Дисциплина
«Инженерная графика»
Раздел
«НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»
Лекция 2
Лектор:
Лариса Юрьевна Стриганова доцент, к.п.н.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии презентация
Содержание
- 1. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
- 2. Тема 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
- 3. Цель и задачи лекции Определить основы построения
- 4. В результате изучения темы Вы будете знать
- 5. - НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ - занимается построением
- 6. Основные задачи начертательной геометрии Создание – чертежа
- 7. Проецирование – процесс получения на чертеже
- 8. Виды проецирования Центральное Параллельное
- 9. Проекция – изображение, полученное проецированием объекта на
- 10. S – центр проецирования; П –
- 11. Параллельное проецирование s – направление проецирования; П
- 12. Ортогональное проецирование
- 14. Формирование ортогональной системы плоскостей и осей координат
- 15. П2 П1 Горизонтальная плоскость проекций Фронтальная плоскость проекций – П2
- 16. Горизонтальная плоскость проекций - П1
- 17. Ортогональные проекции точки А1 - горизонтальная
- 18. ОРТОГОНАЛЬНЫЙ ЧЕРТЕЖ - ЭПЮР Ортогональный чертеж или
- 19. Задание точки на эпюре Точку можно задать
- 20. Задание точки на эпюре Точку можно задать
- 21. Задание точки на эпюре Точку можно задать
- 22. Задание точки на эпюре Точку можно задать
- 23. По двум проекциям точки всегда можно построить
- 24. Конкурирующие точки Точки, лежащие на одной линии
- 25. Эпюры могут быть С осями координат Безосными
- 26. Прямая линия – кратчайшее расстояние между двумя
- 27. Графические способы задания прямой линии
- 28. X Z Y А2 А1
- 29. 3 способ. Натуральной величиной отрезка прямой IABI
- 30. 4 способ. Задание прямой ее следами Следом
- 31. А1 А2 Z Y X П1 П3
- 32. Правило построения следов прямой Для построения фронтального
- 33. Правило построения следов прямой Для построения горизонтального
- 34. Прямые в пространстве могут занимать общее и
- 35. Прямые линии общего положения а2 в2
- 36. Прямые линии частного положения • прямые перпендикулярные
- 37. Прямые частного положения перпендикулярные плоскостям проекций 1.
- 38. Фронтально-проецирующая прямая
- 39. Прямые частного положения параллельные плоскостям проекций
- 40. фронтальная прямая, фронталь f X
- 41. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения.
- 42. АΞА1 А2 Z Y X П1 П3
- 43. ΔY= YA- YB Z Y X В1
- 44. Относительное положение прямых 1. Параллельно 2.
- 45. Параллельные прямые Проекции параллельных прямых параллельны X
- 46. Перпендикулярные прямые
- 47. Пересекающиеся прямые X Z Y a2 К1
- 48. Скрещивающиеся прямые Скрещивающиеся прямые лежат
- 49. Выводы по теме Для создания чертежа (эпюра)
- 50. Выводы по теме Прямые подразделяются на прямые
- 51. Выводы по теме Способом прямоугольного треугольника можно
- 52. Список рекомендуемой литературы Начертательная геометрия: учеб. для
- 53. Благодарю за внимание Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Тема 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 1Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б.Н. Ельцина
Кафедра “Инженерная
графика”
Слайд 3Цель и задачи лекции
Определить основы построения ортогонального чертежа
Дать понятия октантов пространства
Раскрыть
сущность построения точки и прямой линии в системе двух и трех плоскостей проекций
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 4В результате изучения темы Вы будете знать
Виды проецирования в начертательной геометрии
Ортогональную
систему плоскостей и осей координат
Ортогональный чертеж (эпюр) точки и прямой линии
Сущность способа прямоугольного треугольника
В результате изучения темы Вы будете уметь:
Строить и обозначать плоскости и оси координат
Выполнять эпюр точки и прямой линии
Ортогональный чертеж (эпюр) точки и прямой линии
Сущность способа прямоугольного треугольника
В результате изучения темы Вы будете уметь:
Строить и обозначать плоскости и оси координат
Выполнять эпюр точки и прямой линии
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 5 - НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ -
занимается построением изображений и
изучением пространственных объектов
по их изображениям графическими методами
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 6Основные задачи начертательной геометрии
Создание – чертежа или эпюра
Решение задач на
плоскости
3. Создание пространственного объекта по его изображению - чтение чертежа
3. Создание пространственного объекта по его изображению - чтение чертежа
