Проецирование точки. Способы задания плоскости на чертеже презентация

Содержание

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ

Слайд 1Предмет «Начертательная геометрия»

Слайд 2ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ

Слайд 3ВВЕДЕНИЕ

Чертеж – это своеобразный язык, с помощью которого, используя всего лишь

точки, линии и ограниченное число геометрических знаков и цифр, человек имеет возможность изобразить на поверхности геометрические фигуры (машины, приборы, инженерные сооружения и т.д.).
Этот графический язык является интернациональным, он понятен любому технически грамотному человеку, независим от того, на каком языке он говорит.
Начертательная геометрия (НГ) составляет теоретическую базу для составления чертежа. Говорят, “если чертеж – язык техники, то НГ – грамматика этого языка”.

Слайд 4Леон Батиста Альберти (1404-1472) – итальянский ученый. Теоретическая разработка основ перспективы;

способ построения перспективы с помощью сетки.
Лоренцо Гибберти (1378-1455) – итальянский зодчий. Перенес принципы живописной перспективы на пластическое изображение в виде рельефа.
Леонардо да Винчи (1452-1519) – итальянский художник и скульптор. Примеры применения перспективных изобра-жений, в частности, “наблюдательной” перспективы.

История развития НГ

НГ возникла в связи с большими потребностями человечества: из практических задач строительства различных сооружений, крепостных укреплений, пирамид и т.д., из запросов машиностроения.

Слайд 5Альберт Дюрер (1471-1528) – немецкий художник и гравер. Разработал основы рисования;

графические способы построения плоских и пространственных кривых; построение перспективы предмета по данным его горизонтальной и фронтальной проекциям.
Дезарг (1593-1662) – французский архитектор и математик. Общий метод изображения предметов в перспективе; применение для построения перспективы метода координат – начало аксонометрического метода в НГ.
Амадео Франсуа Фрезье (1682—1773) - французский ученый и инженер. Пользовался различными приемами проецирования, приводил примеры проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости, для определения истинного вида фигуры применял способы преобразования чертежа.

Слайд 6Возникновение начертательной геометрии как науки связывают с именем французского математика и

инженера Гаспара Монжа (1746—1818). Выдающиеся способности позволили сыну торговца скобяными товарами в бургундском городке Бон, пробившись через все сословные преграды, стать в 24 года заведующим кафедрами математики и физики в Королевской военно-инженерной школе в Мезьере, а в 34 года быть избранным членом Парижской академии наук. В 1795 г. в Париже для подготовки преподавателей была открыта Нормальная школа, значительный объем в программе, которой занимали предметы, связанные с теорией и практическим приложением начертательной геометрии. Первый курс начертательной геометрии в этой школе прочел Монж. Стенограммы его лекций были напечатаны в 1795 г. в «Журнале Нормальной школы», а в 1799 г. вышли отдельной книгой. Это был первый учебник, где начертательная геометрия была заявлена как самостоятельная наука.

Слайд 7Первым русским ученым, связавшим свою судьбу с начертательной геометрией, был Яков

Александрович Севастьянов (1796—1849) — профессор Корпуса инженеров путей сообщения, автор переводных и оригинальных трудов.
В 1822 г. курс начертательной геометрии в Казанском университете читал Н.И. Лобачевский. Однако ведущее положение в подготовке кадров и развитии начертательной геометрии в России XIX в. сохранял Корпус инженеров путей сообщения. Здесь учились, передавали знания следующим поколениям внесшие заметный вклад в науку:
А.Х.Редер (1809—1873), Н.П. Дуров (1834—1879), Н.И. Макаров (1824—1904), В.И. Рынин (1877—1942). 14 классических трудов в области начертательной геометрии создал Валериан Иванович Курдюмов (1853–1904).

