Теория автоматического управления. (Часть 1) презентация

Структурные представления и анализ в теории управления

Исследование одноконтурных систем автоматического управления (САУ)

Синтез САУ методом типовых регуляторов

Построение областей устойчивости САУ в плоскости их параметров

Оценка качества управления в линейных автоматических системах

Временные и частотные характеристики динамических объектов и систем

Фундаментальные принципы управления

Классификация САУ

Основные понятия и определения теории управления

Оглавление семестра

Джеймс Уатт

Типовые (элементарные) динамические звенья

Свойства передаточной функции динамического звена

Оглавление семестра

Основные понятия и определения

Определение передаточной функции

Основные правила структурных преобразований

Основные понятия и определения

Оглавление семестра

Частотные характеристики типовых звеньев

Логарифмические частотные характеристики динамических объектов и систем

Построение логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) сложных динамических звеньев

Нетиповые динамические звенья

Оглавление семестра

Основные понятия и определения

Переходные и импульсные переходные характеристики

ЛАЧХ и ЛФЧХ типовых звеньев

Понятие инженерных запасов

Понятие устойчивости

Оглавление семестра

Основные понятия и определения

Качественная оценка

Пропорционально – дифференциальный

Пропорционально – интегрально - дифференциальный

Оглавление семестра

Основные понятия и определения

Оглавление семестра

Прямые методы:

Исследование точности установившихся режимов воспроизведения методом коэффициентов ошибок

Косвенные (приближенные) методы

Оценка колебательности замкнутой системы по максимуму АЧХ

Оценка быстродействия замкнутой системы по частоте среза ЛАЧХ разомкнутой системы

Оглавление семестра

Корневые методы косвенной оценки качества системы управления

Оценка по переходному процессу

Управление – целенаправленное воздействие на что-либо.

Управление является автоматическим, если оно осуществляется
без вмешательства человека, с помощью специальных технических средств.
Разработка общих принципов создания таких устройств является задачей ТАУ.

Основные понятия и определения курса ТАУ

Оглавление семестра

Оглавление раздела

U – управляющее воздействие

Z(G) - задающее воздействие

V(F) - возмущающее воздействие

Y – выходные переменные

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Все переменные можно разделить на две группы:
внутренние и внешние.

Назначение САУ состоит в обеспечении с возможно большей точностью определенной заранее предписанной взаимосвязи управляемых величин Y с задающими воздействиями Z и более полном подавлении влияния возмущающих воздействий и помех V, если они есть.

Внешние переменные - такие переменные, которые могут меняться независимо от состояния объекта и влиять на процессы в нем протекающие.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Внутренние переменные - такие переменные, которые характеризуют технологию протекающих в объекте или системе процессов, то есть его состояние (обозначается X).

3 – исполнительное устройство (регулирующий клапан)

4 – вентиль отбора жидкости (возможный источник внешних воздействий)

5 – рычаг (регулятор с настраиваемым коэффициентом ОС kp )

Оглавление семестра

Оглавление раздела

- НЧ САУ - неизменяемая часть САУ
- УЧ САУ - управляющая часть САУ

К НЧ САУ относятся:
- непосредственно сам ОУ;
- КСВО - комплекс средств воздействия на ОУ (рег.клапан 3);
- КИИС - комплекс информационно-измерительных средств

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Принцип разомкнутого управления может реализоваться в двух видах:
- управление по заданию
- управление по возмущению

Достоинства: - прямой характер управления (быстродействие)
- простота
- надежность

Недостатки: - низкая точность (большое количество неконтролируемых
воздействий)
- нестационарность характеристик объектов управления
- громоздкость управляющего устройства при большом количестве внешних воздействий

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Сумматор – устройство сравнения сигналов

Недостатки: - более низкое быстродействие
- склонность замкнутых систем к автоколебаниям, связанная с процессом циркулирования управляющей информации по замкнутому контуру

Достоинства: - универсальный характер управления
- принципиальная независимость результатов управления от количества значений внешних воздействий
- высокая точность

Комбинированное управление – симбиоз разомкнутой и замкнутой
системы управления

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Оглавление семестра

Оглавление раздела

(1)

Математическое описание объектов и систем
управления.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Для получения вход-выходной формы записи, выразим во 2-ом уравнении х1 и подставим в 1-ое; кроме того найдем 1-ую и 2-ую производную х1 и подставим. Далее преобразуем, чтобы входы остались справа, а выходная переменная х2 (скорость баржи) осталась слева. И получится одно уравнение четвертого порядка, которое называется вход-выходным описанием объекта.