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 7 Проецирование – процесс получения на чертеже достоверного изображения, по которому можно
представить форму и размеры объекта
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 8
Виды проецирования
Центральное
Параллельное
Ортогональное
лучи плоскости
проекций
Аксонометрическое
Перспектива
Лекция 2. Метод
проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 9Проекция – изображение, полученное проецированием объекта на плоскость или какую-либо другую
поверхность
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 10 S – центр проецирования;
П – плоскость проекций;
А, В, С –
точки пространства;
Ац, Вц, Сц – центральные проекции точек
Перспективные изображения получают используя центральное проецирование
Ац, Вц, Сц – центральные проекции точек
Перспективные изображения получают используя центральное проецирование
Центральное проецирование
S
А
П
В
С
Ац
Вц
Сц
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 11Параллельное проецирование
s – направление проецирования;
П – плоскость проекций;
А, В, С –
точки пространства;
Ап, Вп, Сп – параллельные проекции точек
Ап, Вп, Сп – параллельные проекции точек
Ап
Вп
Сп
С
В
А
П
s
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 12Ортогональное проецирование
Вп
Сп
С
В
А
П
s
Ап
1.Направление
проецирования - s;
2. Плоскость проекций - П
;
S┴П
3. Точки пространства
А, В, С;
4. Ортогональные проекции точек - Ап, Вп, Сп
ОРТО- с греческого переводится как прямой угол
S┴П
3. Точки пространства
А, В, С;
4. Ортогональные проекции точек - Ап, Вп, Сп
ОРТО- с греческого переводится как прямой угол
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 13
Ап
Вп
Сп
С
В
А
П
S
А
П
В
С
Сп
Ап
Вп
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Параллельное и
центральное проецирование
Слайд 14Формирование ортогональной системы плоскостей и осей координат
П1
Горизонтальная плоскость проекций - П1
Лекция
2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 16
Горизонтальная плоскость проекций - П1
Фронтальная плоскость проекций -
П2
Профильная плоскость проекций - П3
Профильная плоскость проекций - П3
П2
П1
П3
X
Z
Y
О
І
ІI
ІII
IV
V
VI
VIII
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 17Ортогональные проекции точки
А1 - горизонтальная проекция точки А;
А2 -
фронтальная проекция точки А;
А3 - профильная проекция точки А.
Расстояние от точки до плоскости проекций – это
координаты точки – А(XА, YА, ZА)
А3 - профильная проекция точки А.
Расстояние от точки до плоскости проекций – это
координаты точки – А(XА, YА, ZА)
X
Y
O
П1
П3
П2
XA
Z
А
А1
А2
А3
YA
ZA
Точка – простейший графический примитив
Горизонтальная плоскость проекций - П1
Фронтальная плоскость проекций - П2
Профильная плоскость проекций - П3
ось X – абсцисс • ось Z - аппликат
ось Y – ординат • О – начало координат
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 18ОРТОГОНАЛЬНЫЙ ЧЕРТЕЖ - ЭПЮР
Ортогональный чертеж или эпюр - изображение полученное путем
параллельного прямоугольного проецирования на две или три взаимно перпендикулярные плоскости проекций, совмещенные с фронтальной плоскостью проекций
Z
Y
Y
X
П3
П1
П2
XA
А2
А3
YA
ZA
X
Y
O
П1
П3
П2
XA
Z
А
А1
А2
А3
YA
ZA
А1
Три координаты точки и две проекции точки определяют ее положение в пространстве
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 19Задание точки на эпюре
Точку можно задать ее координатами, например:
А(50; 20: 45)
В(20;
40; 10)
и построить эпюр в двух плоскостях проекций
и построить эпюр в двух плоскостях проекций
X
Z
Y
0
A1
A2
B2
B1
П1
П2
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 20Задание точки на эпюре
Точку можно задать ее изображением и измерить ее
координаты, например: у точки В координата Z равна 0
X
Z
Y
0
С1
С2
B2
B1≡
П1
П2
Если проекции точки на одной из плоскостей совпадают, то они обозначаются знаком ≡
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 21Задание точки на эпюре
Точку можно задать ее положением относительно плоскостей проекций,
например:
D отстоит от П1 на 35мм, а от П2 и П3 на 50мм
D отстоит от П1 на 35мм, а от П2 и П3 на 50мм
X
Z
Y
0
D1
D2
П1
П2
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 22Задание точки на эпюре
Точку можно задать ее положением относительно другой точки,
например:
В(20; 40; 10), а точка С выше ее на 10, левее на 25 и дальше на 15
В(20; 40; 10), а точка С выше ее на 10, левее на 25 и дальше на 15
X
Z
Y
0
B2
B1
П1
П2
С2
С1
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 23По двум проекциям точки всегда можно построить третью проекцию точки
X
Z
Y
0
B2
B1
П1
П2
С2
С1
С3
П3
Лекция 2.
Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 24Конкурирующие точки
Точки, лежащие на одной линии связи, называются конкурирующими
А2
А1≡
В1
В2
С2 ≡
С1
D1
D2
Лекция 2.
Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Например: А выше В, поэтому она видима на горизонтальной плоскости или D ближе к наблюдателю, чем С, поэтому она видима на фронтальной плоскости
По этим точкам определяется видимость объектов
Слайд 25Эпюры могут быть
С осями координат
Безосными
B2
B1
П1
П2
С2
С1
С3
П3
С2
С1
В том и другом случае, проекционная
связь точек (объектов) сохраняется
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 26Прямая линия – кратчайшее расстояние между двумя точками
Задание прямой линии:
Аналитическим
способом
Графическими способами
Графическими способами
Слайд 27Графические способы задания прямой линии
B2
B1
С2
С1
1способ. Изображением проекций отрезков прямых линий: A1B1,
A2B2
или проекциями прямых: (а1, а2)
а1
а2
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 28
X
Z
Y
А2
А1
В2
В1
2 способ. Координатами концов отрезка прямой, например: А(55,30,20), В(15,35,70)
Лекция 2. Метод
проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 293 способ. Натуральной величиной отрезка прямой IABI и углами наклона (f
и y ) к плоскостям проекций П1, П2, П3
X
Z
А2
А1
В2
В1
f
y
IАВI
Угол наклона прямой линии к горизонтальной плоскости проекций f называется фи
Угол наклона прямой линии к фронтальной плоскости проекций
y называется пси
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 304 способ. Задание прямой ее следами
Следом прямой линии называется точка пересечения
прямой с плоскостью проекций
У прямой линии может быть три следа, которые образуются при пересечении с горизонтальной, фронтальной и профильной плоскостями
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 31А1
А2
Z
Y
X
П1
П3
П2
В1
В2
Z
Y
В1
А2
В2
Построение следов
Точка F - фронтальный след прямой АВ. УF=0
Точка H
- горизонтальный след прямой АВ. ZН =0
А1
X
А
B
H1ΞH
F2ΞF
H2
F1
F2 Ξ F
F1
H2
HΞ H1
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 32Правило построения следов прямой
Для построения фронтального следа (М) прямой (а) необходимо
продолжить горизонтальную проекцию прямой (а1) до ее пересечения с осью ОХ и из этой точки (Мх) восстановить перпендикуляр до его пересечения с фронтальной проекцией прямой.
а2
а1
М2 ≡ М
Мх
Фронтальная проекция М2 следа прямой совпадает с самим следом
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 33Правило построения следов прямой
Для построения горизонтального следа (N) прямой (а) необходимо
продолжить фронтальную проекцию прямой (а2) до ее пересечения с осью ОХ и из этой точки (Nх) восстановить перпендикуляр до его пересечения с горизонтальной проекцией прямой.
а2
а1
N1≡ N
Nх
Горизонтальная проекция N1 следа прямой совпадает с самим следом
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 34Прямые в пространстве могут занимать общее и частное положение
Прямые общего положения
не параллельны и не перпендикулярны ни одной из плоскостей проекций
Прямые частного положения либо параллельны, либо перпендикулярны плоскостям проекций
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 35 Прямые линии общего положения
а2
в2
с2
а1
в1
с1
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки
и прямой линии
Слайд 36Прямые линии частного положения
• прямые перпендикулярные плоскостям проекций - проецирующие
прямые
• прямые параллельные плоскостям проекций – линии уровня
• прямые параллельные плоскостям проекций – линии уровня
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 37Прямые частного положения перпендикулярные плоскостям проекций
1. Проецирующие прямые
Горизонтально-проецирующая прямая
А
B1
А1
B2
А2
B
Ξ
Z
X
Y
Z
X
Y
А1
Ξ B1
B2
А2
О
О
AB ┴ П1
IА2В2I = I АВ I
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 38Фронтально-проецирующая прямая
C
Y
Z
X
Y
X
Z
D
C1
C1
C2ΞD2
C2
Ξ D2
D1
D1
CD ┴ П2
I C1D1 I = I CD I
О
Лекция
2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 39Прямые частного положения параллельные плоскостям проекций
2. Прямые уровня
горизонтальная
прямая, горизонталь h
X
Z
Y
А2
А1
В2
В1
AВ II П1
ZА=ZB
IА1В1I = IАВI
АВ П2=А1В1 OX= y
y
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 40 фронтальная прямая, фронталь f
X
Z
Y
C2
C1
D2
D1
CD II П2
УС = YD
IС2D2I
= ICDI
CD П1= С2D2 OX=f
