Методы преобразования плоскостей проекций презентация

Содержание

Общие положения Методы преобразования плоскостей проекций применяются для облегчения решения какой-либо поставленной задачи. В пространстве с объектом ничего не происходит. Все преобразования выполняются только на комплексных чертежах.

Слайд 1Лекция 4
Методы преобразования плоскостей проекций.

Общие положения
Замена плоскостей проекций.

Слайд 2Общие положения
Методы преобразования плоскостей проекций применяются для облегчения решения какой-либо поставленной

задачи. В пространстве с объектом ничего не происходит. Все преобразования выполняются только на комплексных чертежах.

Слайд 3Общие положения
Все методы можно разделить на две группы:

1) Объект жестко зафиксирован в пространстве. Вокруг него меняется исходный базис (плоскости проекций П1 и П2) на новый базис так, чтобы объект отразился в удобном для решения задачи положении (метод замены плоскостей проекций).
2) Исходный базис (П1 иП2) жестко зафиксирован в пространстве. Объект перемещается (вращается) так, чтобы он отразился на исходные плоскости П1 и П2 в удобном для решения задачи положении (методы: вращения и плоско- параллельного перемещения) .

Слайд 4Общие положения
Независимо от метода преобразования, в задаче

выделяется главный элемент, с которым и выполняются преобразования. Все остальные элементы (объекты) задачи являются зависимыми от главного и преобразуются вместе с ним.
Главным элементом может быть прямая или плоскость

Слайд 5Общие положения
Типовые задачи:
Главный элемент – прямая
Прямую общего положения преобразовать в линию

уровня
L→ L‘ ‖ П
2) Прямую общего положения преобразовать в проецирующую
L→ L‘‘┴ П

Слайд 6Общие положения

Главный элемент – плоскость
3) Плоскость общего положения преобразовать в проецирующую

α→ α‘ ┴ П
4) Плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня
α → α‘‘ ‖ П

Слайд 7Образование комплексного чертежа методом замены плоскостей проекций.
Ах
Ах
Ах
Ах
Сущность метода замены плоскостей проекций

состоит в том, что предмет остается неподвижен, а плоскости проекций принимают положение, удобное для решения задачи. Например, если вместо плоскости П2 взять плоскость П4, то высота точки (координата Zа) отразится одинаково на обеих вертикальных плоскостях.

1

Слайд 8Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к плоскости П1

методом замены плоскостей проекций

Отрезок проецируется в натуральную 1,4
величину в том случае, если он параллелен плоскости проекций.
Если вместо П2 поставим плоскость П4, параллельно АВ, то на П4 отрезок проецируется в натуральную величину
[ АВ ] ║ П4→А1В1‖ Х1,4

α

1,2

Х1,4

Слайд 9Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к плоскости П1
Отрезок

прямой АВ- общего положения, поэтому его проекции на П1 и П2 искажены.
Для нахождения натуральной величины отрезка [ АВ ] и угла его наклона к П1 надо преобразовать прямую АВ в прямую уровня (фронталь), для чего необходимо заменить плоскость П2 на новую П4, параллельную АВ
[ АВ ] ║П4 → [ А1 В1 ] ║Х1,4
[ А4В4 ] →Натур. величина [ АВ ]
Угол α является углом наклона прямой к плоскости П1

Слайд 10Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к плоскости П2
Для

нахождения натуральной величины отрезка [ АВ ] и угла его наклона к П2 надо преобразовать прямую АВ в прямую уровня (горизонталь), для чего необходимо заменить плоскость П1 на новую П4, параллельную АВ
[ АВ ] ║П4 → [ А2 В2 ] ║Х2,4
Отбрасывая плоскость П1, забираем координаты точек Уа и Ув и откладываем их на новой плоскости от оси Х2,4
[ А4В4 ] →Натур. величина [ АВ ]
Угол β является углом наклона прямой к плоскости П2





Слайд 11Задача 6.1 (стр.30): Определить расстояние от точки А до прямой ВС

методом замены плоскостей проекций

Расстояние от точки А до прямой ВС = перпендикуляру, опущенному из точки А к прямой ВС.
Решение: Главный элемент – прямая. Необходимо прямую преобразовать в проецирующую
(2 типовая задача).