Слайд 8Предмет начертательной геометрии.
Начертательная геометрия – раздел геометрии. Предметом НГ является изложение

и обоснование способов изображения пространственных фигур (линий, поверхностей и т.д.) и способов решения задач геометрического характера по заданным изображениям данной фигуры.
Цели НГ:
- Научить строить изображения
- Научиться читать эти изображения
- Научиться решать задачи геометрического характера
на этих изображениях
- Развивать пространственное изображение

Слайд 9Образование проекций. Методы проецирования.
В курсе НГ под проецированием понимается отображение пространственного

образа на плоскость, которую называют плоскостью проекций (ПП).

Слайд 10Центральное проецирование
(Коническое)

Слайд 11(
Аппарат проецирования:
А – объект проецирования
S – центр проецирования
Р – плоскость проекций
SA

– проецирующий луч

ap – проекция т. А на плоскости Р


Центральное проецирование
(Коническое)

Слайд 12Свойства проецирования:
Проекцией точки называют точку пересечения проецирующего луча с ПП.
Каждая точка

пространства имеет единственную свою проекцию на ПП.
Каждая точка на ПП может быть проекцией множества точек пространства, расположенных на проецирующем луче.
Одна проекция точки не определяет однозначно ее положения в пространстве.

Слайд 13Параллельное проецирование
Частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования S

Слайд 14Аппарат проецирования:
А – объект проецирования
S – направление проецирования
Р – плоскость проекций
Параллельное

проецирование
Частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования S

Слайд 15Параллельное прямоугольное
проецирование

-
косоугольное проецирование
прямоугольное проецирование

Слайд 16Параллельное прямоугольное
проецирование
косоугольное проецирование
прямоугольное проецирование
!! Все в НГ и Черчении в основном

основано на методе прямоугольного параллельного проецирования.

Слайд 17Для получения ортогонального чертежа обладающего свойством “обратимости” необходимо иметь, по крайней

мере, две связанные между собой ортогональные проекции объекта.
В трудах, опубликованных Г. Монжем в 1799 году, предлагалось использовать систему двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. Линия пересечения плоскостей Н и V называется осью проекций (x).

Проецирование точки на две взаимно-перпендикулярные ПП

Слайд 19Н - горизонтальной плоскостью проекций (расположена горизонтально)
V - фронтальной плоскостью проекций

(расположена вертикально)


- ось проекций

I четверть – над Н перед V; II четверть – над Н за V;
III четверть - под Н за V; IV четверть - под Н перед V;

Слайд 20горизонтальная проекция т. А
фронтальная проекция т. А


Слайд 21Теорема: проекции некоторой точки получаются расположенными на прямых перпендикулярных к оси

проекций и пересекающих эту ось в одной и той же точке:
Для получения изображений на плоскости Г. Монж предложил совместить ПП в одну плоскость, совпадающую с плоскостью чертежа – эпюра Монжа. При этом фронтальная плоскость проекций остается неподвижной, а горизонтальная вращением вокруг оси x совмещается с плоскостью чертежа. (Обратим внимание: задняя полуплоскость Н при этом поднимается.)
При этом фронтальная и горизонтальная проекции точки располагаются на одной прямой, перпендикулярной к оси проекций- прямой - линия связи.

Слайд 24Проецирование точки на три взаимно-перпендикулярные ПП
В практике составления чертежа изделия зачастую

необходимо не две, а три и более число проекций.
Помимо горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций зачастую используется и третья плоскость проекций, которая перпендикулярна к плоскостям V и Н - профильная плоскость проекций W.

Слайд 25Три взаимно перпендикулярные плоскости попарно пересекаются по трем прямым - осям

проекций x, y и z, пересекающихся в точке О. Плоскости V, Н и W делят пространство на 8 октантов.

Для получения проекций точки А в системе трех плоскостей проекций необходимо осуществить прямоугольное проецирование на плоскости Н, V и W.

Слайд 28При переходе к чертежу горизонтальная и профильная плоскости проекций совмещаются с

фронтальной путем вращения вокруг соответствующих осей.

