- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Проецирование точки. Способы задания плоскости на чертеже презентация
Содержание
- 1. Проецирование точки. Способы задания плоскости на чертеже
- 2. ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ
- 3. ВВЕДЕНИЕ Чертеж – это своеобразный
- 4. Леон Батиста Альберти (1404-1472) – итальянский ученый.
- 5. Альберт Дюрер (1471-1528) – немецкий художник и
- 6. Возникновение начертательной геометрии как науки связывают с
- 7. Первым русским ученым, связавшим свою судьбу с
- 8. Предмет начертательной геометрии. Начертательная геометрия – раздел
- 9. Образование проекций. Методы проецирования. В курсе
- 10. Центральное проецирование (Коническое)
- 11. ( Аппарат проецирования: А – объект проецирования
- 12. Свойства проецирования: Проекцией точки называют точку
- 13. Параллельное проецирование Частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования S
- 14. Аппарат проецирования: А – объект проецирования S
- 15. Параллельное прямоугольное проецирование - косоугольное проецирование прямоугольное проецирование
- 16. Параллельное прямоугольное проецирование косоугольное проецирование прямоугольное проецирование
- 17. Для получения ортогонального чертежа обладающего свойством “обратимости”
- 19. Н - горизонтальной плоскостью проекций (расположена горизонтально)
- 20. горизонтальная проекция т. А фронтальная проекция т. А
- 21. Теорема: проекции некоторой точки получаются расположенными на
- 24. Проецирование точки на три взаимно-перпендикулярные ПП В
- 25. Три взаимно перпендикулярные плоскости попарно пересекаются по
- 28. При переходе к чертежу горизонтальная и профильная
- 29. Пример: построить проекции точки в осной и
- 30. Пример: построить проекции точки в осной и
- 31. Пример: построить проекции точки в осной и
- 32. Пример: построить проекции точки в осной и
- 33. Пример: построить проекции точки в осной и
- 34. ПРЕЦИРОВАНИЕ ПРЯМОЙ
- 35. Проецирование прямой линии и ее отрезка Линия
- 36. Проецирование прямой линии и ее отрезка Линия
- 37. Проецирование прямой линии и ее отрезка Линия
- 38. Проецирование прямой линии и ее отрезка Линия
- 39. Взаимное положение точки и прямой Возможно: 1).
- 40. Взаимное положение точки и прямой Возможно: 1).
- 41. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ
- 42. Взаимное положение двух прямых Прямые
- 44. Теорема: Если прямые линии пересекаются в
- 45. Параллельные прямые - это прямые, пересекающиеся в несобственной точке.
- 46. Теорема: Если прямые линии параллельны в пространстве, то на чертеже их одноименные проекции также параллельны
- 47. Теорема: Если прямые линии параллельны в пространстве, то на чертеже их одноименные проекции также параллельны
- 48. Скрещивающиеся прямые - это прямые, не лежащие
- 49. Определение: Если прямые скрещивающиеся, то точки пересечения
- 50. Определение: Если прямые скрещивающиеся, то точки пересечения
- 51. О прекциях плоских углов Определения: Если плоскость
- 52. Теорема: Если плоскость прямого угла не перпендикулярна
- 53. !Частный случай проецирования прямого угла
- 54. Теорема (обратная): Если проекция плоского угла представляет
- 55. Теорема (обратная): Если проекция плоского угла представляет
- 56. Теорема (обратная): Если проекция плоского угла представляет
- 57. ПЛОСКОСТЬ
- 58. ПЛОСКОСТЬ Поверхность – совокупность всех последовательных
- 59. Способы задания плоскости на чертеже
- 60. Способы задания плоскости на чертеже Плоскость
- 61. Способы задания плоскости на чертеже Плоскость
- 62. Способы задания плоскости на чертеже Плоскость
- 63. Способы задания плоскости на чертеже Плоскость
- 64. Способы задания плоскости на чертеже Плоскость
- 65. Способы задания плоскости на чертеже Плоскость
- 66. Следы – это прямые, по которым плоскость пересекается с плоскостями проекций.
- 67. Следы – это прямые, по которым плоскость пересекается с плоскостями проекций.
- 68. Условие принадлежности точки плоскости: Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой Пример:
- 69. Теорема: Если прямая принадлежит плоскости, то ее
- 70. Теорема: Если прямая принадлежит плоскости, то ее
- 71. Условия принадлежности прямой плоскости: Прямая принадлежит плоскости,
- 72. Условия принадлежности прямой плоскости: Прямая принадлежит плоскости,
- 73. Условия принадлежности прямой плоскости: Прямая принадлежит плоскости,
- 74. Положение плоскости относительно плоскостей проекций Возможны: 1).
