Спектры землетрясений. Расчёт сооружений на сейсмостойкость презентация

“Мосты и тоннели”,

д.т.н.

используемых концепций в теории и практике расчётов сооружений на сейсмостойкость.
Предложенная более 80-ти лет назад, в настоящее время эта концепция используется практически во всех зарубежных нормативных документах и руководствах по расчёту сооружений на сейсмостойкость.

систем. Исторические заметки» отмечается, что «концепция спектров ответов хорошо интегрировалась в теорию и практику инженерных расчётов сооружений на сейсмостойкость, но многие исследователи и инженеры, использующие эту концепцию, не знают происхождения концепции и добавим от себя, не понимают физической сущности этой концепции».

динамичности»-β.
Кривые коэффициента динамичности β в российских нормах строятся как функции периода свободных колебаний осциллятора. Это практически та же концепция, названная по-другому.
Почему разработчики Российских норм, знакомые и использующие эту уже распространенную в ту пору концепцию (а это были семидесятые годы прошлого столетия) применили для её представления менее удачные в данном случае термины «динамические коэффициенты», остаётся только догадываться.

для представления сейсмических воздействий была изложена в 1926 году в бюллетене Института исследования землетрясений Императорского Токийского Университета в статье первого директора Института K. A. Сюэхиро.

от 0.55 до 4.5 Гц (с периодами в диапазоне от 0.22 до 1.81 сек).

или других максимальных параметров совокупности осцилляторов (систем с одной степенью свободы) на заданное воздействие.

Ординаты спектра ответов - максимальные значения реакций осцилляторов на заданное воздействие, абсцисса спектра - собственные частоты осцилляторов или периоды собственных колебаний.

методов с использованием больших массивов чисел существенно возросли.
Разработке численных методов построения спектров ответов способствовал и тот факт, что современные измерительные комплексы позволяют получать сейсмограммы колебаний поверхности грунта при землетрясениях в цифровой, удобной для дальнейшей обработки форме.

в пакете программ Matlab:

- интеграл Дюамеля
- метод прямого (пошагового) интегрирования,
- θ-метод Вильсона,
- β-метод Ньюмарка,
- метод Рунге – Кутта,
- метод решения с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье

которых определяются тремя параметрами: массой m , жёсткостью k и демпфированием c

рис. а)
Масса соединена с основанием очень гибкими связями рис. б).

амплитуды колебаний массы могут превысить амплитуды колебаний основания вследствие возникновения резонансных явлений.

реакция сооружения зависит от
собственной частоты колебаний и демпфирования

Калифорнийского землетрясения

Для учёта демпфирующих свойств конструкций из различных строительных материалов необходимо построить семейство спектральных кривых, с различными коэффициентами демпфирования:
- для конструкций из стали коэффициент демпфирования равен 0.02, если уровень напряжений меньше, чем ½ от напряжений предела текучести,
- для бетона коэффициент демпфирования зависит от уровня напряжений и находится в пределах: от 0.02 до 0.04,
- для резинометаллических опорных частей этот коэффициент может меняться в широких пределах: от 0.06 до 0.12 .
Коэффициент демпфирования грунтов зависит от уровня деформаций и может изменяться в пределах 0.5% - 2%.

для систем с различными коэффициентами демпфирования:

решения можно воспользоваться интегралом Дюамеля:

ускорений могут быть получены таким же образом, как определялись спектры максимальных перемещений.
Разница будет заключаться в том, что вместо определения пиковых значений перемещений необходимо будет определять пиковые значения скоростей и пиковые значения ускорений.
- спектр максимальных абсолютных ускорений,
- спектр максимальных относительных скоростей,
- спектр максимальных относительных перемещений.

времени представляет собой гармоническую функцию.
В таком случае спектр максимальных скоростей определяется выражением:

Спектр максимальных ускорений определяется выражением:

по формуле:


Для систем с малыми коэффициентами демпфирования, к которым можно отнести, практически, большинство строительных конструкций, справедливы соотношения:

три графика, а именно: график псевдоспектров скоростей, график перемещений и график ускорений, можно совместить в одном.
Прологарифмировав выше представленное соотношение, получим:

логарифма псевдоскорости, а по оси абсцисс - логарифм круговой частоты, то этот же график можно использовать для представления спектра перемещений, для чего необходимо ввести новые оси координат, повёрнутые на угол

повёрнутые на

спектров шести землетрясений, нормализованных к максимальному значению ускорения, равному 0.5g

с основанием очень гибкими связями рис. б).

ускорений, скоростей и перемещений поверхности грунта и коэффициенты усиления колебаний (коэффициенты динамичности):


На основании статистической обработки акселерограмм большого количества землетрясений были получены соотношения, позволяющие получать спектры реакций, если известно пиковое значение ускорений грунта . Рекомендуемые соотношения для жёстких грунтов имеют следующий вид:

- псевдоускорения при очень малых периодах колебаний равны пиковым ускорениям грунта;

- относительные перемещения при больших периодах колебаний равны пиковым перемещениям грунта;

- при промежуточных периодах псевдоскорости считаются постоянными и определяются значением пикового ускорения, умноженного на некоторую постоянную величину.

Огибающие спектры повторяют эту конфигурацию за исключением переходных отрезков прямых.

≤ T ≤ TB:

;

Ti здания или сооружения по i-й форме
СП 14.13330.2012

сейсмические воздействия удобно использовать и спектры Фурье, и спектры ответов.
В нормативных документах практически во всех странах мира используется концепция спектров ответов.
Между спектрами Фурье и спектрами ответов существует простая связь: амплитудный спектр Фурье ускорений колебаний грунта совпадает с псевдоспектром скоростей

Спектры Фурье представляют характеристики реальных движений грунта, в то время как спектры ответов - это реакции систем, находящихся на грунте, в предположении, что колебания оснований сооружений совпадают с колебаниями «свободного поля».
Следует отметить, что колебания основания сооружений не совпадают с колебаниями «свободного поля».