Слайд 121.Отрезок прямой общего положения преобразовываем в прямую уровня.
Для этого заменяем плоскость П2

на П4, которую ставим
параллельно прямой ВС
(на чертеже Х1,4 ║ [ В1С1 ] )
Отбрасывая плоскость П2,
забираем высоты точек В (Zв) и С (Zс) и откладываем их на новую плоскость П4 по линиям связи от оси Х1,4
[ В4С4 ] = н.в. [ ВС ]

Слайд 13Точка А также проецируется на новую плоскость П4
Забираем высоту (.)А

→ (ZА) с плоскости П2 и откладываем от оси Х1,4 по
линии связи на П4 – получаем проекцию А4




А2

А2

Слайд 142. Прямую уровня преобразовываем в проецирующую.
Для этого отбрасываем плоскость П1 и вместо

нее берем плоскость П5, перпендикулярно к прямой ВС.
Х4,5 ┴ [ В4 С4 ]
Строим проекции прямой ВС и точки А на плоскость П5

Слайд 15Так как отбрасываем плоскость П1, забираем с нее информацию о удалении

точек.
Измеряем расстояния от В1, А1, С1 до оси Х1,4 и откладываем их на плоскости П5 от оси Х4,5, получаем соответственно проекции В5≡С5, А5
(расстояния выделены желтым цветом)

Слайд 16Соединяем проекции точек А5 и В5≡ С5. Получаем натуральную величину [АО]

-расстояния от точки А до прямой ВС. Точка О является основанием перпендикуляра.
В5≡ С5 ≡О5

Слайд 17В задаче необходимо показать, как выглядят проекции отрезка [АО] на исходных

плоскостях проекций: П1 и П2.
Т.к. на П5 [АО] проецируется в натуральную величину, следовательно отрезок АО расположен параллельно к плоскости П5.Значит на П4 проецируется в прямую, параллельную оси Х4,5. Через (.)А4 проводим прямую, параллельную оси Х4,5 и определяем проекцию (.)О4

Слайд 18Далее по линиям связи, перпендикулярно к оси Х1,4 определяем положение проекции

О1 и, соединив А1 и О1, получим [А1О1]

Слайд 19По линиям связи перпендикулярно оси Х1,2 находим проекцию О2. Соединяем А2

и О2 – получим фронтальную проекцию А2О2

Слайд 20Определение натуральной величины двугранного угла
Главный элемент
Чтобы определить натуральную
величину двугранного угла,


необходимо преобразовать его
таким образом, чтобы общее ребро (линия пересечения двух плоскостей) стало проецирующим. Тогда пространственный угол = плоскому углу DAC

Слайд 21Задача 6.6 (стр.33) Определить натуральную величину двугранного угла

В том случае, если общее

ребро ВС двугранного
угла – прямая общего положения, задача
решается в два действия (вторая типовая: прямую общего положения преобразовать в проецирующую).




Слайд 22Ребро ВС двугранного угла считаем главным
элементом ( г.э. )
Преобразовываем ребро [

ВС ] в прямую уровня.
Вместо плоскости П2 возьмем плоскость П4, параллельную ВС
[ ВС ] ║ П4 →
Х1,4 ║ [ В1С1 ] →

Далее определяем направление проецирования на плоскость П4 (линии связи из всех проекций точек идут перпендикулярно оси Х1,4


Слайд 23Определяем проекции точек на плоскости П4. Отбрасывая плоскость П2, забираем с

нее информацию о высотах точек- ZА, ZD, ZВ,ZС и откладываем по линиям связи соответствующих точек от оси Х1,4 на П4

Слайд 24Соединим проекции точек А4-В4-С4-D4. Получим проекцию двугранного угла на П4
[ В4

С4 ] - н.в. главного элемента (Г.Э.)

Слайд 25Прямую ВС преобразуем в проецирующую
Вместо плоскости П1 возьмем плоскость П5

┴ ВС.
На чертеже новая ось Х4,5 ┴В4С4


Слайд 26Отбрасывая плоскость П1, забираем расстояния от проекций точек А1,В1,С1, D1 до

оси Х1,4 и откладываем их на плоскости П5 от оси Х4,5

Расстояния выделены желтым цветом. Получаем проекции точек
А5, В5≡С5, D5
Как видим, главный элемент ВС проецируется в точку


Слайд 27Соединяем проекции А5, В5≡С5, D5 . Получим натуральную величину плоского угла

α, равного двугранному

Слайд 28Преобразование плоскости общего положения в проецирующую
Чтобы определить угол наклона плоскости общего

положения к плоскости проекций, необходимо преобразовать эту плоскость в
проецирующую (3 типовая задача).
Плоскость перпендикулярна другой плоскости, в том числе плоскости проекций в том случае, если она содержит в себе прямую,
перпендикулярную этой плоскости.

Слайд 29Преобразование плоскости общего положения в проецирующую
Рассмотрим аксонометрическую модель. Плоскость ΔАВС является

проецирующей по отношению к плоскости П2, т.к. горизонталь h, лежащая в плоскости ΔАВС перпендикулярна П2

h

∩

∆ АВС

h ┴ П2 → ∆ АВС ┴ П2

h1

Слайд 30 Определение угла наклона плоскости к плоскости проекций П1
Чтобы определить угол

наклона
плоскости общего положения к
плоскости проекций П1, необходимо преобразовать эту плоскость в проецирующую по отношению к П2.