- 75. Плоскости перпендикулярна одной или двум ПП –
- 76. Основное свойство проецирующей плоскости: если плоскость является
- 77. Основное свойство проецирующей плоскости: если плоскость является
- 78. Основное свойство проецирующей плоскости: если плоскость является
- 79. Пример: Построить чертеж фронтально-проецирующей плоскости, наклоненной к
- 80. Пример: Построить чертеж фронтально-проецирующей плоскости, наклоненной к
- 81. Пример: Построить чертеж профильно-проецирующей плоскости, равнонаклоненной к
- 82. Пример: Построить чертеж профильно-проецирующей плоскости, равнонаклоненной к
- 83. Пример: Построить чертеж профильно-проецирующей плоскости, равнонаклоненной к
- 84. Проведение проецирующей плоскости через прямую Будут иметь
- 85. Проведение проецирующей плоскости через прямую Будут иметь
- 86. Проведение проецирующей плоскости через прямую Будут иметь
- 87. Проведение проецирующей плоскости через прямую Будут иметь
- 88. Особые линии плоскости Из бесконечного множества прямых,
- 89. Особые линии плоскости Из бесконечного множества прямых,
- 90. Особые линии плоскости Из бесконечного множества прямых,
Слайд 3ВВЕДЕНИЕ
Чертеж – это своеобразный язык, с помощью которого, используя всего лишь
Этот графический язык является интернациональным, он понятен любому технически грамотному человеку, независим от того, на каком языке он говорит.
Начертательная геометрия (НГ) составляет теоретическую базу для составления чертежа. Говорят, “если чертеж – язык техники, то НГ – грамматика этого языка”.
Слайд 4Леон Батиста Альберти (1404-1472) – итальянский ученый. Теоретическая разработка основ перспективы;
Лоренцо Гибберти (1378-1455) – итальянский зодчий. Перенес принципы живописной перспективы на пластическое изображение в виде рельефа.
Леонардо да Винчи (1452-1519) – итальянский художник и скульптор. Примеры применения перспективных изобра-жений, в частности, “наблюдательной” перспективы.
История развития НГ
НГ возникла в связи с большими потребностями человечества: из практических задач строительства различных сооружений, крепостных укреплений, пирамид и т.д., из запросов машиностроения.
Слайд 5Альберт Дюрер (1471-1528) – немецкий художник и гравер. Разработал основы рисования;
Дезарг (1593-1662) – французский архитектор и математик. Общий метод изображения предметов в перспективе; применение для построения перспективы метода координат – начало аксонометрического метода в НГ.
Амадео Франсуа Фрезье (1682—1773) - французский ученый и инженер. Пользовался различными приемами проецирования, приводил примеры проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости, для определения истинного вида фигуры применял способы преобразования чертежа.
Слайд 6Возникновение начертательной геометрии как науки связывают с именем французского математика и
Слайд 7Первым русским ученым, связавшим свою судьбу с начертательной геометрией, был Яков
В 1822 г. курс начертательной геометрии в Казанском университете читал Н.И. Лобачевский. Однако ведущее положение в подготовке кадров и развитии начертательной геометрии в России XIX в. сохранял Корпус инженеров путей сообщения. Здесь учились, передавали знания следующим поколениям внесшие заметный вклад в науку:
А.Х.Редер (1809—1873), Н.П. Дуров (1834—1879), Н.И. Макаров (1824—1904), В.И. Рынин (1877—1942). 14 классических трудов в области начертательной геометрии создал Валериан Иванович Курдюмов (1853–1904).
Слайд 8Предмет начертательной геометрии.
Начертательная геометрия – раздел геометрии. Предметом НГ является изложение
Цели НГ:
- Научить строить изображения
- Научиться читать эти изображения
- Научиться решать задачи геометрического характера
на этих изображениях
- Развивать пространственное изображение
Слайд 9Образование проекций. Методы проецирования.
В курсе НГ под проецированием понимается отображение пространственного
Слайд 11(
Аппарат проецирования:
А – объект проецирования
S – центр проецирования
Р – плоскость проекций
SA
ap – проекция т. А на плоскости Р
Центральное проецирование
(Коническое)
Слайд 12Свойства проецирования:
Проекцией точки называют точку пересечения проецирующего луча с ПП.
Каждая точка
Каждая точка на ПП может быть проекцией множества точек пространства, расположенных на проецирующем луче.
Одна проекция точки не определяет однозначно ее положения в пространстве.