CD П1= С2D2 OX=f
f
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 41Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения. Метод прямоугольного треуголькина
ДЛИНА ОТРЕЗКА
РАВНА
ГИПОТЕНУЗЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
ОДИН КАТЕТ КОТОРОГО РАВЕН ПРОЕКЦИИ
ОТРЕЗКА,
А ДРУГОЙ – РАЗНОСТИ КООРДИНАТ КОНЦОВ
ОТРЕЗКА ОТ ЭТОЙ ЖЕ ПЛОСКОСТИ
ГИПОТЕНУЗЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
ОДИН КАТЕТ КОТОРОГО РАВЕН ПРОЕКЦИИ
ОТРЕЗКА,
А ДРУГОЙ – РАЗНОСТИ КООРДИНАТ КОНЦОВ
ОТРЕЗКА ОТ ЭТОЙ ЖЕ ПЛОСКОСТИ
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 42АΞА1
А2
Z
Y
X
П1
П3
П2
В1
В2
Z
Y
В1
АΞА1
А2
В2
В
Z = ZB – ZA
В*
ΔZ
f
f
В*
ΔZ
ΔZ
X
ΔZ
А1В1
IABI
IABI
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки
и прямой линии
МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Слайд 43ΔY= YA- YB
Z
Y
X
В1
А2
В2
В*
А1
ΔY
f
А*
y
IАВ I
IАВ I
I ΔY I
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный
чертеж точки и прямой линии
МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Слайд 44Относительное положение прямых
1. Параллельно
2. Перпендикулярно
3. Пересекаться
4. Скрещиваться
Прямые в
пространстве могут быть расположены:
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 45Параллельные прямые
Проекции параллельных прямых параллельны
X
Z
Y
а2
a1
b2
b1
a II b => a1 II b1
a II b => a2 II b2
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 46Перпендикулярные прямые
X
Y
Z
a2
b2
a1
b1
O
a II П1
a ┴ b => a1 ┴ b1
Лекция 2.
Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 47Пересекающиеся прямые
X
Z
Y
a2
К1
b2
b1
a1
К2
a b =>a1 b1 =K1
a b =>a2
b2=K2
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 48Скрещивающиеся прямые
Скрещивающиеся прямые лежат в разных плоскостях.
Точки скрещивания прямых называются конкурирующими точками.
Точка А выше точки В относительно горизонтальной плоскости проекций, поэтому ее горизонтальная проекция А1 видима
Точка А выше точки В относительно горизонтальной плоскости проекций, поэтому ее горизонтальная проекция А1 видима
X
Z
Y
a1
a2
b1
b2
А1≡В1
В2
А2
a • b
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 49Выводы по теме
Для создания чертежа (эпюра) применяют ортогональное (прямоугольное) проецирование
Плоскости проекций
в ортогональной системе три (горизонтальная – П1, фронтальная – П2, профильная – П3
Эпюр точки можно построить по координатам (x, y, z) или по проекциям точки
Через две точки можно провести одну прямую линию
Эпюр точки можно построить по координатам (x, y, z) или по проекциям точки
Через две точки можно провести одну прямую линию
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 50Выводы по теме
Прямые подразделяются на прямые общего и частного положения относительно
плоскостей проекций
Прямые частного положения либо перпендикулярны, либо параллельны плоскостям проекций
Прямая общего положения не параллельна и не перпендикулярна плоскостям проекций
Прямые частного положения либо перпендикулярны, либо параллельны плоскостям проекций
Прямая общего положения не параллельна и не перпендикулярна плоскостям проекций
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 51Выводы по теме
Способом прямоугольного треугольника можно определить натуральную величину прямой общего
положения
Две прямые в пространстве могут быть расположены параллельно, перпендикулярно, пересекаться и скрещиваться
Две прямые в пространстве могут быть расположены параллельно, перпендикулярно, пересекаться и скрещиваться
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 52Список рекомендуемой литературы
Начертательная геометрия: учеб. для студентов строит. специальностей вузов /
[Н. Н. Крылов, Г. С. Иконникова, В. Л. Николаев, В. Е. Васильев] ; под ред. Н. Н. Крылова. - Изд. 11-е, стер. - Москва: Высшая школа, 2010. - 224 с.
Короев, Юрий Ильич. Начертательная геометрия: учебник для студентов архитектур. специальностей вузов / Ю. И. Короев. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва: Архитектура-С, 2007. - 424 с.
Короев, Юрий Ильич. Начертательная геометрия: учебник для студентов архитектур. специальностей вузов / Ю. И. Короев. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва: Архитектура-С, 2007. - 424 с.
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии
Слайд 53Благодарю за внимание
Лекция 2. Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
