Теплопроводность при наличии внутренних источников теплоты презентация

Содержание

1. Теплопроводность при наличии внутренних источников теплоты
2. Теплопроводность при наличии внутренних источников теплоты
3. Теплопроводность при наличии внутренних источников теплоты
4. Однородная пластина Пограничные слои
5. Дифференциальное уравнение теплопроводности
6. Дифференциальное уравнение теплопроводности Дифференциальное уравнение примет
7. Граничные условия Условия теплоотдачи одинаковы с
8. Решение Интегрируем (3):
9. Решение После второго интегрирования:
10. Константы интегрирования Константы интегрирования находятся из
11. Частное решение Подставим константы интегрирования (7)
12. Тепловой поток По закону Фурье:
13. Температуры Если температура стенки известна или вычислена
14. Однородный цилиндр Пограничные
15. Дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндра Для
16. Дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндра Оператор
17. Дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндра После деления
18. Дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндра Граничные условия:
19. Решение Найти:
20. Решение Обозначим: тогда
21. Общее решение .
22. Частное решение Подчиним граничным условиям:
23. Частное решение Тогда:
24. Частное решение Тогда:
25. Частное решение Температура на оси цилиндра :
26. Тепловой поток По закону Фурье:
27. Тепловой поток Полный тепловой поток:
28. Цилиндрическая стенка Дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндра
29. Теплообмен только на внешней поверхности Расчетная схема
30. Теплообмен только на внешней поверхности Граничные условия:
31. Теплообмен только на внешней поверхности Найдем константы
32. Теплообмен только на внешней поверхности Температура на
33. Теплообмен только на внешней поверхности Избавимся от

Теплопроводность при наличии внутренних источников теплоты Примеры: джоулева теплота при пропускании электрического тока; экзо- и эндотермические химические реакции; выделение (поглощение) теплоты при перестройке кристаллических решеток; выделение (поглощение) теплоты при

Главная
Физика
Теплопроводность при наличии внутренних источников теплоты

Слайд 1Проблемы энерго- и ресурсосбережения в теплоэнергетике
Теплопроводность при наличии
внутренних источников теплоты

Слайд 2 Теплопроводность при наличии внутренних источников теплоты
Примеры:
джоулева теплота при пропускании электрического тока;
экзо- и

эндотермические химические реакции;
выделение (поглощение) теплоты при перестройке кристаллических решеток;
выделение (поглощение) теплоты при изменении агрегатного состояния тела;
выделение (поглощение) теплоты в атомных реакторах….

Слайд 3 Теплопроводность при наличии внутренних источников теплоты
Классификация источников теплоты
По форме:
Точечные;
Линейные;
Поверхностные;
Объемные.
По направлению действия:
Положительные (теплота

выделяется);
Отрицательные (теплота поглощается).

Слайд 4Однородная пластина

Пограничные
слои

Слайд 5Дифференциальное уравнение теплопроводности

При бесконечная пластина.

В стационарном процессе:
Найти:
Дифференциальное
уравнение теплопроводности: (1)
Для стационарного процесса: ,
тогда (2) где

оператор Лапласа, тогда после деления (2) на
дифференциальное уравнение теплопроводности
в бесконечной пластине:

Слайд 6Дифференциальное уравнение теплопроводности
Дифференциальное уравнение примет вид:

(3)

Слайд 7Граничные условия
Условия теплоотдачи одинаковы с обеих сторон пластины,
поэтому температурное

поле симметричное, а тепловыделения
в обеих половинах пластины одинаковы, то есть можно рас-
сматривать только ее правую
половину. Тогда граничные условия будут:

(4)

Слайд 8Решение

Интегрируем (3):

(5)

разделяем переменные:

.

Слайд 9Решение
После второго интегрирования:

(6)

.