Слайд 13Параллельное проецирование
Частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования S
Слайд 14Аппарат проецирования:
А – объект проецирования
S – направление проецирования
Р – плоскость проекций
Параллельное
Частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования S
Слайд 15Параллельное прямоугольное
проецирование
-
косоугольное проецирование
прямоугольное проецирование
Слайд 16Параллельное прямоугольное
проецирование
косоугольное проецирование
прямоугольное проецирование
!! Все в НГ и Черчении в основном
Слайд 17Для получения ортогонального чертежа обладающего свойством “обратимости” необходимо иметь, по крайней
В трудах, опубликованных Г. Монжем в 1799 году, предлагалось использовать систему двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. Линия пересечения плоскостей Н и V называется осью проекций (x).
Проецирование точки на две взаимно-перпендикулярные ПП
Слайд 19Н - горизонтальной плоскостью проекций (расположена горизонтально)
V - фронтальной плоскостью проекций
- ось проекций
I четверть – над Н перед V; II четверть – над Н за V;
III четверть - под Н за V; IV четверть - под Н перед V;
Слайд 21Теорема: проекции некоторой точки получаются расположенными на прямых перпендикулярных к оси
Для получения изображений на плоскости Г. Монж предложил совместить ПП в одну плоскость, совпадающую с плоскостью чертежа – эпюра Монжа. При этом фронтальная плоскость проекций остается неподвижной, а горизонтальная вращением вокруг оси x совмещается с плоскостью чертежа. (Обратим внимание: задняя полуплоскость Н при этом поднимается.)
При этом фронтальная и горизонтальная проекции точки располагаются на одной прямой, перпендикулярной к оси проекций- прямой - линия связи.
Слайд 24Проецирование точки на три взаимно-перпендикулярные ПП
В практике составления чертежа изделия зачастую
Помимо горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций зачастую используется и третья плоскость проекций, которая перпендикулярна к плоскостям V и Н - профильная плоскость проекций W.
Слайд 25Три взаимно перпендикулярные плоскости попарно пересекаются по трем прямым - осям
Для получения проекций точки А в системе трех плоскостей проекций необходимо осуществить прямоугольное проецирование на плоскости Н, V и W.
Слайд 28При переходе к чертежу горизонтальная и профильная плоскости проекций совмещаются с
Следовательно, по двум заданным ортогональным проекциям (a и a”) всегда можно построить недостающую ее третью проекцию (a”), т.к. a”az =aax
Слайд 29Пример: построить проекции точки в осной и безосной системах по ее
Алгоритм построения проекций точки:
Слайд 30Пример: построить проекции точки в осной и безосной системах по ее
Алгоритм построения проекций точки:
1). По координате Х откладываем ХА= 30 мм
Слайд 31Пример: построить проекции точки в осной и безосной системах по ее
Алгоритм построения проекций точки:
1). По координате Х откладываем ХА= 30 мм
2). Проводим линию связи
3). По координате Y откладываем YA= 15 мм
Слайд 32Пример: построить проекции точки в осной и безосной системах по ее
Алгоритм построения проекций точки:
1). По координате Х откладываем ХА= 30 мм
2). Проводим линию связи
3). По координате Y откладываем YA= 15 мм
4). По координате Z откладываем ZA= 40 мм
Слайд 33Пример: построить проекции точки в осной и безосной системах по ее
Алгоритм построения проекций точки:
1). По координате Х откладываем ХА= 30 мм
2). Проводим линию связи
3). По координате Y откладываем YA= 15 мм
4). По координате Z откладываем ZA= 40 мм
5). Координатным методом определяем
профильную проекцию a”az =aax
Слайд 35Проецирование прямой линии и ее отрезка
Линия – совокупность всех последовательных положений
Прямая линия – кратчайшее расстояние между двумя точками. Положение прямой в пространстве определяется двумя точками.
Построить проекции отрезка АВ в системе H, V, W по координатам точек А(40, 35, 10) и В(20, 5, 25)
Слайд 36Проецирование прямой линии и ее отрезка
Линия – совокупность всех последовательных положений
Прямая линия – кратчайшее расстояние между двумя точками. Положение прямой в пространстве определяется двумя точками.
Построить проекции отрезка АВ в системе H, V, W по координатам точек А(40, 35, 10) и В(20, 5, 25)
Слайд 37Проецирование прямой линии и ее отрезка
Линия – совокупность всех последовательных положений
Прямая линия – кратчайшее расстояние между двумя точками. Положение прямой в пространстве определяется двумя точками.
Соединяем одноименные проекции: a-b и a’-b’- получаем проекции пространственной прямой АВ.
