Векторлар өрісінің циркуляциясы, роторы презентация

элементар беті ұмтылатын нүктедегі өрістің құйынының қуатын береді.

Кез-келген S беті керіп тұрған тұйық Г контуры бойымен алынған
векторлар өрісінің LГ циркуляциясы S бетінің бөліктері тірелетін
Элементар контурлар бойынша алынған Lі циркуляцияларының қосындысына
тең.

Векторлар өрісінің роторының шамасы, басқаша айтқанда, векторлар өрісінің құйынының қуаты ауданы нөлге ұмтылатын өте кішкене бет керіп тұрған тұйық контур бойымен алынған циркуляция.
Ротор- өрістің нүктесінің қасиетін сипаттайтын вектор. Ол векторлар өрісінің сәйкесті циркуляциясының ең үлкен мәніне сәйкесті контуры орналасқан жазықтыққа орналасқан жазықтыққа перпендикуляр.

электр өрісінің кернеулігінің
тұйық бет ішіндегі заряд
кез-келген тұйық бет арқылы
өтетін ағыны

Егер тұйық беттің ішінде заряд жоқ болса, онда оның сыртында қанша заряд болса да, ол бет арқылы өтетін электр өрісінің ағыны нөлге тең.

2. Электромагнетизмнің екінші заңы электр өрісінің циркуляциясы мен магнит өрісі индукция векторы арасындағы байланысты тағайындайды.
векторының тұйық беті арқылы
Г контуры ағып өтетін
бойынша алынған векторының ағыны
циркуляциясы

индукция векторының ағыны мен циркуляциясы үшін заң
Магнит индукция векторының
т
кез-келген тұйық бет арқылы
өтетін ағыны

Егер тұйық беттің ішінде заряд жоқ болса, онда оның сыртында қанша заряд болса да, ол бет арқылы өтетін электр өрісінің ағыны нөлге тең.

Кез-келген S беті тіреліп
тұрған тұйық Г контуры беті арқылы беті арқылы өтетін
бойынша алынған өтетін электр тогы
векторының векторының ағыны
циркуляциясы

Осы заңдарға теңдеуін қоссақ, электродинамиканың теңдеулер жүйесі толық алынады.

қарапайым тәжірибелер арқылы
талдап түсіндірейік.

Тұрақты магниттің маңында орналасқан сым арқылы ток өткенде күшінің әсерінен орнынан қозғалып бір жаққа ауытқиды.

бар өткізгіш сымның тұрақты магнитті итере алатындығын былай түсіндіруге болады.
Өткізгіш сым арқылы өтетін ток өз айналасындағы кеңістікте тұрақты магнитке әсер ететін магнит өрісін тудырады. В өрісінің сызықтары ток өтетін сымның айналасында тұйық контур құрайтындығы көрсетілген. Осы В өрісі тұрақты магнитке әсер етеді.

өрісін тудырады.
Сондықтан, оған кез-келген магнит өрісі белгілі күшпен әсер етеді. Яғни, тогы бар екі өткізгіш сым бір-біріне белгілі бір күшпен әсер ету керек.
Екі паралель жақын орналастырылған өткізгіш сымдар арқылы өтетін токтар бағыттас болса, олар бір-бірін тартатындығына, ал қарама-қарсы бағыттас болса, бір-бірін тебеді.

Қорыта айтқанда, электр тогы тұрақты магнит өрісі сияқты магнит өрісін тудырады. Магнит өрісі зарядталған бөлшектердің қозғалысының әсерінен пайда болады.
Ал тұрақты магниттің магнит өрісінің пайда болу негізі неде?

орналасқан С тұйық контурына тірелетін S1 беті тогы бар өткізгіш сымды қиып өтетін болсын.

ішінде орналасқан зарядтардың шамасымен (алгебралық қосындысымен анықталады), оның пішініне, өлшеміне тәуелді болмайды.
- Электростатикалық өрістің көзі - заряд.
- Гаусс теоремасы, біріншіден, зарядтардың өзара әсерлері олардың арақашықтықтарының квадратына кері пропорционал екендігіне, екіншіден, тәуелсіздік принципіне негізделген. Кулон заңы мен Гаусс теоремасы өзара балама.
Кулон заңының көмегімен берілген тыныштықтағы зарядтар жүйесінің электр өрісін анықтауға болады. Ал, Гаусс теоремасы арқылы өріс нүктелеріндегі кернеуліктерді біле отырып, зарядтың шамасын анықтауға болады.

квадраты бөлшектің осы нүктеде табылу ықтималдылығының өлшемі болып табылады.
1926 ж. М. Борн толқындық заң бойынша ықтималдылықтың өзі емес, ықтималдылықтың амплитудасы деп аталатын шама өзгереді деп ұйғарды. Осы шама функциясы арқылы белгіліенеді, ол толқындық функция деп аталады.

алдын-ала беогілі дәлдікпен анықталған координат пен импульспен сипаттау мүмкін емес деген.

бейнелеу. Суперпозиция принципі. Шредингер теңдеуі. Стационар күйлер. Квантталу. Операторлар жайында.

Классикалық физикада бөлшектің күйі деген ұғымның анықтамасы былай беріледі. Егер берілген уақыт мезетінде бөлшектің x, y, z координаттары және жылдамдығының υx , υy, υz құраушылары белгілі болса, онда (осы шамалар толығымен) бөлшек күйі анықталған делінеді. Яғни классикалық бөлшек күйі берілген уақыт мезетіндегі бөлшектің радиус-векторы және жылдамдығымен анықталады.



