Закон сохранения механической энергии.
5.3. Закон сохранения импульса.
5.4. Закон сохранения момента импульса.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Тема 5 Законы сохранения,версия 3 презентация
Содержание
- 2. Тема 5. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ План
- 3. 5.1. Законы сохранения в классической механике
- 4. Однородность времени отражает тот факт, что результат
- 5. Важно понять условия, при которых выполняется тот
- 6. Замкнутой системой также является система, в которой
- 7. Система тел Замкнутая Незамкнутая Консервативная Неконсервативная
- 8. 5.2. Закон сохранения механической энергии Пусть
- 9. работа внутренних
- 10. – работа внешних
- 11. Работа внутренних консервативных сил равна убыли потенциальной
- 12. Подставим это в уравнение для dEK и
- 13. Потенциальная энергия механической системы Eп складывается из
- 14. Таким образом,
- 15. Закон сохранения
- 16. Пусть в системе неконсервативные силы отсутствуют.
- 17. Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел,
- 19. Запишем для каждого из тел второй закон
- 20. Просуммируем левые и правые части равенств.
- 21. Результирующий импульс системы равен векторной сумме
- 22. Тогда можно переписать
- 24. На практике достаточно часто приходится иметь дело
- 25. С законом сохранения импульса связаны такие понятия
- 26. 5.3. Закон сохранения момента импульса
- 27. О
- 28. Изменение момента импульса каждой из частиц системы
- 30. Результирующий момент импульса системы равен векторной сумме
- 31. Производная от момента
- 32. Если внешние силы отсутствуют или их равнодействующая
- 33. Рисунок иллюстрирует закон сохранения момента импульса:
- 34. На практике часто приходится рассматривать вращение взаимодействующих
- 35. Применение законов сохранения к удару тел
- 36. Абсолютно неупругий удар При абсолютно неупругом
- 37. Закон сохранения энергии для абсолютно неупругого удара
- 38. Пример:
- 39. Абсолютно упругий удар При абсолютно упругом
- 40. Для указанного на рисунке случая абсолютно упругого
- 41. Рисунок иллюстрирует абсолютно упругий удар шаров разной
- 42. Частные случаи Сталкиваются шары массами m1 и
- 43. Законы сохранения в микромире В заключение
- 44. Эти законы представляют собой равенство некоторых чисел
Тема 5. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ План лекции 5.1. Законы сохранения в классической механике. 5.2. Закон сохранения механической энергии. 5.3. Закон сохранения импульса. 5.4. Закон сохранения момента
Слайд 35.1. Законы сохранения в классической механике
В законах сохранения энергии, импульса,
момента импульса находят своё отражение фундаментальные свойства пространства и времени, а также факт бесконечного их существования.
Закон сохранения энергии является следствием однородности времени.
Закон сохранения импульса отражает однородность пространства.
Закон сохранения момента импульса – отражает изотропность пространства.
Закон сохранения энергии является следствием однородности времени.
Закон сохранения импульса отражает однородность пространства.
Закон сохранения момента импульса – отражает изотропность пространства.
Слайд 4Однородность времени отражает тот факт, что результат опыта не зависит от
времени его проведения.
Однородность пространства отражает тот факт, что результат опыта не зависит от места его проведения.
Изотропность пространства отражает тот факт, что результат опыта не зависит от направления осей координат.
Однородность пространства отражает тот факт, что результат опыта не зависит от места его проведения.
Изотропность пространства отражает тот факт, что результат опыта не зависит от направления осей координат.
Слайд 5Важно понять условия, при которых выполняется тот или иной закон сохранения.
Тела рассматриваемой механической системы могут взаимодействовать как между собой (внутренние силы), так и с внешними телами (внешние силы).
Замкнутой механической системой называется система тел, на которую не действуют внешние силы (тела не обмениваются энергией с окружающей средой).