(2)

Вывод: при получении математического описания данного объекта управления был последовательно получен ряд форм моделей от системы 4-х уравнений 1-го порядка до одного уравнения 4-го порядка.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Математической моделью является выражение или система выражений, в которых буквенными символами обозначены реальные физические переменные, изменяющиеся в процессе функционирования объекта, а символами математических операций отображаются реальные физические законы преобразования этих переменных в объекте.

В результате изменение состояния переменных в реальном объекте и решение математической модели этого объекта должны давать численно совпадающие результаты. Степень совпадения этих результатов указывает на степень адекватности математической модели ее техническому оригиналу.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Для того, чтобы линеаризовать нелинейную ММ, необходимо, чтобы линеаризуемся функция была дифференцируема на всем протяжении (не имела разрывов и неоднозначности). Тогда ее можно разложить в ряд Тейлора в окрестности произвольно выбранной точки (для САУ - это обычно положение равновесия - ).

- положение равновесия

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Оглавление семестра

Оглавление раздела

1) Преобразование Лапласа:

Вход-выходные формы
математического описания объектов и систем управления.

Математическое описание одномерных объектов и систем.

2) Преобразование Фурье:

Оглавление семестра

Оглавление раздела

(4.1)

(4.2)

A(p)

B(p)

C(p)

при нулевом возмущающем воздействии:

передаточная
функция

Передаточной функцией объекта или системы называется отношение изображения по Лапласу выходной переменной к входной при нулевых начальных условиях.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

(5)

Для получения передаточной функции по искомому каналу все остальные входные воздействия полагаются равными 0.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Свойства полиномов числителя и знаменателя передаточной функции:

- количество нулевых корней в полиноме

- количество вещественных корней

ks - количество пар комплексно - сопряженных корней

Оглавление семестра

Оглавление раздела

- количество нулевых корней в знаменателе

коэффициент
усиления (к>0)

- постоянные времени элементарных звеньев

- некоторый коэффициент

- характеризует порядок астатизма сложного динамического звена; если 0, то звено является статическим, если 1, то звено обладает астатизмом первого порядка.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Приведенная форма записи:

Такая форма записи используется для перехода в матрично-векторную форму.

Условие реализуемости передаточной функции:

Оглавление семестра

Оглавление раздела

4) Пропорционально-дифференцирующее звено (ПД)

5) Апериодическое звено (АЗ)

6) Пропорционально-дифференцирующее звено 2-го порядка (ПД2)

7) Колебательное звено (КЗ)

Звенья 1,3,5,7 – являются физически реализуемыми, т.е. реальными, а 2,4,6 – физически не реализуемыми т.е. идеальными.

(но Т<

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Структурной схемой в ТАУ называется графическое изображение математической модели автоматической системы в виде соединения звеньев.

Разбиение сложной передаточной функции на элементарные составляющие (типовые звенья) не является чисто математическим приемом. Любое реальное устройство физически или технологически может быть разбито на совокупность динамических звеньев низкого порядка. Переход от реальных объектов (элементов) САУ к их математическим моделям позволяет абстрагироваться от физически принципов систем, поэтому структурная схема является основой универсальных методов анализа и синтеза математических систем.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

3) Обратная связь

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Суть этих преобразований сводится к целенаправленному переносу элементов структурных схем (звеньев, узлов, сумматор) друг через друга, но так чтобы результирующая передаточная функция не изменилась.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

(динамическое звено)

Система называется детерминированной, если каждому входному сигналу X(t) отвечает один, единственный сигнал Y(t). В недетерминированных системах входному сигналу соответствует несколько возможных выходных сигналов, каждый из которых имеет определенную вероятность появления.