Следовательно, по двум заданным ортогональным проекциям (a и a”) всегда можно построить недостающую ее третью проекцию (a”), т.к. a”az =aax

Слайд 29Пример: построить проекции точки в осной и безосной системах по ее

прямоугольным координатам А(30, 15, 40).

Алгоритм построения проекций точки:

Слайд 30Пример: построить проекции точки в осной и безосной системах по ее

прямоугольным координатам А(30, 15, 40).

Алгоритм построения проекций точки:
1). По координате Х откладываем ХА= 30 мм

Слайд 31Пример: построить проекции точки в осной и безосной системах по ее

прямоугольным координатам А(30, 15, 40).

Алгоритм построения проекций точки:
1). По координате Х откладываем ХА= 30 мм
2). Проводим линию связи
3). По координате Y откладываем YA= 15 мм

Слайд 32Пример: построить проекции точки в осной и безосной системах по ее

прямоугольным координатам А(30, 15, 40).

Алгоритм построения проекций точки:
1). По координате Х откладываем ХА= 30 мм
2). Проводим линию связи
3). По координате Y откладываем YA= 15 мм
4). По координате Z откладываем ZA= 40 мм

Слайд 33Пример: построить проекции точки в осной и безосной системах по ее

прямоугольным координатам А(30, 15, 40).

Алгоритм построения проекций точки:
1). По координате Х откладываем ХА= 30 мм
2). Проводим линию связи
3). По координате Y откладываем YA= 15 мм
4). По координате Z откладываем ZA= 40 мм
5). Координатным методом определяем
профильную проекцию a”az =aax


Слайд 34ПРЕЦИРОВАНИЕ ПРЯМОЙ

Слайд 35Проецирование прямой линии и ее отрезка
  Линия – совокупность всех последовательных положений

движущейся в пространстве точки.
Прямая линия – кратчайшее расстояние между двумя точками. Положение прямой в пространстве определяется двумя точками.

Построить проекции отрезка АВ в системе H, V, W по координатам точек А(40, 35, 10) и В(20, 5, 25)

Слайд 36Проецирование прямой линии и ее отрезка
  Линия – совокупность всех последовательных положений

движущейся в пространстве точки.
Прямая линия – кратчайшее расстояние между двумя точками. Положение прямой в пространстве определяется двумя точками.

Построить проекции отрезка АВ в системе H, V, W по координатам точек А(40, 35, 10) и В(20, 5, 25)

Слайд 37Проецирование прямой линии и ее отрезка
  Линия – совокупность всех последовательных положений

движущейся в пространстве точки.
Прямая линия – кратчайшее расстояние между двумя точками. Положение прямой в пространстве определяется двумя точками.

Соединяем одноименные проекции: a-b и a’-b’- получаем проекции пространственной прямой АВ.

Построить проекции отрезка АВ в системе H, V, W по координатам точек А(40, 35, 10) и В(20, 5, 25)

Слайд 38Проецирование прямой линии и ее отрезка
  Линия – совокупность всех последовательных положений

движущейся в пространстве точки.
Прямая линия – кратчайшее расстояние между двумя точками. Положение прямой в пространстве определяется двумя точками.

Соединяем одноименные проекции: a-b и a’-b’- получаем проекции пространственной прямой АВ.

Построить проекции отрезка АВ в системе H, V, W по координатам точек А(40, 35, 10) и В(20, 5, 25)

Слайд 39Взаимное положение точки и прямой
 Возможно:
1). Точка принадлежит прямой
2). Точка не принадлежит

прямой

Теорема: Если точка принадлежит прямой в пространстве, то ее проекции принадлежат одноименным проекциям прямой и лежат на одной линии связи.

Слайд 40Взаимное положение точки и прямой
 Возможно:
1). Точка принадлежит прямой
2). Точка не принадлежит

прямой

Теорема: Если точка принадлежит прямой в пространстве, то ее проекции принадлежат одноименным проекциям прямой и лежат на одной линии связи.

Слайд 41ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ

Слайд 42Взаимное положение двух прямых

Прямые линии в пространстве могут занимать различные положения:

пересекаться, быть параллельными и скрещивающимися.

Пересекающиеся прямые - это прямые, имеющие общую точку.

Слайд 44
Теорема: Если прямые линии пересекаются в пространстве, то на чертеже их

одноименные проекции пересекаются, и точки пересечения одноименных проекций лежат на одной линии связи, перпендикулярной к оси проекций.

Слайд 45Параллельные прямые - это прямые, пересекающиеся в несобственной точке.

Слайд 46Теорема: Если прямые линии параллельны в пространстве, то на чертеже их

одноименные проекции также параллельны

Слайд 47Теорема: Если прямые линии параллельны в пространстве, то на чертеже их

одноименные проекции также параллельны

Слайд 48Скрещивающиеся прямые - это прямые, не лежащие в одной плоскости и

не имеющие общей точки (не пересекаются и не параллельны).

Слайд 49Определение: Если прямые скрещивающиеся, то точки пересечения их одноименных проекций не

лежат на одной линии связи.

Слайд 50Определение: Если прямые скрещивающиеся, то точки пересечения их одноименных проекций не

лежат на одной линии связи.

Точки пресечения одноименных проекций (например, m и n) представляют проекции двух точек принадлежащих разным прямым:
точка с проекциями m и m’ принадлежит прямой AB
точка с проекциями n и n’ принадлежит прямой CD
Эти точки одинаково удалены от плоскости V , но по-разному от плоскости H.
Они принадлежат одному горизонтально-проецирующему лучу и имеют разные аппликаты.
Эти точки называются “конкурирующими”.
Проекция одной из конкурирующих точек наиболее удаленной от ПП считается “невидимой”.

Слайд 51О прекциях плоских углов
Определения:
Если плоскость угла параллельна плоскости проекций, то любой

угол проецируется без искажения.
Если плоскость угла перпендикулярна к плоскости проекций, то угол проецируется в прямую.
Если одна сторона тупого или острого угла параллельна ПП , то проекция тупого угла – тупой угол, острого угла – острый.
Если стороны угла одинаково наклонены к ПП, то проекция угла не равна проецируемому углу, а проекция биссектрисы делит проекции угла пополам.

Слайд 52Теорема: Если плоскость прямого угла не перпендикулярна к плоскости проекций, а

хотя бы одна из сторон угла параллельна этой плоскости, то прямой угол проецируется на нее в виде прямого же угла.
Или
Теорема: Если одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая ей не перпендикулярна, то прямой угол на эту плоскость проецируется в виде прямого же угла.

!Частный случай проецирования прямого угла

Слайд 53!Частный случай проецирования прямого угла

Слайд 54Теорема (обратная): Если проекция плоского угла представляет собой прямой угол, то

проецируемый угол будет прямым лишь при условии, что, по крайней мере, одна из сторон этого угла параллельна ПП.

Пример: Из т. N провести перпендикуляр к прямой АВ.

Слайд 55Теорема (обратная): Если проекция плоского угла представляет собой прямой угол, то

проецируемый угол будет прямым лишь при условии, что, по крайней мере, одна из сторон этого угла параллельна ПП.

Пример: Из т. N провести перпендикуляр к прямой АВ.

Т.к. прямая АВ параллельна плоскости Н, то прямой угол отобразится без искажения (в прямой) именно на эту плоскость: akn = AKN = 900

Слайд 56Теорема (обратная): Если проекция плоского угла представляет собой прямой угол, то

проецируемый угол будет прямым лишь при условии, что, по крайней мере, одна из сторон этого угла параллельна ПП.

Пример: Из т. N провести перпендикуляр к прямой АВ.

