Построение эпюр M, Q и N в балках и рамах презентация

розмірів перерізу

опорные реакции;
построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, определив их значения во всех характерных точках, При этом для каждого участка записать аналитические выражения Мх и Qy с полным их исследованием.

кН

1. Определяем опорные реакции.

Проверка:

D

z

y

Рисуем расчетную схему, заданной балки.

HA

=40 кН

A

B

C

RD

=24.533кН

=24.533 кН

RA

М =24 кНм

P =40 кН

1

z1

1

D

0≤z1 ≤ 2м

Mx(z1)=RА∙z1;

Mx(0)= 24,533∙0 = 0 (кНм);

Mx(2)= 24,533∙2 = 49,067кНм;

Qy(z1)=RА=24.533кН − const

при определении изгибающих моментов Mx

+

-

Правило знаков

при определении поперечных сил Qy

+

-

≤ z2 ≤ 4 м

Mx(z2) = RA∙(2+z2) – P ∙z2 – М;

Mx(0) = 24,533∙(2+0) – 40 ∙0 – 24= 25,067 (кНм);

Mx(4) = 24,533∙(2+4) – 40 ∙4 – 24= = – 36,8 (кНм);

Qy(z2) = RA – P = 24,533 – 40= 15,467 (кН) – const;

≤ z3 ≤ 1,5м

Mx(z3) = – RD ∙z3 ;

Qy(z3) =RD = 24,533(кН) – const;

Mx(0) = – 24,533 ∙0 = 0 (кНм);

Mx(1,5) = – 24,533 ∙1,5 = = – 36,8 (кНм);

кН

Mx, кНм

24,533

24,533

24,533

24,533

-

+

15,667

15,667

+

49,067

+

25,067

36,8

+

-

-

реакции.

Проверка:

Равнодействующая

2 м

2 м

Задача 2.

– 0∙12∙0/2 = 0;

Mx(4) = 28∙4 – 4∙12∙4/2=
= 16 (кНм);

Qy(z1) = RA – z1∙q;

Qy(0) = 28 – 0∙12 = 28(кН);

Qy(4) = 28 – 4∙12 = –20 (кН);

Mx, max (2,33) = 28∙2,33+2,33∙12∙2,33/2=
= 32,67(кНм);

2. Определение внутренних усилий Qy и Mx.

Определим экстремум функции Mx

– 24= – 24 (кНм);

Mx(2) = 20∙2– 24= 16(кНм);

Qy(z2) = – RС = – 20 (кН) – const;

0 ≤ z3 ≤ 1,5м

Mx(z3) = – М = – 24 (кНм) – const;

Qy(z3) =0;

поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx .

Qy, кН

Mx, кНм

20

28

-

+

20

-

16

z1, max=2,3

Mmax=32.67

+

24

-

24

-

опорные реакции.

М =24 кНм

Проверка:

=40 кН

A

B

C

D

Rc

=82кН

z1

1

0 ≤ z1 ≤ 2м

Mx(z1) = – RA∙z1+ z1∙q∙z1/2;

Mx(0) = – 18∙0+0∙12∙0/2 = 0;

Mx(2) = – 18∙2+2∙12∙2/2=
= – 12 (кНм);

Qy(z1) = – RA+z1∙q;

Qy(0) = – 18+0∙12= – 18(кН);

Qy(2) = – 18+2∙12= 6 (кН);

Mx, max (1.5) = – 18∙1,5+1,5∙12∙1,5/2=
= – 13,5 (кНм);

2. Определяем значения поперечных сил и изгибающих моментов.

М =24 кНм

= – RA∙(2+z2)+2∙q∙(1+z2) – z2∙q∙z2/2 ;

Mx(0) = – 18∙(2+0)+2∙12∙(1+0) – 0∙12∙0/2 = – 12(кНм);

Mx(4) = – 18∙(2+4)+2∙12∙(1+4) – 4∙12∙4/2 = – 84 (кНм);

Qy(z2) = – RA+2∙q – z2∙q;

Qy(0) = – 18+2∙12 – 0 ∙ 12= 6 (кН);

Qy(4) = – 18+2∙12 – 4 ∙ 12= -42 (кН);

Mx, max (0.5) = – 18∙2,5+2∙12∙1,5 – 0,5 ∙12∙0,5/2 = – 10,5 (кНм);

М =24 кНм

= – P∙z3;

Mx(0) = – 40∙0=0;

Mx(1.5) = – 40∙1.5= 60(кНм);

Qy(z3) = P=40 (кН) – const;

3. Строим эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.