Презентация на тему Упругие волны в твердом теле. Теория упругости

Презентация на тему Упругие волны в твердом теле. Теория упругости, предмет презентации: Физика. Этот материал содержит 32 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Упругие волны в твердом теле


Слайд 2
Текст слайда:

Теория упругости: некоторые понятия

Механическое напряжение в т.т. – Сила действующая между двумя смежными элементами на бесконечно малом участке площади σ = d F/d S

σn = dFn /d S σt = dFt /d S
Fn проекция на нормаль к S
Ft проекция на плоскость касательную к S

n = 1,2,3


Слайд 3
Текст слайда:

Тензор напряжений


Слайд 4
Текст слайда:

Тензор напряжений

Для любой точки абсолютно упругого тела существует декартовая система координат в которой тензор упругих напряжений является диагональным.


Слайд 5
Текст слайда:

Смещение и деформация


Слайд 6
Текст слайда:

Деформации по направлению осей
Нормальные компоненты


Слайд 7
Текст слайда:

Деформации сдвига


Слайд 8
Текст слайда:

Связь между напряжением и деформацией

Изотропное тело

E – модуль Юнга
μ – коэффициент Пуассона
σ = Eε εn = μ ε


Слайд 9
Текст слайда:

Связь между напряжением и деформацией

G – модуль сдвига


Слайд 10
Текст слайда:

Связь между напряжением и деформацией

σ = σn + σt

γ = γ n + γ t


Слайд 11
Текст слайда:

Связь между напряжением и деформацией


Слайд 12
Текст слайда:

Связь между напряжением и деформацией

В изотропном теле G = E/2(1 + μ)


Слайд 13
Текст слайда:

Связь между напряжением и деформацией

81 компонента

21 независимая компонента

11 → 1
12, 21 → 6
13, 31 → 5
23, 32 → 4

С1122 → С12
С1123 → С14


Слайд 14
Текст слайда:

Изотропные тела

С44= 0,5 (С11 + С12)

Волны

Тензор пьезоэлектрических постоянных


Слайд 15
Текст слайда:

Фононные возбуждения в твердом теле.


Слайд 16
Текст слайда:

Квазичастицы

Твердое тело сложная система, состоящая из сильно взаимодействующих частиц электронов и ионов. Квантово-механическое описание движения и энергетических параметров этих взаимодействующих друг с другом частиц представляет значительные трудности из-за огромного количества этих частиц.
Для преодоления сложностей, возникающих при описании большого количества взаимодействующих частиц, была предложена концепция квазичастиц. В основе этой концепции лежит попытка описать твердое тело в виде суммы независимых друг от друга согласованных движений многих (или даже всех) составляющих это тело частиц.


Слайд 17
Текст слайда:

Колебательные свойства кристаллов

M·d2 un /dt2 = - f ·( un - un-1) + f ·( un+1 - un)
M·d2 un /dt2 = f ·( un+1 + un-1 - 2 ·un)

u(x,t)=A·exp(i(kx-ωt))

un=A·exp(i(kan-ωt))

-Mω2 = - f ·{2 - exp(-ika) - exp(ika)} = - 2 ·f ·{1- cos(ka)} = 4·f ·sin2(ka/2)

ω2 =4·( f / M) ·sin2(ka/2), -> ω =ωmax ·|sin(ka/2)|

ω max =2·( f / M)1/2


Слайд 18
Текст слайда:

Колебательные свойства кристаллов

un`=A exp(i(k`an-ωt)) =A exp(i(k an-ωt)) exp(i2πmn) = un

k`= k + 2πm/a

Квазичастицы фононы

λ = 2π /k

λmin = 2a

λmax = ∞


Слайд 19
Текст слайда:

Колебательные свойства кристаллов

Узлы n заняты ионами с массой M, а узлы n` ионами с массой m , так чтобы M > m.
Расстояние между одинаковыми ионами а. Коэффициент квазиупругой силы между ионами находящимися в узлах n и n` f1 , а между ионами n и n`-1 f2.


