- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Понятие формирующего фильтра и его свойства презентация
Содержание
- 1. Понятие формирующего фильтра и его свойства
- 2. Имеется система стохастических линейных дифференциальных уравнений
- 3. Запишем решение уравнения (1) в виде
- 4. Запишем стационарные уравнения (7)
- 5. При этом
- 6. Замечание 1 Если дополнительно предположить, что x(0)
- 7. Рассмотрим формирующий фильтр (14) где F=-α,
Имеется система стохастических линейных дифференциальных уравнений . (1) – формирующий фильтр Здесь x(t) – n-мерный случайный процесс, называемый вектором состояния.
Слайд 2Имеется система стохастических линейных дифференциальных уравнений
.
(1)
– формирующий фильтр
Здесь x(t) – n-мерный случайный процесс, называемый вектором состояния.
– не зависящий от x(0) центрированный p-мерный белый шум, называемый порождающим.
F(t) – матрица динамики;
G(t) – матрица порождающих шумов.
Задача заключается в определении математического ожидания и матрицы ковариаций для вектора состояния x(t).
– формирующий фильтр
Здесь x(t) – n-мерный случайный процесс, называемый вектором состояния.
– не зависящий от x(0) центрированный p-мерный белый шум, называемый порождающим.
F(t) – матрица динамики;
G(t) – матрица порождающих шумов.
Задача заключается в определении математического ожидания и матрицы ковариаций для вектора состояния x(t).
Постановка задачи
Понятие формирующего фильтра и его свойства
Слайд 3Запишем решение уравнения (1) в виде
. (2)
Ф(t,t1)
– фундаментальная матрица для уравнения .
Математическое ожидание, матрица ковариаций и корреляционная функция определяются следующими соотношениями:
(3)
(4)
(5)
Матрица ковариаций является решением дифференциального уравнения
. (6)
Математическое ожидание, матрица ковариаций и корреляционная функция определяются следующими соотношениями:
(3)
(4)
(5)
Матрица ковариаций является решением дифференциального уравнения
. (6)
Общее решение
Понятие формирующего фильтра и его свойства
Слайд 4Запишем стационарные уравнения
(7)
(8)
Матрицы F, G и Q
постоянны.
Условия стационарности процесса на выходе стационарной системы
1. Математическое ожидание процесса x(t) не зависит от времени при выполнении условия .
2. Матрица ковариаций не зависит от времени если существует матрица P∞ , такая что при P= P∞
(9)
Если матрицу ковариаций P(0) для вектора x(0) выбрать совпадающей с решением этого уравнения P(0)=P∞, то процесс x(t) становится стационарным, поскольку P(t)≡P(0).
Условия стационарности процесса на выходе стационарной системы
1. Математическое ожидание процесса x(t) не зависит от времени при выполнении условия .
2. Матрица ковариаций не зависит от времени если существует матрица P∞ , такая что при P= P∞
(9)
Если матрицу ковариаций P(0) для вектора x(0) выбрать совпадающей с решением этого уравнения P(0)=P∞, то процесс x(t) становится стационарным, поскольку P(t)≡P(0).
Стационарный процесс
Понятие формирующего фильтра и его свойства
Слайд 5
При этом корреляционная функция будет зависеть только от τ
(10)
Если установившееся решение
уравнения
(11)
существует, но начальная матрица ковариаций не совпадает с P∞, то, поскольку P→P∞ при увеличении времени, процесс после завершения переходного режима при t → ∞ можно считать стационарным.
(11)
существует, но начальная матрица ковариаций не совпадает с P∞, то, поскольку P→P∞ при увеличении времени, процесс после завершения переходного режима при t → ∞ можно считать стационарным.
Условиями стационарности процесса на выходе стационарной системы при поступлении на ее вход белого шума являются центрированность значений процесса в начальный момент времени, наличие решения уравнения (9) и выбор начальной матрицы ковариаций, совпадающей с этим решением.
Понятие формирующего фильтра и его свойства
Слайд 6Замечание 1
Если дополнительно предположить, что x(0) и порождающий шум гауссовские, т.е.
(12)
то
и процесс x(t) также будет гауссовским.
Замечание 2
Используя выражение
(13)
можно убедиться в том, что процесс x(t) является марковским. Если зафиксировать моменты времени t1>t2>t3 , то значение процесса в момент t3 при фиксированных его значениях в моменты t1 и t2 зависит только от момента t2 и не зависит от t1. При этом белый шум не зависит в статистическом смысле от начальных условий x(0).
Замечание 2
Используя выражение
(13)
можно убедиться в том, что процесс x(t) является марковским. Если зафиксировать моменты времени t1>t2>t3 , то значение процесса в момент t3 при фиксированных его значениях в моменты t1 и t2 зависит только от момента t2 и не зависит от t1. При этом белый шум не зависит в статистическом смысле от начальных условий x(0).
Понятие формирующего фильтра и его свойства
Слайд 7Рассмотрим формирующий фильтр
(14)
где F=-α,
Уравнение для корреляционной функции примет
вид
(15)
В силу того, что Ф(t,t0)=e-α(t-t0), решение этого уравнения можно представить
(16)
Уравнение сводится к уравнению 2αP∞=2σx2α, имеющему решение P∞= σx2 .
Таким образом, при P(0)=σx2 процесс будет стационарным, а соответствующая ему корреляционная функция примет вид
(17)
(15)
В силу того, что Ф(t,t0)=e-α(t-t0), решение этого уравнения можно представить
(16)
Уравнение сводится к уравнению 2αP∞=2σx2α, имеющему решение P∞= σx2 .
Таким образом, при P(0)=σx2 процесс будет стационарным, а соответствующая ему корреляционная функция примет вид
(17)
Пример
Понятие формирующего фильтра и его свойства
