Теорема о циркуляции вектора
3.2. Работа сил электростатического поля.
Потенциальная энергия
3.3. Потенциал. Разность потенциалов
3.4. Связь между напряженностью и потенциалом
3.5. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
3.6. Расчет потенциалов простейших
электростатических полей
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Потенциал и работа электростатического поля. Связь напряженности с потенциалом презентация
Содержание
- 1. Потенциал и работа электростатического поля. Связь напряженности с потенциалом
- 2. Рассмотрим поле, создаваемое неподвижным точечным зарядом q.
- 3. Вычислим работу, которую совершает электростатическое поле, созданное
- 4. Полная работа при перемещении из точки 1
- 5. Если в качестве пробного заряда, перенесенного из
- 6. Тогда вся работа равна: Такой
- 7. Электростатическое поле потенциально, т.е. обладает потенциальной энергией.
- 8. 3.3. Потенциал. Разность потенциалов Разные пробные заряды
- 9. потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает
- 10. Другое определение потенциала:
- 11. Если поле создается системой зарядов, то:
- 12. Работа сил электростатического поля через разность потенциалов
- 13. за единицу φ принимают потенциал в такой
- 14. 3.4. Связь между напряженностью и потенциалом Работу,
- 15. Тогда
- 17. Из условия
- 18. 3.5. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности Напряженность
- 19. Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый
- 20. Линии напряженности и эквипотенциальные поверхности взаимно перпендикулярны
- 21. Можно по известным значениям φ найти напряженность
- 22. Линии электростатического поля не могут быть замкнутыми:
- 23. 3.7. Расчет потенциалов простейших электростатических полей 3.7.1. Разность потенциалов между двумя бесконечными заряженными плоскостями
- 24. На рисунке изображена зависимость напряженности E и
- 25. 3.7.2. Разность потенциалов между точками поля, образованного
- 26. Тогда, т.к. отсюда
- 28. 3.7.3. Разность потенциалов между обкладками
- 29. Т.к. , то
- 30. Таким образом, внутри меньшего цилиндра имеем ,
- 31. 3.7.4. Разность потенциалов заряженной сферы (пустотелой) Напряженность поля сферы определяется формулой
- 32. А т.к.
- 34. 3.7.5. Разность потенциалов внутри диэлектрического заряженного шара Имеем диэлектрический шар заряженный с объемной плотностью
- 35. Напряженность поля шара, вычисленная с помощью теоремы
- 36. Отсюда найдем разность потенциалов шара:
- 37. Потенциал шара:
- 38. Из полученных соотношений можно сделать следующие выводы:
Рассмотрим поле, создаваемое неподвижным точечным зарядом q. В любой точке этого поля на пробный точечный заряд q' действует сила F 3.1. Теорема о циркуляции вектора
Слайд 2Рассмотрим поле, создаваемое неподвижным точечным зарядом q.
В любой точке этого
поля на пробный точечный заряд q' действует сила F
3.1. Теорема о циркуляции вектора
Слайд 3Вычислим работу, которую совершает электростатическое поле, созданное зарядом q по перемещению
заряда q' из точки 1 в точку 2.
Работа на пути dl равна:
где dr – приращение радиус-вектора при перемещении на dl;
Работа на пути dl равна:
где dr – приращение радиус-вектора при перемещении на dl;
Слайд 4Полная работа при перемещении из точки 1 в точку 2 равна
интегралу:
Работа электростатических сил не зависит от формы пути, а только лишь от координат начальной и конечной точек перемещения. Следовательно, силы поля консервативны, а само поле – потенциально.
Слайд 5Если в качестве пробного заряда, перенесенного из точки 1 заданного поля
в точку 2, взять положительный единичный заряд q, то элементарная работа сил поля будет равна:
Слайд 6
Тогда вся работа равна:
Такой интеграл по замкнутому контуру называется циркуляцией вектора
Из независимости линейного интеграла от пути между двумя точками следует, что по произвольному замкнутому пути:
Это утверждение и называют теоремой о циркуляции.
Линии электростатического поля не могут быть замкнутыми
Слайд 7Электростатическое поле потенциально, т.е. обладает потенциальной энергией.
Работу сил электростатического поля:
Это выражение для работы можно переписать в виде:
Потенциальная энергия заряда q' в поле заряда q:
3.2. Работа сил электростатического поля.
Потенциальная энергия
Слайд 83.3. Потенциал. Разность потенциалов
Разные пробные заряды q',q'',… будут обладать в одной
и той же точке поля разными энергиями W', W'' и так далее.
Однако отношение будет для всех зарядов одним и тем же.
Поэтому можно вести скалярную величину, являющуюся энергетической характеристикой собственно поля – потенциал:
Однако отношение будет для всех зарядов одним и тем же.
Поэтому можно вести скалярную величину, являющуюся энергетической характеристикой собственно поля – потенциал:
Слайд 9потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля
единичный положительный заряд.