Система называется стационарной, если взаимосвязь между входом и выходом не зависит от времени. В стационарной системе величина и вид выходного сигнала не зависит от входного сигнала.

Временные характеристики в ТАУ применяют с целью изучения поведения автоматических систем во временной области, когда о свойствах системы можно судить на любом этапе управления по ее реакции на входное воздействие.

В качестве входных воздействий могут выступать как известные, так и случайные функции, в ТАУ используются так называемые специальные функции.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

- (весовая функция) имеет фундаментальное значение для анализа системы. Если она задана, то определена вся информация о динамических свойствах системы.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Реакция системы на единичное входное воздействие называется переходной функцией (характеристической).

Передаточная функция - это изображение по Лапласу весовой функции при нулевых начальных условиях.

АФЧХ – амплитудно-фазовая частотная характеристика

Наряду с преобразованием Лапласа для математического описания, преобразования и исследования линейных объектов и систем используется преобразование Фурье, которое можно рассматривать как частный случай преобразования Лапласа, когда произвольная, абстрактная независимая переменная p рассматривается как мнимая конкретная переменная jw которую называют мнимой частотой.
Переход от операторной записи к частотной форме осуществляется простой подстановкой вместо аргумента p аргумент jw.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

МЧХ - мнимая частотная
характеристика

ВЧХ – Re(w), МЧХ – Im(w)

Оглавление семестра

Оглавление раздела

АЧХ - амплитудно - частотная
характеристика

ФЧХ - фазо - частотная
характеристика

ВЧХ

- АЧХ

- ФЧХ

Оглавление раздела

Оглавление семестра

Оглавление раздела

ВЧХ

МЧХ

АЧХ

ПФ

АФЧХ

Физический смысл характеристик:

Оглавление семестра

Оглавление раздела

ПЗ

ИЗ

ДЗ

ПД1

ПД2

КЗ

ФЧХ

ЛАЧХ – график зависимости логарифма амплитуды от логарифма частоты.

Логарифм измеряется в децибелах по оси ординат и в декадах по оси абсцисс.

Декадой называется интервал, на котором частота изменяется в 10 раз.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

(сопрягающая частота)

По сопрягающей частоте можно построить ЛЧХ. Реальную ЛАЧХ можно заменить асимптотической, для удобства построения. ЛЧХ сохраняет свою форму при изменении Т, но если изменяется wc то графики меняют свое расположение относительно оси частот lg(w)

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Построение ЛАЧХ сложного динамического звена.

Исходными данными для построения этих характеристик является передаточная функция объекта или системы, преобразуемая к канонической последовательно-структурированной форме записи.

Сначала строится ЛФЧХ элементарных динамических звеньев, входящих в сложное по отдельности. После этого они суммируются и формируют ЛФЧХ сложного звена.

При этом процедура графического сложения необязательна и неэффективна с временной точки зрения, т.к. возможно последовательное построение графика асимптотической характеристики путем поворота асимптот в сопрягающих частотах при движении по оси частот слева направо.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Таким образом на оси частот откладывается точка соответствующая нулю, на оси ординат откладывается 20*lg(k) и через эту точку проводится линия с наклоном

Правило построения среднечастотной асимптоты:

Оглавление семестра

Оглавление раздела

1. Определяются сопрягающие частоты всех элементарных звеньев, входящих в сложное

2. Далее они располагаются на оси абсцисс в порядке возрастания, через эти частоты проводятся ординаты пунктиром. Построенная низкочастотная асимптота проводится до точки пересечения с первой ординатой – это будет первая точка поворота ЛАЧХ

3. Далее определяется звено, которое соответствует этой частоте, и в соответствии с его характеристиками изменяется наклон ЛАЧХ сложного звена

4. ЛАЧХ продолжается до точки пересечения со следующей ординатой

Правило построения высокочастотной асимптоты:

Последняя построенная асимптота продолжается до бесконечности.