Построить проекции отрезка АВ в системе H, V, W по координатам точек А(40, 35, 10) и В(20, 5, 25)
Слайд 38Проецирование прямой линии и ее отрезка
Линия – совокупность всех последовательных положений
Прямая линия – кратчайшее расстояние между двумя точками. Положение прямой в пространстве определяется двумя точками.
Соединяем одноименные проекции: a-b и a’-b’- получаем проекции пространственной прямой АВ.
Построить проекции отрезка АВ в системе H, V, W по координатам точек А(40, 35, 10) и В(20, 5, 25)
Слайд 39Взаимное положение точки и прямой
Возможно:
1). Точка принадлежит прямой
2). Точка не принадлежит
Теорема: Если точка принадлежит прямой в пространстве, то ее проекции принадлежат одноименным проекциям прямой и лежат на одной линии связи.
Слайд 40Взаимное положение точки и прямой
Возможно:
1). Точка принадлежит прямой
2). Точка не принадлежит
Теорема: Если точка принадлежит прямой в пространстве, то ее проекции принадлежат одноименным проекциям прямой и лежат на одной линии связи.
Слайд 42Взаимное положение двух прямых
Прямые линии в пространстве могут занимать различные положения:
Пересекающиеся прямые - это прямые, имеющие общую точку.
Слайд 44
Теорема: Если прямые линии пересекаются в пространстве, то на чертеже их
Слайд 46Теорема: Если прямые линии параллельны в пространстве, то на чертеже их
Слайд 47Теорема: Если прямые линии параллельны в пространстве, то на чертеже их
Слайд 48Скрещивающиеся прямые - это прямые, не лежащие в одной плоскости и
Слайд 49Определение: Если прямые скрещивающиеся, то точки пересечения их одноименных проекций не
Слайд 50Определение: Если прямые скрещивающиеся, то точки пересечения их одноименных проекций не
Точки пресечения одноименных проекций (например, m и n) представляют проекции двух точек принадлежащих разным прямым:
точка с проекциями m и m’ принадлежит прямой AB
точка с проекциями n и n’ принадлежит прямой CD
Эти точки одинаково удалены от плоскости V , но по-разному от плоскости H.
Они принадлежат одному горизонтально-проецирующему лучу и имеют разные аппликаты.
Эти точки называются “конкурирующими”.
Проекция одной из конкурирующих точек наиболее удаленной от ПП считается “невидимой”.
Слайд 51О прекциях плоских углов
Определения:
Если плоскость угла параллельна плоскости проекций, то любой
Если плоскость угла перпендикулярна к плоскости проекций, то угол проецируется в прямую.
Если одна сторона тупого или острого угла параллельна ПП , то проекция тупого угла – тупой угол, острого угла – острый.
Если стороны угла одинаково наклонены к ПП, то проекция угла не равна проецируемому углу, а проекция биссектрисы делит проекции угла пополам.
Слайд 52Теорема: Если плоскость прямого угла не перпендикулярна к плоскости проекций, а
Или
Теорема: Если одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая ей не перпендикулярна, то прямой угол на эту плоскость проецируется в виде прямого же угла.
!Частный случай проецирования прямого угла
Слайд 54Теорема (обратная): Если проекция плоского угла представляет собой прямой угол, то
Пример: Из т. N провести перпендикуляр к прямой АВ.
Слайд 55Теорема (обратная): Если проекция плоского угла представляет собой прямой угол, то
Пример: Из т. N провести перпендикуляр к прямой АВ.
Т.к. прямая АВ параллельна плоскости Н, то прямой угол отобразится без искажения (в прямой) именно на эту плоскость: akn = AKN = 900
Слайд 56Теорема (обратная): Если проекция плоского угла представляет собой прямой угол, то
Пример: Из т. N провести перпендикуляр к прямой АВ.
Т.к. прямая АВ параллельна плоскости Н, то прямой угол отобразится без искажения (в прямой) именно на эту плоскость: akn = AKN = 900
Слайд 58ПЛОСКОСТЬ
Поверхность – совокупность всех последовательных положений движущейся в пространстве линии.
В ВМ
В НГ плоскость представляют как предельное понятие ровности или как бесконечная поверхность, имеющая на всем протяжении одинаковое направление.
