Работа по перемещению заряда в электростатическом поле. Теорема о циркуляции вектора презентация

вектора .

Пусть точечный заряд q перемещается по траектории 1-2 в произвольном электростатическом поле (рис.1.19).
В любой точке поля на заряд действует сила

Рис.1.19

, где -- напряженность поля в точке расположения заряда.

Найдем работу по перемещению заряда на малое расстояние dl , в пределах которого поле однородно .

где .

Если поле создано точечным зарядом Q,то работа перемещения q по траектории 1-2 запишется так

зависит от траектории, а лишь от начального и конечного положений q.

Из (1.11) следует, что работа сил электростатического поля по перемещению заряда вдоль любой замкнутой траектории в поле точечного заряда тождественно равна нулю. Этот вывод справедлив для любых эл.– ст. полей.

равна нулю

Отсюда следует, что электростатические силы консервативны, а их поле потенциально.

Последнее выражение можно записать иначе:

(1.13)

Криволинейный интеграл от вектора , взятый вдоль кривой L в поле вектора

называется циркуляцией по замкнутому контуру L.

(1.14)

: циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура, проведенного в этом поле, тождественно равна нулю и выражает потенциальный характер этого поля.

1.9 Потенциал электростатического поля.

Поскольку электростатическое поле потенциально, работа сил поля в формуле (1.11)

может быть представлена как убыль потенциальной энергии заряда q при его перемещении:

; здесь -- потенциальная

энергия заряда q в поле точечного заряда Q, определенная с точностью до произвольной постоянной С.

(1.14)

→0.

Следовательно С=0, и потенциальная энергия q в поле точечного заряда Q



Введем понятие потенциала :

(1.15)

Потенциал поля точечного заряда

(1.16)

Потенциал – энергетическая характеристика поля в данной точке, подобно тому как -- силовая характеристика поля в этой точке .

Потенциал – энергетическая характеристика поля в данной точке, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещенного в данную точку.

(1.17)

Потенциал – скалярная алгебраическая величина.

, в т.2 -- , а работа (1.14) может быть записана как

(1.18)

--разность потенциалов двух точек поля числен-
но равна работе сил поля при перемещении единично-
го положительного заряда между этими точками.

поля, созданного системой точечных зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, созданных в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

При графическом изображении электростатического поля часто используют понятие эквипотенциальной поверхности.
Эквипотенциальной поверхностью называется геометрическое место точек, потенциал которых одинаков:
Необходимо выполнять два условия при построении этих поверхностей:

1) Силовые линии ( линии напряженности) и эквипотенциальные поверхности всегда взаимно перпендикулярны.

поверхностей оставалась постоянной

Тогда в тех областях пространства, где напряженность поля возрастает, эквипотенциальные поверхности сгущаются, т.е. по густоте их расположения можно судить о неоднородности поля.

На рис.1.21 даны графические карты полей простейших конфигураций; эквипотенциальные поверхности изображены коричневым цветом .

поля уже найдено соотношение между силой, действующей на частицу со стороны поля, и потенциальной энергией этой частицы в данной точке поля, которое является общим для потенциальных полей:




В случае электростатических полей
Подставляя последние два выражения в первое,
получим

(1.23)

Вектор напряженности электростатического поля в данной точке равен градиенту потенциала в этой точке, взятому с противоположным знаком .

в сторону наискорейшего убывания потенциала и по величине равен максимальной скорости убывания потенциала.

В декартовой системе координат равенство (1.23) имеет вид

где

(1.24)

В одномерном случае:

плоскость ( σ > 0).
Напряженность поля плоскости

Положим потенциал самой плоскости

Тогда для произвольной точки поля получим

Поле плоскости однородно. Связь напряженности с потенциалом в этом случае:

или

(*)

для случая

изображены на рис.1.23 б,в соответственно.

Вывод
При переходе через заряженную поверхность потенциал поля меняется непрерывно, в отличие от напряженности поля, которая при этом меняется скачком.

между плоскостями и оно однородно.

Принято отсчитывать потенциал от (–) заряженной пластины, т.е. считать .

Поэтому разность потенциалов между плоскостями

, или

Между плоскостями потенциал поля линейно зависит от координаты.

.

Полагая на поверхности сферы, получим

Значение потенциала на поверхности заряженной сферы:

(1.25)

сферы.

Итак, потенциал равномерно заряженной по поверхности сферы описывается равенствами:

(1.26)

вывод:

Вне равномерно заряженной по поверхности сферы ее поле полностью совпадает с полем точечного заряда q , помещенного в центр этой сферы. Другими словами, при стягивании заряда сферы к ее центру без нарушения равномерности его распределения, в области никаких изменений поля не происходит.

от нити, будем иметь

(1.27)