а) Резонансное (консервативное)

б) Апериодическое второго порядка

в) Неминимально-фазовые звенья.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

В минимально-фазовых звеньях, т.е. типовых, есть однозначная связь между АЧХ и ФЧХ, т.е. для полной идентификации 4 характеристик достаточно знать только одну из них.

В неминимально-фазовых звеньях необходимо строить обе характеристики.

Пример:

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Явным примером звена чистого запаздывания является конвейер.

В характеристической функции в числителе стоит характеристический полином замкнутой системы, а в знаменателе характеристический полином разомкнутой системы.

N(p)

Оглавление семестра

Оглавление раздела

1 – устойчивые корни
2 – нулевой корень
3 – нейтральные корни
4 – неустойчивые корни

Оглавление семестра

Оглавление раздела

2) Характеристический полином должен быть полным, т.е. содержать все ненулевые коэффициенты, т.е. для каждого

Эти же условия для полинома второго порядка являются и достаточными, а для полиномов более высокого порядка они только необходимые.

Все методы оценки устойчивости делятся на 2 основных класса:
а) Алгебраические (с помощью алгебраических вычислений)
б) Частотные (используя частотные характеристики)

Алгебраические критерии:

Льенара-Шипара

Рауса

Гурвица

Оглавление семестра

Оглавление раздела

По критерию Рауса исследуемая система устойчива, если все коэффициенты в первом столбце таблицы Рауса имеют одинаковый знак, если условие не соблюдается, то характеристический полином имеет неустойчивые корни, количество которых равно числу перемен знака. В таблице всегда (n-1) строк.

Критерий Рауса

Критерий Гурвица

В 1895 году новый критерий изобрел немецкий математик Гурвиц.

Для оценки устойчивости также используется характеристический полином. На его основе составлен главный определитель Гурвица

Алгебраические критерии:

Для проверки правильности составления определителя, анализируется главная диагональ, где должны стоять все коэффициенты характеристического полинома от а0 до аn-1

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Правило: Если все коэффициенты характеристического полинома не равны нулю и все главные миноры матрицы Гурвица с четными (нечетными) номерами тоже, то характеристический полином является устойчивым.

Критерий Льенара-Шипара

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Частотные критерии.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Критерий устойчивости Михайлова:

Правило оценки устойчивости:

Для того, чтобы система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы годограф начинался на положительной вещественной оси из точки а0 и последовательно против часовой стрелки проходил количество квадрантов, равное размерности системы или степени характеристического полинома.

Пример: устойчивые

Оглавление семестра

Оглавление раздела

В данном критерии фазовый сдвиг вносимый корнями сохраняется и проходит такое же количество квадрантов как в обычном критерии, а изменяется только модуль, который нормируется в соответствии с коэффициентом стоящим в знаменателе.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

- характеристический полином разомкнутой системы

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Для оценки устойчивости используют АФЧХ разомкнутой системы.

Таким образом, если из условий устойчивости корней характеристического полинома найти обязательным образом связанные свойства вектора, изображающего характеристическую функцию, то можно по годографу АФЧХ разомкнутой системы судить об устойчивости замкнутой системы.

Для оценки устойчивости можно использовать принцип аргумента, как в критерии Михайлова.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Графическая трактовка критерия Найквиста.

Частные случаи применения критерия:

Разомкнутая система является устойчивой

1)

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и остаточно, чтобы годограф АФЧХ не охватывал точку с координатами (-1, j0). Для этого применяется эмпирическое правило правой штриховки: на годограф АФЧХ наносится штриховка справа по мере увеличения частоты, если точка (-1 , j0) попадает в область штриховки, значит годограф охватывает ее.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Оглавление семестра

Оглавление раздела

- запас по фазе

- запас по амплитуде
или по модулю

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Формулировка: Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы ЛАЧХ разомкнутой системы пересекала раньше ось 0, чем ЛФЧХ ось

- запас по амплитуде (по модулю) (в дб.)

- запас по фазе, в град. (рад.)