Слайд 59Способы задания плоскости на чертеже
Плоскость на чертеже задаю проекциями:
1). Трех точек
2). Прямой и точки, не лежащей на прямой P (AB и C)
3). Двух пересекающихся прямых
Слайд 60Способы задания плоскости на чертеже
Плоскость на чертеже задаю проекциями:
1). Трех точек
2). Прямой и точки, не лежащей на прямой P (AB и C)
3). Двух пересекающихся прямых
Слайд 61Способы задания плоскости на чертеже
Плоскость на чертеже задаю проекциями:
1). Трех точек
2). Прямой и точки, не лежащей на прямой P (AB и C)
3). Двух пересекающихся прямых
Слайд 62Способы задания плоскости на чертеже
Плоскость на чертеже задаю проекциями:
4). Двух параллельных
5). Плоской фигуры
6). Следами плоскости
Слайд 63Способы задания плоскости на чертеже
Плоскость на чертеже задаю проекциями:
4). Двух параллельных
5). Плоской фигуры
6). Следами плоскости
Слайд 64Способы задания плоскости на чертеже
Плоскость на чертеже задаю проекциями:
4). Двух параллельных
5). Плоской фигуры
6). Следами плоскости
Слайд 65Способы задания плоскости на чертеже
Плоскость на чертеже задаю проекциями:
4). Двух параллельных
5). Плоской фигуры
6). Следами плоскости
Слайд 68Условие принадлежности точки плоскости:
Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой
Пример:
Слайд 69Теорема: Если прямая принадлежит плоскости, то ее следы принадлежат одноименным следам
Пример:
Слайд 70Теорема: Если прямая принадлежит плоскости, то ее следы принадлежат одноименным следам
Пример:
Слайд 71Условия принадлежности прямой плоскости:
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через одну точку, принадлежащую данной плоскости и параллельна прямой находящейся в данной плоскости или параллельной ей.
Слайд 72Условия принадлежности прямой плоскости:
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через одну точку, принадлежащую данной плоскости и параллельна прямой находящейся в данной плоскости или параллельной ей.
Слайд 73Условия принадлежности прямой плоскости:
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через одну точку, принадлежащую данной плоскости и параллельна прямой находящейся в данной плоскости или параллельной ей.
Слайд 74Положение плоскости относительно плоскостей проекций
Возможны:
1). Плоскость не перпендикулярна ни одной ПП
2).
3). Плоскость перпендикулярна двум ПП
Плоскость не перпендикулярна ни одной ПП – плоскость общего положения
Слайд 75Плоскости перпендикулярна одной или двум ПП – плоскость частного положения
Плоскости перпендикулярна
1). Горизонтально – проецирующая плоскость (ГПП) – плоскость перпендикулярная к плоскости Н.
Слайд 76Основное свойство проецирующей плоскости: если плоскость является проецирующей по отношению к
Слайд 77Основное свойство проецирующей плоскости: если плоскость является проецирующей по отношению к
Слайд 78Основное свойство проецирующей плоскости: если плоскость является проецирующей по отношению к
Слайд 79Пример:
Построить чертеж фронтально-проецирующей плоскости, наклоненной к плоскости Н под углом 450
Слайд 80Пример:
Построить чертеж фронтально-проецирующей плоскости, наклоненной к плоскости Н под углом 450
Слайд 81Пример:
Построить чертеж профильно-проецирующей плоскости, равнонаклоненной к плоскостям Н и V ,
Слайд 82Пример:
Построить чертеж профильно-проецирующей плоскости, равнонаклоненной к плоскостям Н и V ,
Слайд 83Пример:
Построить чертеж профильно-проецирующей плоскости, равнонаклоненной к плоскостям Н и V ,
Слайд 84Проведение проецирующей плоскости через прямую
Будут иметь место – через прямую провести
Пример:
Через прямую АВ провести горизонтально-проецирующую плоскость (заключить прямую в плоскость).
Слайд 85Проведение проецирующей плоскости через прямую
Будут иметь место – через прямую провести
Пример:
Через прямую АВ провести горизонтально-проецирующую плоскость (заключить прямую в плоскость).
Слайд 86Проведение проецирующей плоскости через прямую
Будут иметь место – через прямую провести
Пример:
Через прямую АВ провести фронтально-проецирующую плоскость (заключить прямую в плоскость).
Слайд 87Проведение проецирующей плоскости через прямую
Будут иметь место – через прямую провести
Пример:
Через прямую АВ провести фронтально-проецирующую плоскость (заключить прямую в плоскость).
Слайд 88Особые линии плоскости
Из бесконечного множества прямых, принадлежащих плоскостям, выделяют семейства прямых,
Горизонталями плоскости называют прямые, принадлежащие плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций.
Слайд 89Особые линии плоскости
Из бесконечного множества прямых, принадлежащих плоскостям, выделяют семейства прямых,
Горизонталями плоскости называют прямые, принадлежащие плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций.
Слайд 90Особые линии плоскости
Из бесконечного множества прямых, принадлежащих плоскостям, выделяют семейства прямых,
Фронталями плоскости называют прямые, принадлежащие плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций.