Слайд 10Константы интегрирования
Константы интегрирования находятся из граничных
условий (4) и уравнения

(5) при:
, (7) . (8)

Подставляем (8) в (4): (9)

После сокращения на λ имеем: . (10)
Подставляем (10) в (6) при и с учетом, что
получаем: . (11)
Приравнивая (10) и (11),
имеем: , откуда: (12)

Слайд 11Частное решение
Подставим константы интегрирования (7) и (12) в (6):

(13)

Слайд 12Тепловой поток
По закону Фурье:

Тепловой поток, отдаваемый от правой половины пластины:

(14)

Слайд 13Температуры
Если температура стенки известна или вычислена по уравнению (10), то есть

заданы граничные условия I рода:

(15)

тогда при

Слайд 14Однородный цилиндр

Пограничные
слои

Слайд 15Дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндра
Для бесконечного цилиндрического стержня .
При стационарном

режиме

Найти

Для стационарного процесса:

тогда: (2)

Слайд 16Дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндра
Оператор Лапласа в полярных (цилиндрических) координатах:

(3)

В бесконечном цилиндре температура изменяется только по по радиусу, то есть:

Слайд 17Дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндра
После деления на:

получим

дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндра при стационарном режиме:

(4)

Слайд 18Дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндра
Граничные условия:

(5)

Слайд 19Решение
Найти:

Слайд 20Решение
Обозначим:

тогда

Слайд 21Общее решение
.

Слайд 22Частное решение
Подчиним граничным условиям:

Слайд 23Частное решение
Тогда:

Слайд 24Частное решение
Тогда:

Слайд 25Частное решение
Температура на оси цилиндра :

Температура на поверхности цилиндра :

Слайд 26Тепловой поток

По закону Фурье:

Слайд 27Тепловой поток
Полный тепловой поток:

Слайд 28Цилиндрическая стенка
Дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндра при стационарном режиме:

Общее решение

(1)

Слайд 29Теплообмен только на внешней поверхности
Расчетная схема

Слайд 30Теплообмен только на внешней поверхности
Граничные условия:

Слайд 31Теплообмен только на внешней поверхности
Найдем константы

Слайд 32Теплообмен только на внешней поверхности
Температура на внешней поверхности:

Из второго граничного условия:

Слайд 33Теплообмен только на внешней поверхности
Избавимся от неизвестной температуры на внешней поверхности,

приравняв правые части уравнений, и найдем вторую константу:

Теплопроводность при наличии внутренних источников теплоты презентация

Содержание

Слайд 1Проблемы энерго- и ресурсосбережения в теплоэнергетикеТеплопроводность при наличиивнутренних источников теплоты

Слайд 2 Теплопроводность при наличии внутренних источников теплоты Примеры:джоулева теплота при пропускании электрического тока;экзо- и

Слайд 4Однородная пластина Пограничные слои

Слайд 5Дифференциальное уравнение теплопроводности При бесконечная пластина.

Слайд 6Дифференциальное уравнение теплопроводностиДифференциальное уравнение примет вид:

Слайд 7Граничные условия Условия теплоотдачи одинаковы с обеих сторон пластины, поэтому температурное

Слайд 8РешениеИнтегрируем (3):

Слайд 9РешениеПосле второго интегрирования:

Слайд 10Константы интегрирования Константы интегрирования находятся из граничных условий (4) и уравнения

Слайд 11Частное решение Подставим константы интегрирования (7) и (12) в (6):

Слайд 12Тепловой поток По закону Фурье:Тепловой поток, отдаваемый от правой половины пластины:

Слайд 13ТемпературыЕсли температура стенки известна или вычислена по уравнению (10), то есть

Слайд 14Однородный цилиндр Пограничные слои

Слайд 15Дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндра Для бесконечного цилиндрического стержня . При стационарном

Слайд 16Дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндра Оператор Лапласа в полярных (цилиндрических) координатах:

Слайд 17Дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндраПосле деления на: получим

Слайд 18Дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндраГраничные условия:

Слайд 19РешениеНайти:

Слайд 20РешениеОбозначим: тогда

Слайд 21Общее решение.

Слайд 22Частное решениеПодчиним граничным условиям:

Слайд 23Частное решениеТогда:

Слайд 24Частное решениеТогда:

Слайд 25Частное решениеТемпература на оси цилиндра : Температура на поверхности цилиндра :

Слайд 26Тепловой потокПо закону Фурье:

Слайд 27Тепловой потокПолный тепловой поток:

Слайд 28Цилиндрическая стенкаДифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндра при стационарном режиме:

Слайд 29Теплообмен только на внешней поверхностиРасчетная схема

Слайд 30Теплообмен только на внешней поверхностиГраничные условия:

Слайд 31Теплообмен только на внешней поверхностиНайдем константы

Слайд 32Теплообмен только на внешней поверхностиТемпература на внешней поверхности:Из второго граничного условия:

Слайд 33Теплообмен только на внешней поверхностиИзбавимся от неизвестной температуры на внешней поверхности,

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?