:
пусть k=n, m=0,5k → 2k2+(0,5k) 2 =2 → k ≈0,94; m =0,47
принимают k=n=1; m=0,5 → увеличение линейных размеров в 1,06.
Изометрическая проекция:
k=m=n → 3k2=2 → k≈0,82
принимают k=m=n=1 → увеличение линейных размеров в 1,22.
Диметрическая проекция:
пусть k=n, m=0,5k → 2k2+(0,5k) 2 =2 → k ≈0,94; m =0,47
принимают k=n=1; m=0,5 → увеличение линейных размеров в 1,06.
Слайд 65Построение аксонометрических проекций окружностей, расположенных в координатных плоскостях xy, xz, yz
или в плоскостях, им параллельных
В прямоугольной изометрии и диметрии направление больших осей эллипсов перпендикулярно свободным аксонометрическим осям, а малые оси эллипсов совпадают по направлению со свободными аксонометрическими осями.
Слайд 66Построение аксонометрической проекции окружности
Изометрия: k=n=m=1 (рис. 77)
Диметрия: k=n=1; m=0,5 (рис.
78)