Слайд 31Определение угла наклона плоскости к плоскости проекций П1
Задаем в плоскости ΔАВС

горизонталь на любой высоте, например через
(.) А. h2 ‖ Х1,2 →
h1 строим по признаку принадлежности прямой плоскости (как проходящую через (.)А и (.)1)


Слайд 32Вместо П2 ставим новую стену П4
h ┴ П4 →
На

чертеже:
h1 ┴ Х1,4

h1

Слайд 33С П2 забираем высоты точек А,В,С (координаты ZА, Zв, Zс) и

откладываем их от оси Х1,4 на П4 по соответствующим линиям связи, перпендикулярно оси Х1,4.

h1

Слайд 34Плоскость ΔАВС проецируется на П4 в линию А4В4С4
Угол α – угол

наклона плоскости ΔАВС к плоскости П1

Слайд 35Определение угла наклона плоскости к плоскости проекций П2
Чтобы определить угол наклона
плоскости

общего положения к
плоскости проекций П2, необходимо
преобразовать эту плоскость в
проецирующую по отношению к П1.


Слайд 36Задаем в плоскости ΔАВС фронталь на любом расстоянии от П2,
например через

(.) С. f1 ‖ Х1,2 → f2 строим по признаку принадлежности прямой плоскости (как проходящую через (.)С и (.)1)

Слайд 37Вместо П1 ставим новую плоскость П4 , которую располагаем перпендикулярно к

фронтали
f ┴ П4 →
На чертеже:
f2 ┴ Х2,4

Слайд 38С П1 забираем координаты удаления точек А,В,С от стены П2 (координаты

УА, Ув, Ус) и откладываем их от оси Х2,4 на П4 по соответствующим линиям связи, перпендикулярно оси Х2,4.

Слайд 39Плоскость ΔАВС проецируется на П4 в линию А4В4С4
Угол β – угол

наклона плоскости ΔАВС к плоскости П2


Слайд 40Определение расстояния от точки до плоскости
Задача 6.3. (стр.31)
Определить расстояние

от точки А до плоскости ΔDBC методом замены плоскостей проекций.

Решение: Кратчайшее расстояние
от точки до плоскости – перпендикуляр, опущенный из точки А к плоскости ΔDBC . Сразу провести проекции перпендикуляра не сможем, т.к. он является прямой общего положения и деформируется (как и угол 90°) при проецировании. Но, если плоскость ΔDBC преобразовать в проецирующую, то перпендикуляр из точки А на плоскость деформироваться не будет.

Слайд 41Выбираем главный элемент-плоскость и решаем 3 типовую задачу
Задаем в плоскости линию

уровня, например горизонталь h.

h2 ‖ Х1,2 → h1 строим по признаку принадлежности прямой плоскости (как проходящую через (.)D и (.)1)


Слайд 42.

Заменим плоскость П2 на новую П4, перпендикулярную к горизонтали

h ┴ П4 →
h1 ┴ Х1,4
Построим проекции всех точек на П4 (линии связи проводим перпендикулярно новой оси Х1,4

Слайд 43Забираем высоты точек с плоскости П2 (координаты Z) и откладываем на

плоскости П4 по линиям связи соответствую-щих точек от оси Х1,4.
Получаем проекции ΔD4B4C4 (проецируется в линию) и (.)А4

Слайд 44Из точки А опускаем перпендикуляр к плоскости треугольника ΔDBC (А4О4┴ ΔD4B4C4)
[

АО ] – расстояние от точки до
плоскости. А4О4=н.в.


4

О4

Слайд 45Операцию по замене плоскости П2 на П4 мы сделали для облегчения

решения задачи. Необходимо показать, как выглядит расстояние в исходных проекциях (на П1 и П2).
Т.к. на плоскость П4 отрезок [АО] проецируется в натуральную величину, значит он параллелен этой плоскости. Следовательно на П1 его проекция отразится параллельно оси Х1,4

4

О4


Слайд 464
Определим проекции [АО] на П1 и П2: А1О1‖Х1,4 ;
По линии

связи с О4 определяем положение проекции О1


4

Слайд 474
Определим проекции [АО] на П2:
находим проекцию О2→высота точки О на

П4 и П2 одинакова (размер координаты выделен желтым цветом)




4

О4

Слайд 48Соединяем фронтальные проекции точек О2 и А2 – получим проекцию расстояния

от точки до плоскости треугольника на П2 (О2А2)

4

Слайд 49Определение натуральной величины плоской фигуры (задача 6.2 стр.31)
Плоскость проецируется в натуральную

величину, если она расположена параллельно плоскости проекций. Следовательно, выполняем 4 типовую задачу. Главный элемент- плоскость

