Расчет электростатических полей в вакууме презентация

макротел удобно пользоваться понятиями объемной [Кл/м3], поверхностной [Кл/м2] и линейной [Кл/м] плотности заряда:

2

Точка А лежит на продолжении оси стержня, на расстоянии а от его ближайшего конца

Для конечного стрежня

Для полубесконечно длинного стрежня

Точка А лежит на перпендикуляре к середине конечного равномерно заряженного стержня длины l на расстоянии а от него

Точка А лежит на перпендикуляре к середине бесконечного равномерно заряженного стержня на расстоянии а от него

случай 5

Точка А лежит в центре квадрата из согнутого равномерно заряженного стержня в виде, точка В лежит на перпендикуляре, восстановленном из середины одной из сторон на расстоянии а от нее

В точке А напряженность ЭП в силу симметрии равна нулю. Потенциал в точке А в силу симметрии по умноженной на восемь формуле предыдущего случая

(

).

случай 5

Точка А лежит в центре квадрата из согнутого равномерно заряженного стержня в виде, точка В лежит на перпендикуляре, восстановленном из середины одной из сторон на расстоянии а от нее

(

).

В точке В напряженность находится по принципу векторного сложения напряженностей ЭП, создаваемых каждым из стержней 1 и 3 отдельно, согласно изложенной выше методике (см. рис. 2, случай 3); для стержней 2 и 4 суммируются только составляющие вдоль направления АВ, составляющие же напряженности,

расположенные перпендикулярно направлению АВ, компенсируют друг друга в силу симметрии расположения стержней 2 и 4. Далее суммируем полученные для всех стержней результаты вдоль направления АВ. Потенциал находится как алгебраическая сумма потенциалов, создаваемых каждым из стержней 1, 2, 3, 4 по формуле как для конечного стрежня (предыдущий случай – случай 3) с учетом соответствующих углов (пределов интегрирования).

Точка А лежит в центре кривизны дуги радиусом R из равномерно заряженной тонкая нить, длина нити 1/n от длины окружности

В силу симметрии векторная сумма (интеграл)

всех составляющих будет равна нулю

Точка А лежит на перпендикуляре к центру кольца, на расстоянии а от его плоскости

В силу симметрии векторная сумма (интеграл)

всех составляющих будет равна нулю

Аналогично случаю 3 (4) и в силу симметрии для напряженности находим лишь интеграл

Круглая равномерно заряженная пластина радиуса R, точка А лежит на прямой, перпендикулярной к плоскости пластинки и проходящей через ее центр

В силу симметрии векторная сумма (интеграл) всех составляющих напряженности по Ох равна нулю, поэтому интегрируем составляющую по Оу

Круглая равномерно заряженная пластина радиуса R, точка А лежит на прямой, перпендикулярной к плоскости пластинки и проходящей через ее центр

поля в вакууме: поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме охватываемых поверхностью зарядов, деленной на электрическую постоянную ε0

Вычисление напряженности и потенциала электростатического поля заряженных макротел, проведенное выше с помощью интегралов, в ряде случаев может быть заменено на более простое вычисление тех же характеристик с помощью теоремы Остроградского-Гаусса.

Случай бесконечного равномерно заряженного тонкого стержня (нити, проволоки, цилиндра радиусом R). Замкнутой поверхностью простейшей формы, охватывающей все заряженное тело, является цилиндр радиуса r>R.

Случай бесконечной равномерно заряженной плоскости или пластины (двух пластин – конденсатора). Замкнутой поверхностью простейшей формы, охватывающей всю плоскость, является параллелепипед с основанием «плоскость» и высотой

– потенциал самой плоскости.

Для поля между пластин

4. Случай равномерно заряженного по объему шара радиуса R (суммарный заряд Q). Замкнутой поверхностью простейшей формы, охватывающей весь шар, является сфера радиусом r≥R

5. Случай равномерно заряженной по поверхности сферы радиусом R (суммарный заряд Q). Замкнутой поверхностью простейшей формы, охватывающей всю сферу, является сфера радиусом r≥R. Для поля вне сферы справедлива формула (1). Внутри сферы напряженность ЭП равна нулю, так как нет охватываемых поверхностью электрических зарядов.

(1)

(2)

от координат для равномерно заряженных макротел (проводников)

Графики зависимости характеристик ЭП для различных геометрий

а) б); в); г); д)
плоскость пара одинаковых цилиндр сфера шар
плоскостей