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Замечание: Замкнутая система будет однозначно устойчивой, если ЛАЧХ целиком лежит ниже оси 0, а фазовая имеет всплеск над осью

Связь между качеством системы и значением запасов – не жесткая, но величина запасов зависит от порядка разомкнутой системы и степени ее астатизма. Чем больше порядок астатизма и размерность разомкнутой системы, тем выше запас устойчивости.

Статические системы управления

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Определение запасов устойчивости системы с использованием ЛЧХ.

1) П – пропорциональный регулятор, W(p)=k (является простым, т.к. один параметр настройки - k). Является статическим регулятором.

2) И – интегрирующий регулятор

Так же является простым, но в отличие от первого он является астатическим.

3) ПИ – пропорционально-интегральный регулятор

Является сложным и астатическим.

4) ПД – пропорционально-дифференциальный регулятор

- является сложным и статическим.

5) ПИД – пропорционально-интегрально дифференцируемый регулятор

- является сложным и астатическим

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Является достаточно эффективным для астатических объектов.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Недостатки: Применительно к данному объекту: т.к. уменьшилась частота среза, то увеличилось время протекания переходных процессов в системе.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Применяется для статических систем и является самым распространенным в инженерной практике.

.

Недостатки: Cложность настройки, т.к. имеет два параметра

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Недостатки: - Не повышает порядок астатизма и имеет 2 параметра настройки.

Применяется обычно для астатических объектов.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Исходными данными для построения областей – это характеристический полином замкнутой системы.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Для определения области устойчивости САУ на параметрическую кривую необходимо нанести штриховку слева по мере увеличения частоты (по аналогии с корневой плоскостью).

Оглавление семестра

Оглавление раздела

при этом оставшаяся часть будет зеркальным отражением построенного участка
вещественной оси. Так как варьируемый параметр является вещественным числом, то из полученной области устойчивости выделяется только отрезок вещественной оси, лежащей в области устойчивости.

Двухпараметрическое D-разбиение

Исходные данные: характеристический полином замкнутой системы, в который входят два варьируемых параметра.

от 0 до

Оглавление семестра

Оглавление раздела

и

1)

также нечетные функции, а функции

Рассмотрим три возможных случая решения систем уравнений.

и

будут четными. При построении

параметрических кривых необходимо соблюдать следующее: по оси абсцисс

располагается параметр

, а по оси ординат -

Уравнения совместны и имеют общее решение

2)

Уравнения несовместны и не имеют общее решение

Оглавление семестра

Оглавление раздела

В большинстве практических случаев особые прямые получаются при

входит в коэффициенты,

и

В этом случае, хотя бы 1 из параметров -

или

соответствующие свободному числу

или

старшему числу характеристического полинома -

При

берется

а при

Если

и

независимы от

и

то особых прямых нет.

Правила штриховки параметрических кривых и особых прямых.

1. (Для параметрической кривой) При возрастании

от

до

граница

D-разбиения заштриховывается слева, если

, и справа, если

Так как

функции

и

четные, то при

и

кривые совпадают. Таким образом,

кривая D-разбиения обходится дважды и поэтому она всегда заштриховывается

двойной штриховкой.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

кривой заштрихованные стороны кривой и прямой были направлены друг к другу.

После нанесения штриховки определяется область, претендующая на область устойчивость.

Области, претендующие на устойчивость – I и II. Область II после проверки будет действительно являться областью устойчивости.
При переходе через линию двойной штриховки их заштрихованной области в не заштрихованную два устойчивых корня становятся неустойчивыми.
При переходе через линию одинарной штриховки аналогично, неустойчивым становится один корень.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

К качественным показателям относят такие оценки как:
- быстродействие;
- колебательность;
- астатизм …

Для оценки качества систем управления используют понятие как критерий качества. Под ним понимается математическое выражение или система выражений, позволяющая вычислить количественную оценку качества управления по результатам исследований системы или ее математической модели.

Основные понятия и определения.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Прямые методы исследования качества САУ.

Они состоят из 2-х основных этапов:
1) Построение переходного процесса;
2) Исследование переходного процесса и формирование показателей качества и критериев оценки.
Построение переходных процессов возможно 2-мя путями.
а) Экспериментальное исследование (в условиях эксплуатации)
б) Моделирование переходных процессов в системе (применяют при теоретическом исследовании и математическом моделировании).