Слайд 501) Плоскость общего положения преобразуем в проецирующую.
Задаем в плоскости линию

уровня, например горизонталь на любой высоте, например через
(.) А. h2 ‖ Х1,2 →
h1 строим по признаку принадлежности прямой плоскости (как проходящую через (.)А и (.)1)


Слайд 51Вместо П2 ставим новую стену П4
h ┴ П4 →
На

чертеже:
h1 ┴ Х1,4

Слайд 52С П2 забираем высоты точек А,В,С (координаты
ZА, Zв, Zс) и

откладываем их от оси Х1,4 на П4 по соответствую-щим линиям связи, перпендикуляр-но оси Х1,4. Получаем проекции А4,В4,С4

Слайд 53Плоскость
Δ АВС проецируется на П4 в линию А4В4С4

Слайд 542) Плоскость П1 заменяем на П5, параллельную плоскости Δ АВС
П1→П5‖ Δ

АВС
На чертеже:
Х4,5‖ А4В4С4

Слайд 55Строим проекцию Δ АВС на П5. Проводим линии связи, перпендикулярно оси

Х4,5

Слайд 56Отбрасывая плоскость П1, забираем с нее информацию: удаление точек от стены

(координаты точек УА,Ув,Ус) – выделены желтым цветом- и откладываем на плоскости П5 по линиям связи от оси Х4,5


Слайд 57Соединяем проекции А5В5С5 – получаем натуральную величину Δ АВС

Слайд 58Задача 6.5 стр.32
Построить проекции прямой призмы высотой 20 мм с основанием

АВС

Слайд 59Главный элемент- плоскость. Необходимо выполнить 3 типовую задачу: преобразовать плоскость общего

положения в проецирующую

Решение:
Зададим в плоскости линию уровня, например – горизонталь
h2 ‖ Х1,2 →
h1 строим по признаку принадлежности прямой плоскости (как проходящую через (.)А и (.)1)

Слайд 602) Вместо П2 возьмем плоскость П4, перпендикулярную к горизонтали
На чертеже новая

ось Х1,4┴h1


Слайд 61Строим проекции точек АВС на П4. Забираем высоты точек АВС с

П2 и откладываем на П4

Слайд 62Соединяем проекции точек А4В4С4. Плоскость треугольника проецируется в линию на П4

Слайд 63Т.к. призма прямая, ребра располагаются перпендикулярно основанию и проецируются на П4

в натуральную величину

Откладываем н.в. ребер =20 мм


Слайд 64А4*В4*С4*- верхнее основание призмы в проекции на П4

Слайд 65Необходимо показать, как выглядит призма на плоскостях П1 и П2. Т.к.

на П4 проекция ребра С4С4*-натуральная величина, следовательно оно расположено параллельно к П4, на П1 проецируется параллельно оси Х1,4

С1С1*‖ Х1,4


Слайд 66Т.к. ребра параллельны и равны между собой, строим А1А1* ‖ В1В1*

‖ С1С1* и А1А1* = В1В1* = С1С1* (выделены желтым цветом)


Слайд 67Для построения проекций ребер на П2 рассмотрим ребро ВВ*. Через проекцию

(.)В1* проведем линию связи и с П4 заберем размер высоты точки В* над плоскостью П1 (Zв*)

Отложим данный размер на плоскости П2 на линии связи с (.)В1* от оси Х1,2
Получим проекцию точки В на П2- В2*


Слайд 68На П2 проекции А2А2* ‖ В2В2* ‖ С2С2* и

А2А2* = В2В2* = С2С2*

Слайд 69Завершаем построение верхнего основания призмы на П1 и П2

Слайд 70Определяем видимость на П1. Рассмотрим накладку проекций А1В1 и А1*С1* (21≡31).

Какая из прямых располагается выше над плоскостью П1? На другой плоскости П2 видно, что (.)22 выше

Вывод:
Видима прямая А*С*


Слайд 71Следовательно, когда смотрим на плоскость П1, видим верхнее основание А*В*С*

Слайд 72Определяем видимость на П2. Рассмотрим накладку проекций А2С2 и В2*С2* (42≡52).

Какая из прямых располагается дальше от стены П2 ? Восстанавливаем линию связи и видим, что на плоскости П1 дальше располагается (.)41, лежащая на В1*С1*

Вывод: На П2 видима В*С*


Слайд 73Следовательно, когда смотрим на плоскость П2, видим верхнее основание А*В*С*

Похожие презентации

Презентация к уроку 3 часть 255
gorodetskie tsvety prezentatsiya 319
Введение. Общие сведения об изображениях 583
gorodets3 272
Проекционное черчение 307
Поверхности вращения. Основные понятия и определения 410

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика