Основы термодинамики. Первое начало термодинамики. Работа газа при изменении объема. Теплоемкость идеального газа презентация

11. Основы термодинамики

11.1 Первое начало термодинамики
При термодинамическом описании свойств макросистем используют закономерности, наблюдающиеся в опытных данных.
Первый закон термодинамики представляет собой закон сохранения энергии, обобщенный на тепловые процессы.
В этот закон входят 3 величины :

1) внутренняя энергия макросистемы U
2) работа A
3) теплота Q
Рассмотрим эти величины подробно.

1) кинетической энергии хаотического движения молекул в системе координат, связанной с центром масс системы
2) потенциальной энергии взаимодействия между молекулами системы

При этом кинетическая энергия системы как целого и ее потенциальная энергия во внешнем поле во внутреннюю энергию U не входят.
Если система состоит из нескольких тел, то ее внутренняя энергия равна сумме внутренних энергий тел и потенциальных энергий взаимодействия между ними.

потенциальной энергией взаимодействия между частями на границах можно пренебречь. Поэтому внутренняя энергия всей системы равна сумме внутренних энергий ее частей:

U = U 1+ U 2 + … + U N

Об этом свойстве внутренней
энергии U говорят, что она
является аддитивной величиной.

состояния.
Это значит, что величина внутренней энергии U не зависит от того, каким способом макросистема была переведена в данное состояние.
Поэтому изменение внутренней энергии U при переходе системы из одного состояния в другое состояние равно разности внутренних энергий в конечном и начальном состояниях.

над ней работу A′
2) сообщив ей некоторое количество теплоты Q

тел.
Например, при движении поршня в цилиндре с газом, поршень совершает работу A′ над газом и изменяет его внутреннюю энергию.
Газ в свою очередь тоже совершает работу над поршнем, обозначим ее через A.
Из 3 - го закона Ньютона следует

A = - A′

Далее работу, совершаемую макросистемой над внешними телами будем обозначать через A .

тел.
Передача теплоты происходит при контакте внешних тел с макросистемой.
В этом случае изменение внутренней энергии системы U связано с работой молекул более нагретого тела над молекулами менее нагретого тела.

процессов.
Из 3 - го закона Ньютона следует, что макросистема в свою очередь передает внешним телам количество теплоты
Q′ = - Q

Если Q > 0, то тепло передается от внешней среды макросистеме.
Если Q < 0, то тепло отводится от макросистемы, то есть передается от нее внешней среде.
Внутренняя энергия системы может также меняться при облучении электромагнитными волнами. При этом поглощенная энергия фотонов переходит в энергию возбужденных состояний молекул макросистемы.

при ее переходе из начального состояния 1 в конечное состояние 2 равно сумме совершенной над системой работы внешних тел A′ и переданного системе тепла Q, то есть
ΔU = U2 - U1 = A′ + Q

Поскольку A′ = - A, то (11.1.1)

Эта формула выражает собой первое начало термодинамики:
Количество теплоты Q, переданное системе, идет на приращение ее внутренней энергии ΔU и на совершение работы A над внешними телами.

теплоты, то есть Q > A и наоборот.
Для элементарных процессов, когда два состояния системы близки друг к другу, формула (11.1.1) принимает вид
(11.1.2)
Штрихи означают, что изменение теплоты d′Q и совершенная работа d′A зависят от способа перехода системы из одного состояния в другое состояние.
Значит в отличие от внутренней энергии U теплота Q и работа A не являются функциями состояния.
Поэтому величины d′Q и d′А не являются полными дифференциалами, тогда как dU - полный дифференциал.

исходное состояние, тогда ее внутренняя энергия U не будет меняться в таком процессе
ΔU = 0
Согласно (11.1.1) в этом случае работа А, совершаемая системой будет равна переданной ей теплоте Q
А = Q
Следовательно:
невозможен периодически действующий двигатель, совершающий работу А большую, чем переданная ему тепловая энергия Q.
Вечный двигатель первого рода невозможен.

работа А , то есть в джоулях.
Раньше применялась единица количества теплоты калория.
Калория и джоуль связаны соотношениями

1 кал = 4.18 Дж
1 Дж = 0.24 кал

совершает работу A по перемещению поршня. При малом перемещении поршня элементарную работу газа можно записать как
d'A = Fdx = pSdx = pdV (11.2.1)

где F = pS – сила, с которой газ давит на поршень
р – давление газа
S – площадь поршня
dx - перемещение поршня
dV – изменение объема газа

11.2 Работа газа при изменении объема

а работа газа A равна интегралу

(11.2.2)


Работа газа A равна
площади под кривой P(V).
Следовательно, она зависит
от вида функции P(V).
Поэтому работа газа зависит
от способа его перехода из
начального состояния 1 в
конечное состояние 2.

температуру на 1° К
(11.3.1)

Теплоемкость измеряется в Дж/K°.
Удельная теплоемкость есть количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1° К

(11.3.2)

где m – масса газа.
Удельная теплоемкость измеряется в Дж/(кг·K°).

11.3 Теплоемкость идеального газа

вещества на 1° К

(11.3.3)


где ν = m/M - количество молей вещества.

Молярная теплоемкость измеряется в Дж/(моль·K°).

cV и постоянном давлении cP :

если газ нагревается при постоянном объеме

(11.3.4)


если газ нагревается при постоянном давлении

(11.3.5)

формулу для работы газа d′A (11.2.1)
d′Q = dU + pdV

Разделив ее на dT и число молей газа



находим


где Um = U/ν - внутренняя энергия одного моля газа,
Vm = V/ν - объем одного моля газа.

(11.3.6а)




(11.3.6б)

теплоемкость сV практически не зависит от температуры



Интегрируя это дифференциальное уравнение и полагая постоянную интегрирования равной нулю, получаем
Um = сVT → U = νсVT (11.3.7)

Подставим найденную энергию Um в формулу для сР

(11.3.8)

Формула (11.3.8) справедлива для любых газов.

PV = νRT → PVm = RT

откуда →

Поэтому сР = сV + R (11.3.9)

Следовательно сР > сV
Теплоемкость при постоянном давлении сР больше теплоемкости при постоянном объеме сV .
Это связано с тем, что при нагревании идеального газа при постоянном давлении часть теплоты идет на совершение работы газом над внешними телами.

(11.3.10)



Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна произведению давления на объем.