Применение эластической аппроксимации для анализа трехмерного распределения коэффициентов линии почв презентация

“Спектр” снимка в пространстве Red-Nir

Исходный снимок

Снимок, фильтрованный по “маске полей”

Снимок, фильтрованный по открытой поверхности почвы

Применение к значениям Red-Nir линейных преобразований для совмещения диапазонов значений разных снимков

До нормализации

После нормализации

В каждом пикселе имеем до 35 пар Red-Nir, соответствующих различным дням съемки. Согласно нашей гипотезе, эти точки должны аппроксимироваться прямой, называемой линией почвы области земной поверхности, относящейся к этому пикселю.
Коэффициенты этой прямой найдем методом наименьших квадратов.
Эллипс задает двумерное нормальное распределение, приближающее распределение точек Red-Nir

Точки Red-Nir, эллипс – аппроксимация их распределения, и прямая, построенная МНК

Эллипсы, соответствующие всем пикселям исходных снимков

Полученное распределение
- Непрерывно, а не дискретно
- Неоднородно, имеет области высокой и низкой плотности
- “Удлиненной формы”

Получив в каждом пикселе исходных снимков коэффициенты прямой, откладываем в трехмерном пространстве.
А – коэффициент наклона прямой,
X,Y – координаты центра эллипса.

Метод работает и выдает результат, частично согласующийся с почвенными картами, но не имеет сходимости, т.е. результат может зависеть от начального приближения, что делает метод неприменимым.
Вероятно, это является следствием того, что отсутствует дискретность результата – почвенные классификационные единицы непрерывно переходят друг в друга.

Суть метода – расчет координат Wj точек “эластического стержня” для минимизации E = D + UE + UG

Энергия аппроксимации, сумма квадратов расстояний до ближайшей точки стержня

Энергия растяжения, сумма квадратов длин ребер стержня

Упругая энергия, зависящая от изогнутости стержня