Кванттық механикада бөлшек күйінің берілуі классикалық механикаға қарағанда өзгеше болуға тиіс. Микробөлшектер үшін анықталмағандық қатынастарының болуынан бөлшектің күйін координаттар мен импульс арқылы классикалық анықтау жалпы алғанда мағынасын жояды. Корпускулалық-толқындық дуализмге сәйкес кванттық теорияда бөлшектің күйі ψ(r, t) функциясымен беріледі, ол комплекс шама және формальды түрде толқындық қасиеттерге

өлшемді қозғалыс үшін бөлшектің t уақыт мезетінде х және х+dx нүктелері аралығында болу ықтималдығы ⎜ψ(х,t)⎢2dx-қа тең, мұндағы ψ(х,t)⎢2=ψ*(х,t)ψ(х,t) – толқындық функция модулінің квадраты, ψ* – комплекс түйіндес функция.
(5.1)
шамасы ықтималдық тығыздығы, немесе бөлшек координаттарының үлестірілу тығыздығы.
Ықтималдық тығыздығы нормалау шартына бағынады:
(5.2)

бұл шарт бөлшектің х осінде болуы ақиқат екендігін өрнектейді.
ψ(х,t) толқындық функция көмегімен координаттың орташа мәні былай анықталады:

Ол координат пен уақыттың үздіксіз функциясы болуы тиіс. Толқындық функция бір мәнді және шектелген болуға тиіс. Осы математикалық талаптар жиынтығы үлгі шарттар деп аталады және нақты физикалық шарттарға сәйкес келеді: бөлшектің берілген орында болу ықтималдығы бір нүктеден келесі нүктеге біртіндеп өзгеруге (үздіксіздік), берілген нүкте үшін нақты (бір мәнділік), шектелген болуға тиіс.
Егер бөлшектің кеңістіктің көлемі V белгілі аймағында ғана қозғалатыны белгілі болса, онда осы аймақта оның табылу ықтималдығы 1-ге тең болады.
Кванттық теорияда негізгі постулаттардың бір ретінде пси-функцияның суперпозиция принципі қабылданылады. Егер қандайда бір жүйеде ψ1 және ψ2 күйлері мүмкін болса, онда ол үшін мынадай күй де мүмкін болады:

(5.4)
мұндағы a1 және a2 – қайсыбір тұрақты коэффициенттер. Осылай ψ-ді тауып, бұдан кейін жүйенің осы күйде болу ықтималдығының тығыздығын да анықтауға болады.

(), U – бөл-шектің потенциалдық энергиясы, – Лаплас операторы. (5.5) теңдеуінен толқындық функцияның түрін U функция, яғни түптеп келгенде бөлшекке әсер ететін күштердің сипаты анықтайтындығы шығады.
(5.5) теңдеуін Шредингердің жалпы теңдеуі дейді.

Стационарлық күйлер. Кванттық теорияда ерекше рольді стационарлық күйлер атқарады, бұларда барлық бақыланатын физикалық шамалар уақыт өткенде өзгермейді.
ψ-функцияның өзі негізінде бақыланбайды. Стационарлық күйлерде ол мына түрге келеді

(5.6)

мұндағы ψ(r) – функция уақытқа тәуелді емес.

(5.6) өрнекті (5.5) теңдеуіне қоямыз, сонда мына теңдеу шығады:
(5.7)

Бұл теңдеу стационарлық күйлер үшін Шредингер теңдеуі деп аталады.
(5.8)

Квантталу. Бордың теориясында квантталу жасанды түрде ендірілген болса, Шредингер теориясында ол өзінен-өзі шығады. Сонда (5.8) теңдеуінің шешімдері ішінен физикалық мағынаға табиғи немесе үлгі (стандарт) шарттарды қанағаттандыратын шешімдері ғана ие болатынын ескеру жеткілікті болады. Осы шарттарды қанағаттандыратын шешімдер Е энергияның кейбір мәндерінде ғана мүмкін болады екен. Бұларды меншікті мәндер деп, ал энергияның осы мәндерінде (5.8) теңдеуінің шешімдері болып табылатын ψ(r)-функциялары Е-нің меншікті мәндеріне сай меншікті функциялар деп аталады.

Н.Винер әрбір классикалық физикалық шамаға белгілі қасиеттерге ие, қайсыбір оператор салыстырылады деген идея ұсынды. Оператор-шартты белгі, немесе ереже; оны қолдану арқылы бір функциядан басқа функцияны алуға болады. Физикада операторлар әдетте үстіне  таңбасын қойып белгіленеді:

Оператор қасиеттері. Операторлардың қосындысы да оператор болады.

импульс, энергия және т.б.) белгілі эрмиттік оператор сәйкес келеді.
Осы постулатқа сәйкес “физикалық операторлар” енгізілуге тиіс:
координат операторы, импульс операторы, энергия операторы және т.б.
2-постулат. операторымен кескінделетін қайсыбір динами-калық айнымалының сан мәнін өлшегенде, операторының меншікті мәні болып табылатын λ1, λ2, ... сандарының бірі белгілі ықтималдықпен алынады.
3-постулат. ψ толқындық функция бейнелейтін кез-келген күйде L динамикалық айнымалы шамасының математикалық күтуі, толқындық функция нормаланған жағдайда, мына формуламен өрнектеледі:

операторлары болып табылады.

Импульс проекциясының операторы ретінде мына оператор алынады:

Кинетикалық энергия операторы


Гамильтон операторы (гамильтониан)