Оглавление семестра

Оглавление раздела

- величина перерегулирования.

В реальных системах

2) Апериодический переходной процесс

Δдоп – допустимая трубка регулирования (по сути – допустимое отклонение переходного процесса от

Δдоп = 1% - 10%

Самые распространенные – 3% и 5%

- время нарастания переходного процесса;

- время достижения первого максимума;

- время регулирования
переходного процесса

Вид переходного процесса зависит не только от динамических и статических свойств исследования системы, но и от вида входных воздействий, для которых этот процесс получен. Чаще всего переходным процессом называют реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

3) Прямым решением ДУ (описывающим динамику объектов этой системы).

1)

Для определения Y(p) важно знать изображение по Лапласу входного сигнала.

применяется в основном для типовых входных воздействий

(т.к . для них есть изображение по Лапласу).

2) Более универсальный способ по сравнению с предыдущим, т.к. применим для входных испытываемых воздействий любого сложного вида представимого в графической или аналитической формах.

Сущность подхода заключается в том, что реакция системы на входное воздействие произвольного вида может рассматриваться для линейных систем как суммарная реакция на Δ-функцию.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Для анализа точности работы системы необходимо определить передаточную функцию по каналу ошибки.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Из последних выражений видно, что ошибка тем меньше, чем меньше

коэффициент

Также видно, что ошибка меньше, чем больше

т.е. для

улучшения точности работы системы необходимо увеличивать

но сильное

увеличение последнего может привести к ухудшению устойчивости системы,

поэтому его значение ограничивают предельно допустимым.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

η:

1) γ > ν+1 (η<0)

Порядок степенной функции больше порядка астатизма, тогда ошибка отработки реакции данного сигнала неограниченно возрастает и система с

ним не справляется

ε(t)

2) γ = ν+1 (η=0)

Таким образом ошибка будет равна

ε(t)

Система как бы проявляет

статизм по отношению к данному сигналу.

3) γ < ν+1 (η>0)

ε(t)

0 .

При подаче такого сигнала на вход системы – ошибка отсутствует.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Совокупное значение

ν

γ

η.

и

дает некоторый показатель, называющийся

(1)

(2)

2) Если система является астатической 1 порядка, то при ступенчатом воздействии ошибка равна нулю, при линейно-нарастающем - , а при параболическом стремится к бесконечности

3) При астатизме 2-го порядка, при ступенчатом и линейно-нарастающем,
ошибка равна нулю, а при параболическом -

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Оценка ошибки в зависимости от порядка астатизма

линейно-нарастающее и

параболическое с ошибкой =

1) Если система является статической, то она отрабатывает единичное ступенчатое воздействие с ошибкой =

параболическое с ошибкой =

при

дробную, рациональную

часть передаточной функции по каналу ошибкой.

1) Для обеспечения разложения функции определим частотные производные

по оператору p и находим их численные значения при p=0.

Исследование точности установившихся режимов воспроизведения методом коэффициентов ошибок.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Если задано изображение Фурье входного сигнала, то переходной процесс связан с ним выражением для обратного преобразования Фурье.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

(1)

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Связь между переходным процессом и ВЧХ базируется на формуле (1) и характерным рядом фундаментальны свойств, позволяющих по внешнему виду ВЧХ и отдельным качественным характеристикам с достаточной для инженерной практики точностью оценивать вид и отдельные характеристики переходных процессов.

Свойства:

1) Линейность связи ВЧХ переходных процессов

- составляющая переходного процесса, полученная из

по формуле (1)

На этом свойстве базируется метод трапеций.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Оглавление раздела

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Чем меньше w1, тем длительнее переходный процесс

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Оценка быстродействия.

(для оценки используются корни характеристического полинома)

η – обозначает степень устойчивости

=0.03-0.05

Быстродействие системы определяется вещественной частью ближайшего к мнимой оси корней.

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Оглавление семестра

Оглавление раздела

Оглавление семестра

Оглавление раздела