Многоранники. Поверхности презентация

граней называются ребрами, а концы ребер – вершинами.
Из всего многообразия многогранников наибольший практический интерес представляют призмы, пирамиды, правильные многогранники и их разновидности.

Многогранник, две грани которого n-угольники в параллельных плоскостях, а остальные n-граней - параллелограммы, называется n-угольной призмой. Многогранники являются основаниями призмы, а параллелограммы – боковыми гранями призмы.

Призма

Грань

Вершина

Ребро

n-граней - параллелограммы, называется n-угольной призмой.

Основание

Многогранники являются основаниями призмы, а параллелограммы – боковыми гранями призмы.

Грань

Вершина

Ребро

остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину, называются пирамидой.

Грань–многоугольник называют основанием призмы, а треугольники – боковыми гранями пирамиды. Общая вершина треугольников называется особой вершиной пирамиды (обычно, просто вершиной).

Особая вершина (вершина)

Основание

Основание

Боковая грань

пирамиду.

Основание

у которых все стороны и углы равны) и все многогранные углы при вершинах равны.
Существует пять видов правильных многогранников:
куб, тетраэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

Основание

ограничивающей его многогранной поверхности, т.е. изображение совокупности составляющих ее многогранников.

Основание

На этом же чертеже показано построение горизонтальной проекции K1 точки K по заданной ее фронтальной проекции K2 из условия принадлежности точки K грани BB'C'C. Горизонтальная проекция точки K построена с помощью вспомогательной прямой 23, проведенной через точку K в плоскости BB'C'C.

плоскостью, называется сечением многогранника.
Сечение представляет собой плоский многоугольник с внутренней областью. В частном случае эти многоугольники могут распадаться на несколько многогранников, вырождаться в прямые и точки.

Сечение многогранника плоскостью можно построить двумя способами:

1. По точкам пересечения с плоскостью ребер многогранника.
2. По линиям пересечения граней многогранника с плоскостью.

В первом случае задача сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью. Во втором случае - к определению линий пересечения плоскостей.

В ряде случаев целесообразно комбинированное применение обоих способов.

Основание

а вторая проекция сводится к многократному решению задачи на принадлежность.

Алгоритм:
Отмечаем точки А'2, B'2, E'2, C'2, D'2 - точки пересечения плоскости b2 с ребрами пирамиды.
Проводим линии проекционной связи из точек А'2, B'2, E'2, C'2, D'2.
Отмечаем точки А'1, B'1, C'1, D'1, E'1 - точки пересечения линий связи с горизонтальными проекциями ребер S1A1, S1B1, S1C1, S1D1, S1E1 и соединяем их.
Многоугольник А'1B'1C'1D'1E'1 - первая проекция сечения А'B'C'D'E' пирамиды фронтально проецирующей плоскостью b.

П1, а поэтому проецируются на П1 в стороны и вершины треугольника А1В1С1. Для построения фронтальной проекции сечения найдем линии пересечения граней пирамиды с плоскостью DEF.

Алгоритм:

Отмечаем точки 11 и 21: 11 = А1В1∩ Е1D1, 21 = А1В1∩Е1F1.
Проводим линии проекционной связи через точки 11 и 21 и находим точки 12 и 22: 12 ∈Е2D2, 22 ∈Е2F2.
Проводим прямую 1222 до пересечения с проекциями ребер пирамиды в точках М2 и L2.
Отмечаем точки 31 и 41: 31 = А1С1 ∩ Е1D1, 41 = А1С1 ∩ D1F1.
По линиям связи находим точки 32 и 42: 32 ∈Е2D2, 42 ∈D2F2.
Проводим прямую 3242 до пересечения с проекцией ребра в точке N2.
Соединяем точки L2, M2 и N2.