Слайд 6Замкнутой системой также является система, в которой внешние силы действуют, но
практически они компенсируют друг друга (равнодействующая внешних сил при этом равна нулю).
Внутренние силы подчиняются 3-му закону Ньютона.
В любых системах (замкнутых и незамкнцтых) сумма всех внутренних сил равна нулю, поскольку силы взаимодействия каждой пары тел равны по модулю и противоположны по направлению.
Консервативной называется механическая система, в которой на тела системы действуют только консервативные силы.
Внутренние силы подчиняются 3-му закону Ньютона.
В любых системах (замкнутых и незамкнцтых) сумма всех внутренних сил равна нулю, поскольку силы взаимодействия каждой пары тел равны по модулю и противоположны по направлению.
Консервативной называется механическая система, в которой на тела системы действуют только консервативные силы.
Слайд 85.2. Закон сохранения механической энергии
Пусть тела (или точки) механической системы
взаимодействуют как между собой, так и с внешними телами.
Силы взаимодействия могут быть как консервативными, так и неконсервативными.
Изменение кинетической энергии системы равно работе всех действующих на систему сил.
Силы взаимодействия могут быть как консервативными, так и неконсервативными.
Изменение кинетической энергии системы равно работе всех действующих на систему сил.
Слайд 11Работа внутренних консервативных сил равна убыли потенциальной энергии взаимодействия точек системы
друг с другом:
Работа внешних консервативных сил равна убыли потенциальной энергии системы во внешних потенциальных полях:
Работа внешних консервативных сил равна убыли потенциальной энергии системы во внешних потенциальных полях:
Слайд 13Потенциальная энергия механической системы Eп складывается из потенциальной энергии взаимодействия точек
системы друг с другом ЕП1 и потенциальной энергии во внешних потенциальных полях ЕП2:
Полная механическая энергия системы:
Изменение полной механической энергии:
Полная механическая энергия системы:
Изменение полной механической энергии:
Слайд 15
Закон сохранения полной механической энергии для неконсервативной системы: Изменение полной механической
энергии неконсервативной системы тел равно алгебраической сумме работ любых неконсервативных сил, действующих на тела системы.
Слайд 16Пусть в системе неконсервативные силы отсутствуют.
Тогда система будет консервативной:
Формулировка закона сохранения энергии:
полная механическая энергия консервативной системы тел сохраняется (не меняется, остаётся величиной постоянной).
Слайд 17Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, которые могут взаимодействовать как
между собой с внутренними силами, так и с внешними телами. При этом силы взаимодействия могут быть как консервативными, так и неконсервативными.
Внутренние силы обозначим символами .
Внешние силы, действующие на каждое из тел, обозначим как .
Внутренние силы обозначим символами .
Внешние силы, действующие на каждое из тел, обозначим как .
5.2. Закон сохранения импульса
Слайд 19Запишем для каждого из тел второй закон Ньютона в его наиболее
общей форме.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Слайд 20Просуммируем левые и правые части равенств.
Cумма всех внутренних сил равна
нулю, поскольку они попарно равны по модулю и противоположны по направлению.
При сложении равенств получим следующее выражение:
При сложении равенств получим следующее выражение:
Слайд 21 Результирующий импульс системы равен векторной сумме импульсов всех тел.
Равнодействующая сила всех внешних сил равна векторной сумме действующих на систему внешних сил.
Слайд 22Тогда можно переписать
Производная от полного импульса системы равна равнодействующей всех приложенных к телам системы внешних сил.
В незамкнутой системе тел скорость изменения импульса системы равна равнодействующей внешних сил (закон сохранения импульса для незамкнутой системы тел).
Если система замкнута, то
Слайд 23
Тогда
Формулировка закона сохранения импульса:
результирующий импульс замкнутой системы тел сохраняется.
Естественно, что при этом остается постоянной и сумма проекций импульсов тел системы на любую координатную ось.
Слайд 24На практике достаточно часто приходится иметь дело со взаимодействием тел в
условиях, когда действием внешних сил пренебречь нельзя (система не замкнута).
В таких случаях можно найти такое направление (координатную ось Х), на которое внешние силы имеют нулевые проекции.
Тогда будет оставаться постоянной не векторная сумма импульсов всех тел системы, а сумма проекций импульсов на данную координатную ось.
PX = const.
В таких случаях можно найти такое направление (координатную ось Х), на которое внешние силы имеют нулевые проекции.
Тогда будет оставаться постоянной не векторная сумма импульсов всех тел системы, а сумма проекций импульсов на данную координатную ось.
PX = const.
Слайд 265.3. Закон сохранения момента импульса
Рассмотрим систему из n тел
(или материальных точек), взаимодействующих как между собой, так и с внешними телами.
Выберем точку О, относительно которой будем отсчитывать моменты импульсов частиц и моменты сил, приложенных к ним.
Выберем точку О, относительно которой будем отсчитывать моменты импульсов частиц и моменты сил, приложенных к ним.
Слайд 28Изменение момента импульса каждой из частиц системы обусловлено действием моментов внутренних
и внешних сил.
Запишем закон изменения момента импульса каждого тела:
Запишем закон изменения момента импульса каждого тела:
Слайд 29
– моменты внутренних сил, действующих между i-ой и j-ой частицами ;
– моменты внешних сил, действующих на i- ую частицу.
Сложим левые и правые части равенств:
Сумма моментов внутренних сил равна нулю.
– моменты внешних сил, действующих на i- ую частицу.
Сложим левые и правые части равенств:
Сумма моментов внутренних сил равна нулю.
Слайд 30Результирующий момент импульса системы равен векторной сумме моментов импульсов всех тел
системы.
Результирующий момент всех внешних сил равен векторной сумме моментов внешних сил.
Таким образом:
Результирующий момент всех внешних сил равен векторной сумме моментов внешних сил.
Таким образом:
Слайд 31
Производная от момента импульса незамкнутой системы по времени относительно произвольной точки
равна результирующему моменту внешних сил относительно этой же точки.
Формулировка:
Скорость изменения результирующего момента импульса незамкнутой системы тел равна равнодействующему моменту внешних сил.
Формулировка:
Скорость изменения результирующего момента импульса незамкнутой системы тел равна равнодействующему моменту внешних сил.
Слайд 32Если внешние силы отсутствуют или их равнодействующая сила равна нулю, то
система будет замкнутой.
Тогда суммарный момент внешних сил относительно произвольной точки О может быть равен нулю:
Следовательно
Формулировка:
Результирующий момент импульса замкнутой системы тел остается постоянным.
Тогда суммарный момент внешних сил относительно произвольной точки О может быть равен нулю:
Следовательно
Формулировка:
Результирующий момент импульса замкнутой системы тел остается постоянным.
Слайд 34На практике часто приходится рассматривать вращение взаимодействующих тел относительно некоторой неподвижной
оси Z.
В этом случае может сохраняться суммарный момент импульса системы относительно данной оси Lz.
Необходимым условием этого является равенство нулю суммарного момента внешних сил относительно этой же оси вращения
M Z, ВНЕШ= 0.
Последнее может выполняться и для незамкнутой системы, если внешние силы параллельны оси вращения или пересекают эту ось.
В этом случае может сохраняться суммарный момент импульса системы относительно данной оси Lz.
Необходимым условием этого является равенство нулю суммарного момента внешних сил относительно этой же оси вращения
M Z, ВНЕШ= 0.
Последнее может выполняться и для незамкнутой системы, если внешние силы параллельны оси вращения или пересекают эту ось.
Слайд 35Применение законов сохранения к удару тел
Центральный (лобовой) удар тел происходит по
линии, соединяющей центры тяжести тел.
Бывает трёх типов:
1. абсолютно неупругий удар;
2. абсолютно упругий удар;
3. упругий (промежуточный) удар.
Бывает трёх типов:
1. абсолютно неупругий удар;
2. абсолютно упругий удар;
3. упругий (промежуточный) удар.
m1
m2
V1
V2
Слайд 36Абсолютно неупругий удар
При абсолютно неупругом ударе тела:
- деформируются;
после удара движутся с
одинаковыми скоростями.
Рассмотрим центральный удар двух тел. Для этого удара сохраняется только импульс системы тел.
Запишем закон сохранения импульса:
Рассмотрим центральный удар двух тел. Для этого удара сохраняется только импульс системы тел.
Запишем закон сохранения импульса:
Слайд 37Закон сохранения энергии для абсолютно неупругого удара тоже можно записать, но
только с учётом той энергии, которая перейдёт в другие виды энергии:
энергию, ушедшую на деформацию тел;
энергию, выделенную в виде тепла;
энергию, ушедшую на трение и т.д.
энергию, ушедшую на деформацию тел;
энергию, выделенную в виде тепла;
энергию, ушедшую на трение и т.д.
Слайд 39Абсолютно упругий удар
При абсолютно упругом ударе тела:
- не деформируются;
- после удара
движутся с разными скоростями и направлениями.
Справедливыми являются два закона сохранения: импульса и энергии.
Справедливыми являются два закона сохранения: импульса и энергии.
Слайд 40Для указанного на рисунке случая абсолютно упругого удара законы сохранения импульса
и энергии запишутся как
Х
Слайд 41Рисунок иллюстрирует абсолютно упругий удар шаров разной массы.
После удара изменились
направления движения шаров.
При одинаковой массе шаров получается игра в билльяр.
При одинаковой массе шаров получается игра в билльяр.
Слайд 42Частные случаи
Сталкиваются шары массами m1 и m2.
Скорости шаров до удара –
V1 и V2.
Скорости шаров после удара – U1 и U2 .
Шары с одинаковыми массами (m1= m2) обмениваются энергией: U1 = V2 ; U2 = V1 .
2. Шары с одинаковыми массами (m1= m2), но второй шар неподвижен (V2 = 0) – происходит обмен импульсами: первый шар остановится, а второй будет двигаться со скоростью первого(U2 = V1 ).
3. Столкновение шара со стеной (V2 = 0, m2 много больше m1 ): U1 = -V1 .
Скорости шаров после удара – U1 и U2 .
Шары с одинаковыми массами (m1= m2) обмениваются энергией: U1 = V2 ; U2 = V1 .
2. Шары с одинаковыми массами (m1= m2), но второй шар неподвижен (V2 = 0) – происходит обмен импульсами: первый шар остановится, а второй будет двигаться со скоростью первого(U2 = V1 ).
3. Столкновение шара со стеной (V2 = 0, m2 много больше m1 ): U1 = -V1 .
Слайд 43Законы сохранения в микромире
В заключение темы отметим, что рассмотренные выше фундаментальные
законы сохранения справедливы как в макромире, так и в микромире.
В области элементарных частиц количество законов сохранения увеличивается.
Отметим среди них некоторые законы сохранения:
1. закон сохранения электрического заряда;
2. закон сохранения барионного заряда;
3. закон сохранения лептонного заряда;
4. закон сохранения чётности, странности, очарования и др.
В области элементарных частиц количество законов сохранения увеличивается.
Отметим среди них некоторые законы сохранения:
1. закон сохранения электрического заряда;
2. закон сохранения барионного заряда;
3. закон сохранения лептонного заряда;
4. закон сохранения чётности, странности, очарования и др.
Слайд 44Эти законы представляют собой равенство некоторых чисел на входе и выходе
всевозможных превращений элементарных частиц.
Эти законы не связаны с фундаментальными свойствами пространства и времени.
Эти законы не связаны с фундаментальными свойствами пространства и времени.