потенциал точечного заряда
физический смысл имеет разность потенциалов, поэтому договорились считать, что потенциал точки, удаленной в бесконечность, равен нулю.
потенциал точечного заряда
физический смысл имеет разность потенциалов, поэтому договорились считать, что потенциал точки, удаленной в бесконечность, равен нулю.
Слайд 10Другое определение потенциала:
потенциал численно равен работе, которую совершают силы поля над
единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки в бесконечность
Слайд 11Если поле создается системой зарядов, то:
Для потенциала или
т.е. потенциал поля, создаваемый системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.
Слайд 12Работа сил электростатического поля через разность потенциалов между начальной и конечной
точками:
Работа над зарядом q равна произведению заряда на убыль потенциала:
где U – напряжение.
Работа над зарядом q равна произведению заряда на убыль потенциала:
где U – напряжение.
Слайд 13за единицу φ принимают потенциал в такой точке поля, для перемещения
в которую из бесконечности единичного положительного заряда необходимо совершить работу равную единице.
В СИ единица потенциала
Электрон - вольт (эВ) – это работа, совершенная силами поля над зарядом, равным заряду электрона при прохождении им разности потенциалов 1 В, то есть:
В СИ единица потенциала
Электрон - вольт (эВ) – это работа, совершенная силами поля над зарядом, равным заряду электрона при прохождении им разности потенциалов 1 В, то есть:
Слайд 143.4. Связь между напряженностью и потенциалом
Работу, совершенную силами электростатического поля на
бесконечно малом отрезке можно найти так:
Слайд 15Тогда
По
определению градиента сумма первых производных от какой-либо функции по координатам есть градиент этой функции
– вектор, показывающий направление наибыстрейшего увеличения функции.
– вектор, показывающий направление наибыстрейшего увеличения функции.
Слайд 16
Где (набла) означает символический вектор, называемый оператором Гамильтона
Знак минус говорит о том, что вектор направлен в сторону уменьшения потенциала электрического поля.
Слайд 17
Из условия следует одно
важное соотношение, а именно, величина, векторного произведения для стационарных электрических полей всегда равна нулю.
Величина называется ротором или вихрем
Уравнение электростатики:
Таким образом кулоновское электростатическое поле – безвихревое.
Величина называется ротором или вихрем
Уравнение электростатики:
Таким образом кулоновское электростатическое поле – безвихревое.
Слайд 183.5. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
Напряженность равна разности потенциалов U на
единицу длины силовой линии.
В однородном электрическом поле силовые линии – прямые. Поэтому здесь определить наиболее просто:
В однородном электрическом поле силовые линии – прямые. Поэтому здесь определить наиболее просто:
Слайд 19Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной
поверхностью.
Уравнение этой поверхности
Уравнение этой поверхности
Слайд 21Можно по известным значениям φ найти напряженность поля в каждой точке.
или по известным значениям в каждой точке поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками поля.
Для обхода по замкнутому контуру получим:
циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю.
Слайд 22Линии электростатического поля не могут быть замкнутыми: они начинаются на положительных
зарядах (истоки) и на отрицательных зарядах заканчиваются (стоки) или уходят в бесконечность
Слайд 233.7. Расчет потенциалов простейших электростатических полей
3.7.1. Разность потенциалов между двумя бесконечными
заряженными плоскостями
Слайд 24На рисунке изображена зависимость напряженности E и потенциала φ от расстояния
между плоскостями.
При x1 = 0
и x2 = d
При x1 = 0
и x2 = d
Слайд 253.7.2. Разность потенциалов между точками поля, образованного бесконечно длинной цилиндрической поверхностью
С
помощью теоремы Остроградского-Гаусса мы показали, что
Слайд 26Тогда, т.к.
отсюда следует, что разность потенциалов в произвольных точках
1 и 2 будет равна:
Слайд 30Таким образом, внутри меньшего цилиндра имеем , Е = 0, φ
= const;
между обкладками потенциал уменьшается по логарифмическому закону,
вторая обкладка (вне цилиндров) экранирует электрическое поле и φ и Е равны нулю.
между обкладками потенциал уменьшается по логарифмическому закону,
вторая обкладка (вне цилиндров) экранирует электрическое поле и φ и Е равны нулю.
Слайд 313.7.4. Разность потенциалов заряженной сферы (пустотелой)
Напряженность поля сферы определяется формулой
Слайд 343.7.5. Разность потенциалов внутри диэлектрического заряженного шара
Имеем диэлектрический шар заряженный с
объемной плотностью
Слайд 38Из полученных соотношений можно сделать следующие выводы:
С помощью теоремы Гаусса сравнительно
просто можно рассчитать Е и φ от различных заряженных поверхностей.
Напряженность поля в вакууме изменяется скачком при переходе через заряженную поверхность.
Потенциал поля – всегда непрерывная функция координат.
Напряженность поля в вакууме изменяется скачком при переходе через заряженную поверхность.
Потенциал поля – всегда непрерывная функция координат.