Т.к. прямая АВ параллельна плоскости Н, то прямой угол отобразится без искажения (в прямой) именно на эту плоскость: akn = AKN = 900

Слайд 57ПЛОСКОСТЬ

Слайд 58ПЛОСКОСТЬ
Поверхность – совокупность всех последовательных положений движущейся в пространстве линии.
В ВМ

плоскость является простейшей поверхностью – поверхность первого порядка
В НГ плоскость представляют как предельное понятие ровности или как бесконечная поверхность, имеющая на всем протяжении одинаковое направление.

Слайд 59Способы задания плоскости на чертеже

Плоскость на чертеже задаю проекциями:
1). Трех точек

не лежащих на одной прямой P (ABC)

2). Прямой и точки, не лежащей на прямой P (AB и C)

3). Двух пересекающихся прямых

Слайд 60Способы задания плоскости на чертеже
Плоскость на чертеже задаю проекциями:
1). Трех точек

не лежащих на одной прямой P (ABC)

2). Прямой и точки, не лежащей на прямой P (AB и C)

3). Двух пересекающихся прямых

Слайд 61Способы задания плоскости на чертеже
Плоскость на чертеже задаю проекциями:
1). Трех точек

не лежащих на одной прямой P (ABC)

2). Прямой и точки, не лежащей на прямой P (AB и C)

3). Двух пересекающихся прямых

Слайд 62Способы задания плоскости на чертеже
Плоскость на чертеже задаю проекциями:
4). Двух параллельных

прямых

5). Плоской фигуры

6). Следами плоскости

Слайд 63Способы задания плоскости на чертеже
Плоскость на чертеже задаю проекциями:
4). Двух параллельных

прямых

5). Плоской фигуры

6). Следами плоскости

Слайд 64Способы задания плоскости на чертеже
Плоскость на чертеже задаю проекциями:
4). Двух параллельных

прямых

5). Плоской фигуры

6). Следами плоскости

Слайд 65Способы задания плоскости на чертеже
Плоскость на чертеже задаю проекциями:
4). Двух параллельных

прямых

5). Плоской фигуры

6). Следами плоскости

Слайд 66Следы – это прямые, по которым плоскость пересекается с плоскостями проекций.

Слайд 67Следы – это прямые, по которым плоскость пересекается с плоскостями проекций.

Слайд 68Условие принадлежности точки плоскости:
Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой
Пример:

Слайд 69Теорема: Если прямая принадлежит плоскости, то ее следы принадлежат одноименным следам

плоскости (этим пользуются при построении следов плоскости).

Пример:

Слайд 70Теорема: Если прямая принадлежит плоскости, то ее следы принадлежат одноименным следам

плоскости (этим пользуются при построении следов плоскости).

Пример:

Слайд 71Условия принадлежности прямой плоскости:
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две

точки, принадлежащие данной плоскости.
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через одну точку, принадлежащую данной плоскости и параллельна прямой находящейся в данной плоскости или параллельной ей.


Слайд 72Условия принадлежности прямой плоскости:
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две

точки, принадлежащие данной плоскости.
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через одну точку, принадлежащую данной плоскости и параллельна прямой находящейся в данной плоскости или параллельной ей.


Слайд 73Условия принадлежности прямой плоскости:
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две

точки, принадлежащие данной плоскости.
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через одну точку, принадлежащую данной плоскости и параллельна прямой находящейся в данной плоскости или параллельной ей.


Слайд 74Положение плоскости относительно плоскостей проекций
Возможны:
1). Плоскость не перпендикулярна ни одной ПП
2).

Плоскость перпендикулярна одной ПП
3). Плоскость перпендикулярна двум ПП

Плоскость не перпендикулярна ни одной ПП – плоскость общего положения

Слайд 75Плоскости перпендикулярна одной или двум ПП – плоскость частного положения
 
Плоскости перпендикулярна

одной плоскости проекций – проецирующие плоскости
 
1). Горизонтально – проецирующая плоскость (ГПП) – плоскость перпендикулярная к плоскости Н.

Слайд 76Основное свойство проецирующей плоскости: если плоскость является проецирующей по отношению к

ПП (например, перпендикулярна Н), то проекция любого геометрического элемента, лежащего в данной плоскости (точка, прямая, фигура пересечения и т.д.), совпадает с проецирующим следом этой плоскости (например, Ph).