Слайд 20
Текст слайда:

Колебательные свойства кристаллов

M·d2 un /dt2 = - f2 ·( un - un`-1) + f1 ·( un’ - un)
m·d2 un` /dt2 = - f2 ·( un` - un+1) + f1 ·( un - un`)

un = A exp(i(kan - ωt )) un-1 = un exp(-ika) un` = B exp(i(kan - ωt )) un+1 = un exp(ika) un` = (B /A) un

-A · (ω2 - ( f2 + f1 ) / M )= B· ( f1 + f2· exp(-ika))/ M
-B · (ω2 - ( f2 + f1 ) / m )= A · ( f1 + f2· exp(ika))/ m


Слайд 21
Текст слайда:

Колебательные свойства кристаллов

A / B =( f1+ f2· exp(-ika))/(( f2 + f1 ) - Mω2 )
=(( f2 + f1 ) - mω2 )/( f1 + f2· exp(ika ))

пусть ω02 = ( f2 + f1 )( M + m)/( Mm)

ω 21,2 = (ω02/2)(1 ±{1 - 16( f2 f1 /ω04 )sin2(ka/2)}1/2


Слайд 22
Текст слайда:

Колебательные свойства кристаллов

Введем обозначение
16( f2 f1 /ω04) = 16 { Mm /( M + m)}2 { f2 f1/(f2 + f1 )2} = γ2

ω21 = (ω02/2)(1 - {1 - γ2sin2(ka/2)} 1/2)

ω22 = (ω02/2)(1 + {1 - γ2sin2(ka/2)} 1/2)

-π/a

ω1(0) = 0; акустические фононы
ω1(π/a) = (ω0/√2)(1-(1-γ2)1/2) 1/2

ω2(0) =ω0; оптические фононы
ω2(π/a) = (ω0/√2)(1 + (1-γ2)1/2) 1/2

ω2(0) =ω0 >ω2(π/a) > ω1(π/a) > ω1(0)


Слайд 23
Текст слайда:

Колебательные свойства кристаллов

ω2 ≈ω0(1 - (γka)2/32)

Характер колебаний
атомов при k→ 0

un / un’ = A / B =( f1 + f2· exp(-ika)) /(( f2 +f1 ) - Mω2)

ω1 (0)=0 un / un’ = 1

ω21 = (ω02/2)(1 - {1 - γ2sin2(ka/2)} 1/2)

ω22 = (ω02/2)(1 + {1 - γ2sin2(ka/2)}1/2)

В окрестности k=0

ω1 ≈ 0,25ω0γka ≈ k


Слайд 24
Текст слайда:

Колебательные свойства кристаллов

В окрестности k=0
ω2 = ω0

un / un’ = A / B =( f1 + f2· exp(-ika)) /(( f2 +f1 ) - Mω2)

un / un’ =(f1 + f2) /((f2 +f1 )- Mω02) =
(f1 + f2) /((f2 +f1 )- (f2 +f1 )( M + m)/( m)) =
 =1/(1 - ( M + m)/ m) = - m/M

un M + un’ m = 0

ω02 = ( f2 + f1 )( M + m)/( Mm)


Слайд 25
Текст слайда:

Колебательные свойства кристаллов

ω1(π/a) = (ω0/√2)(1-(1-γ2)1/2) 1/2

ω2(π/a) = (ω0/√2)(1 + (1-γ2)1/2) 1/2

λmin = 2a


Слайд 26
Текст слайда:

Увлечение электронов акустическими фононами

Смещение иона U=U0·cos(ωt- kx)
Деформация dU/dx= U0k·sin(ωt- kx)

Появляются области сжатия и растяжения
Изменяется плотность заряда

Изменяется распределение потенциала V и потенциальная энергия эл-на. e
W(x) = - eV(x)

Появляется
Электрическое поле
E = -dV/dx

Бегущая эл. волна!!!


Слайд 27
Текст слайда:

Увлечение электронов акустическими фононами

в металлах
бегущие со скоростью
звука «потенц. ямки»

в полупроводниках
бегущая со скоростью
звука модуляция Eg

Затухание акустической
волны


Слайд 28
Текст слайда:

Акустоэлектрический эффект

Заряды накапливаются на краях полупроводника
возникает эл. поле E

Поток фононов с энергией ωq и импульсом ωq/vзв

Поток энергии W=nq vзв ωq
Поток импульса p=W/ vзв =nq ωq

Электроны получают импульс
γ Wdx / vзв ≡ ne dx

ne dx = eEne dx

E= γ W/ enevзв = γ μW/ σ vзв


Слайд 29
Текст слайда:

Акустоэлектрический эффект

Заряды накапливаются на краях полупроводника
возникает разность потенциалов

Если замкнуть цепь, то пойдет ток


Слайд 30
Текст слайда:

Усиление акустических волн

Акустическая волна + внешнее электрическое поле


Слайд 31
Текст слайда:

Дифракция света на акустических волнах


Слайд 32
Текст слайда:

Дифракция света на акустических волнах


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика