Подготовка
Три практические работы: материалы для подготовки
с сайта кафедры (СГМУ).
2. Девять практических занятий (иметь при себе выдачи лекций).
3. Четыре зачетных занятия по 4-м темам.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Производная и дифференциал функции. Физический смысл производной первого и второго порядков презентация
Содержание
- 1. Производная и дифференциал функции. Физический смысл производной первого и второго порядков
- 2. Производная и дифференциал функции. Физический смысл
- 3. Связь с последующей деятельностью Изучение теоретических курсов:
- 4. Основная идея дифференциально-интегрального исчисления – последовательные
- 5. Точка движется вдоль оси х х
- 6. Математическое описание: 1. Время t течет (изменяется)
- 7. или описываться аналитически: А – амплитуда колебаний
- 8. t х t –
- 9. Средняя скорость точки в интервале времени Δt:
- 10. хорда αСР Предельный переход:
- 13. хорда αСР Предельный переход:
- 14. dt – бесконечно малое приращение (изменение) аргумента
- 15. – обозначение производной точкой сверху →
- 16. хорда αСР Хорда
- 17. Оценка значения производной функции α1 α2
- 18. Пример: оценка раздражающего действия импульсного тока:
- 19. Раздражающее действие тока (РДТ): Импульсы какой формы оказывают max РДТ?
- 20. 3. Если мгновенная скорость также, как и
- 21. Правила дифференцирования: 2. Производная алгебраической суммы: 1. Постоянный множитель:
- 22. Точка одновременно участвует в двух колебаниях:
- 23. Таблица производных элементарных функций
- 24. 3. Производная сложной функции: Практические примеры:
- 25. * Исследование функций: Область определения; Область
- 26. Электрическая схема измерения биопотенциала: ε – источник
- 27. Лобовая атака: исследовать функцию P = f
- 28. Энергетический баланс цепи: Условие согласования источника с
- 29. Эквивалентная электрическая схема участка ткани: Клетка
- 30. (-) – ?
- 31. Связь дифференциала функции с дифференциалом аргумента: Элементарный
- 32. Элементарный путь ds, пройденный
- 33. Определенный интеграл от некоторой функции численно
- 34. Аналитически определенный интеграл вычисляется через разность значений
- 35. Таблица интегралов элементарных функций
- 36. Большинство физических законов связывают изменение одного параметра
- 37. * Дифференциальное уравнение собственных колебаний:
- 38. Воздействие постоянного тока на биологическую ткань:
- 39. Дифференциальное уравнение, описывающее поведение конкретной системы: Разделение
- 42. Дифференциальное уравнение зависимости артериального давления в период
- 43. Разделение переменных и дифференциалов – переменные
- 44. В начале диастолы (нижние пределы): В момент
- 45. Потенцирование: Зависимость АД от времени во время диастолы:
- 46. Закон усвоения лекарственной формы: m – масса
- 47. Выводы: Математика – синтаксис (язык) любой
- 48. Правила приближенных вычислений. Выполнение практической работы.
Производная и дифференциал функции. Физический смысл производной первого и второго порядков. Определенный интеграл. Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными. Практическое занятие 1
Слайд 1Соловьев Андрей Владимирович
Курс: «Математика, физика»
Лекции – 16 часов
Практические занятия – 32
часа
Слайд 2Производная и дифференциал функции.
Физический смысл производной первого
и второго порядков.
Определенный интеграл.
Решение дифференциальных уравнений
с разделяющимися переменными.
Практическое занятие 1
Слайд 3Связь с последующей деятельностью
Изучение теоретических курсов:
математическое моделирование
состояний организма и процессов в
тканях и органах позволяет сократить время
изучения и описания этих состояний и процессов.
Практическое применение:
Описание механических свойств и электровозбудимости
биологических тканей
2. Описание систем кровообращения и дыхания
3. Обработка результатов медицинских наблюдений и
воздействий
Слайд 4Основная идея дифференциально-интегрального
исчисления – последовательные переходы
в соответствии с философским законом
отрицания отрицания:
Сложное
Простое
Сложное
Поверхность тела неплоская
Поверхность ■ – плоская
S■ = a·b
дифференцирование
ST = ?
ST = ∑ S■
интегрирование
Слайд 5
Точка движется вдоль оси х
х
0
t
A
-A
Координата х точки изменяется во времени t
по
некоторому закону:
некоторому закону:
Слайд 6Математическое описание:
1. Время t течет (изменяется) независимо →
→ t –
независимая переменная (аргумент).
2. Координата х точки изменяется в зависимости только
от изменения времени t.
3. х = х(t) – зависимая от t переменная (функция).
4. Зависимость х = х(t) может быть изображена графиком:
2. Координата х точки изменяется в зависимости только
от изменения времени t.
3. х = х(t) – зависимая от t переменная (функция).
4. Зависимость х = х(t) может быть изображена графиком:
t
х
А
-А
Т
Слайд 7или описываться аналитически:
А – амплитуда колебаний (максимальная координата);
Т – период колебаний;
ω
– циклическая (круговая) частота колебаний;
φ0 – начальная фаза колебаний
φ0 – начальная фаза колебаний
Слайд 8t
х
t – какой-то момент времени
x(t) – координата точки в момент
t
Δt – приращение аргумента
t + Δt – следующий момент времени
x(t + Δt) – координата точки
в момент времени t + Δt
– приращение координаты (функции)
за интервал Δt
Слайд 9Средняя скорость точки в интервале времени Δt:
Мгновенная скорость точки в
момент времени t:
Спидометр
Слайд 13
хорда
αСР
Предельный переход:
Предел отношения
приращения функции
к приращению аргумента(→0) –
– производная функции
по
данному аргументу (t).
Обозначается как х'.
данному аргументу (t).
Обозначается как х'.
Слайд 14dt – бесконечно малое приращение (изменение) аргумента
(очень маленький промежуток времени) –
– дифференциал аргумента (времени)
Для независимой переменной (аргумента):
dx – бесконечно малое приращение функции
(очень маленькое изменение координаты) –
– дифференциал функции (координаты)
Для зависимой переменной (функции):
Слайд 15 – обозначение производной точкой сверху →
→ аргумент (независимая переменная)
– время
Выводы:
Мгновенная скорость точки (скорость точки в
данный момент времени) определяется производной
от функции координаты точки от времени
или
отношением бесконечно малого изменения координаты
(дифференциала координаты) к бесконечно малому
интервалу времени, за который это изменение
произошло (дифференциалу времени)
Слайд 16
хорда
αСР
Хорда → касательная
α
α – угол наклона
касательной к графику
функции x = x(t)
в момент времени t
2. Значение производной функции в данный момент
времени равно тангенсу угла наклона касательной:
Слайд 18Пример: оценка раздражающего действия
импульсного тока:
Передний фронт
Вершина
Задний фронт
Хвост
Слайд 203. Если мгновенная скорость также, как и координата,
зависит от времени то
характеристикой изменения
скорости во времени является ускорение точки:
отношение изменения (приращения) скорости
к интервалу времени, за который изменение произошло:
скорости во времени является ускорение точки:
отношение изменения (приращения) скорости
к интервалу времени, за который изменение произошло:
Ускорение определяется производной скорости по
времени или второй производной координаты по
времени
Слайд 25
*
Исследование функций:
Область определения;
Область значений;
Определение экстремумов;
Исследование экстремумов
Исследуемая функция должна иметь физический смысл
Слайд 26Электрическая схема измерения биопотенциала:
ε – источник биопотенциала (орган);
1
2
1 и 2 –
точки подключения измерительного прибора (ИП);
r – внутреннее сопротивление участка между 1 и 2;
ИП
R
R – входное сопротивление ИП;
Измерительная
схема
I – сила тока в цепи; Р – мощность, потребляемая ИП
Слайд 27Лобовая атака: исследовать функцию P = f (R)
Имеет смысл функцию P
= f (I) исследовать,
т.к. она имеет хотя бы один экстремум
(максимум)
т.к. она имеет хотя бы один экстремум
(максимум)
Слайд 28Энергетический баланс цепи:
Условие согласования источника с нагрузкой (ИП):
при согласовании электрическая мощность,
потребляемая
ИП максимальна
Слайд 29Эквивалентная электрическая схема участка ткани:
Клетка
Межклеточная жидкость (МКЖ)
RМКЖ
RЦИТ.
Цитоплазма
Мембрана
RЭКВ.
СЭКВ.
В процессе
жизнедеятельности
организм накапливает
избыточный положительный
заряд – зарядка
конденсатора. Избыток (+) заряда – одна из причин
усталости.
конденсатора. Избыток (+) заряда – одна из причин
усталости.
Слайд 31Связь дифференциала функции с дифференциалом
аргумента:
Элементарный интервал
времени
Элементарное изменение
координаты за время dt
Скорость точки
v = const в интервале времени dt
Слайд 32
Элементарный путь ds,
пройденный точкой за
элементарный интервал
времени dt:
Путь, пройденный точкой за конечный
интервал
времени Δt = t2 – t1, равен сумме элементарных путей
за все последовательные элементарные промежутки
времени:
времени Δt = t2 – t1, равен сумме элементарных путей
за все последовательные элементарные промежутки
времени:
Сумма → summa
S
Слайд 33
Определенный интеграл
от некоторой функции
численно равен площади
под графиком функции,
ограниченным пределами
интегрирования
(пределами изменения
аргумента функции).
Вычисление
определенного
интеграла с помощью
планиметра
интеграла с помощью
планиметра
Слайд 34Аналитически определенный интеграл вычисляется
через разность значений первообразной
подынтегральной функции при заданных
пределах интегрирования (Ньютон – Лейбниц):
Слайд 36Большинство физических законов связывают
изменение одного параметра (аргумента = причины)
с изменением другого
параметра (функции = следствия)
или
элементарные значения этих параметров
или
элементарные значения этих параметров
Второй закон Ньютона – дифференциальное уравнение
движения тела.
Позволяет решить основную задачу механики –
определение положения тела в любой момент времени:
Изменение времени
Изменение скорости
Свойство тела
Функция времени
Слайд 38Воздействие постоянного тока на биологическую ткань:
t = 0 ключ замыкается:
В момент
t:
Заряд
конденсатора:
Мгновенные напряжения в момент t на элементах:
Слайд 39Дифференциальное уравнение, описывающее
поведение конкретной системы:
Разделение переменных и дифференциалов –
переменные к
«своим» дифференциалам,
все постоянные в «общую кучу»:
все постоянные в «общую кучу»:
Слайд 42Дифференциальное уравнение зависимости
артериального давления в период диастолы:
RПС = const – гидравлическое
сопротивление
периферической части СКО
периферической части СКО
k = const – параметр, определяющий упругие свойства
артериальной части системы кровообращения (СКО)
р – артериальное давление (АД) в момент времени t
dp – изменение АД за время dt
Слайд 43Разделение переменных и дифференциалов –
переменные к «своим» дифференциалам,
все постоянные в
«общую кучу»:
Интегрирование левой и правой частей с подстановкой
пределов интегрирования:
Слайд 44В начале диастолы (нижние пределы):
В момент времени t АД равно р
Интегрирование
элементарных функций:
Слайд 46Закон усвоения лекарственной формы:
m – масса препарата в момент времени t;
dm
– масса препарата, усвоенная за время dt,
рассматриваемая, как приращение массы неусвоенного
препарата;
λ – постоянная усвоения данного препарата
рассматриваемая, как приращение массы неусвоенного
препарата;
λ – постоянная усвоения данного препарата
т – масса неусвоенного препарата к моменту t;
т0 – масса препарата в начальный момент времени t = 0
Слайд 47Выводы:
Математика – синтаксис (язык) любой
естественно-научной дисциплины.
2. Явления и процессы разной
физической,
химической, биологической природы
зачастую описываются математическими
соотношениями одинаковой формы.
3. Достоверность любого исследования
(в том числе медицинского) подтверждается
только математически.
химической, биологической природы
зачастую описываются математическими
соотношениями одинаковой формы.
3. Достоверность любого исследования
(в том числе медицинского) подтверждается
только математически.
Слайд 48Правила приближенных вычислений.
Выполнение практической работы.
Расчет погрешности результата измерения
Тема следующего
занятия
Подготовить лабораторный журнал к выполнению
лабораторной работы №1
«Определение плотности деревянного бруска»
Сайт кафедры (СГМУ)