Слайд 77Основное свойство проецирующей плоскости: если плоскость является проецирующей по отношению к

ПП (например, перпендикулярна Н), то проекция любого геометрического элемента, лежащего в данной плоскости (точка, прямая, фигура пересечения и т.д.), совпадает с проецирующим следом этой плоскости (например, Ph).

Слайд 78Основное свойство проецирующей плоскости: если плоскость является проецирующей по отношению к

ПП (например, перпендикулярна Н), то проекция любого геометрического элемента, лежащего в данной плоскости (точка, прямая, фигура пересечения и т.д.), совпадает с проецирующим следом этой плоскости (например, Ph).

Слайд 79Пример:
Построить чертеж фронтально-проецирующей плоскости, наклоненной к плоскости Н под углом 450

, задав ее точкой А и прямой общего положения ВС.

Слайд 80Пример:
Построить чертеж фронтально-проецирующей плоскости, наклоненной к плоскости Н под углом 450

, задав ее точкой А и прямой общего положения ВС.

Слайд 81Пример:
Построить чертеж профильно-проецирующей плоскости, равнонаклоненной к плоскостям Н и V ,

задав ее тремя точками.

Слайд 82Пример:
Построить чертеж профильно-проецирующей плоскости, равнонаклоненной к плоскостям Н и V ,

задав ее тремя точками.

Слайд 83Пример:
Построить чертеж профильно-проецирующей плоскости, равнонаклоненной к плоскостям Н и V ,

задав ее тремя точками.

Слайд 84Проведение проецирующей плоскости через прямую
Будут иметь место – через прямую провести

проецирующую плоскость. Через прямую общего положения можно провести любую из таких плоскостей.

Пример:

Через прямую АВ провести горизонтально-проецирующую плоскость (заключить прямую в плоскость).

Слайд 85Проведение проецирующей плоскости через прямую
Будут иметь место – через прямую провести

проецирующую плоскость. Через прямую общего положения можно провести любую из таких плоскостей.

Пример:

Через прямую АВ провести горизонтально-проецирующую плоскость (заключить прямую в плоскость).

Слайд 86Проведение проецирующей плоскости через прямую
Будут иметь место – через прямую провести

проецирующую плоскость. Через прямую общего положения можно провести любую из таких плоскостей.

Пример:

Через прямую АВ провести фронтально-проецирующую плоскость (заключить прямую в плоскость).

Слайд 87Проведение проецирующей плоскости через прямую
Будут иметь место – через прямую провести

проецирующую плоскость. Через прямую общего положения можно провести любую из таких плоскостей.

Пример:

Через прямую АВ провести фронтально-проецирующую плоскость (заключить прямую в плоскость).

Слайд 88Особые линии плоскости
 Из бесконечного множества прямых, принадлежащих плоскостям, выделяют семейства прямых,

расположенных в плоскости и параллельных плоскостям проекций.

Горизонталями плоскости называют прямые, принадлежащие плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций.

Слайд 89Особые линии плоскости
 Из бесконечного множества прямых, принадлежащих плоскостям, выделяют семейства прямых,

расположенных в плоскости и параллельных плоскостям проекций.

Горизонталями плоскости называют прямые, принадлежащие плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций.

Слайд 90Особые линии плоскости
 Из бесконечного множества прямых, принадлежащих плоскостям, выделяют семейства прямых,

расположенных в плоскости и параллельных плоскостям проекций.

Фронталями плоскости называют прямые, принадлежащие плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций.

Похожие презентации

Дисциплина:Современное проектирование зданий и сооружений Базовые требования Еврокода 1990 331
Сопряжение (скругление) 341
Grafika inżynierska 1026
Презентация "История возникновения открытки" 639
Конструирование изгибаемых элементов прямоугольного профиля 356
drevnyaya greciya 312

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика