Презентация на тему Основные задачи динамики твердых тел. Уравнения Эйлера. Вращение вокруг неподвижной оси

Презентация на тему Презентация на тему Основные задачи динамики твердых тел. Уравнения Эйлера. Вращение вокруг неподвижной оси, предмет презентации: Физика. Этот материал содержит 24 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА


ЛЕКЦИИ 3-4:
ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ТТ. УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА.
ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ


Слайд 2
Текст слайда:

1. Основные задачи динамики твердого тела

Дана система сил действующих на твердое тело. Требуется описать движение тела

Будем различать три ситуации:
Твердое тело свободно СВОБОДНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Твердое тело закреплено в одной точке ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ

Твердое тело закреплено в двух точках ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ




Совсемпросто

4) Твердое тело закреплено в 3-х, 4-х,… точках


Суперпросто


Слайд 3
Текст слайда:

2. Исходные ур-ия движение свободного твердого тела

Свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы

Например: координаты центра масс и углы Эйлера, определяющие ориентацию тела относительно центра масс

Для описания движения нужны шесть уравнений.
Первые три из них даются теоремой о движении центра масс

Вторые три – теоремой об изменении момента количеств движения

Они служат для нахождения положения центра масс

Эти уравнения будут служить для нахождения ориентации тела относительно центра масс


Слайд 4
Текст слайда:

3. Сведение к задаче о враще-нии вокруг неподвижной точки



Теорема об изменении момента количеств движения дает те же уравнения как будто бы твердое тело вращалось вокруг неподвижной точки C


Слайд 5
Текст слайда:

4. Вычисление момента количеств движения




Слайд 6
Текст слайда:

5. Уравнения вращения в непод-вижной системе координат

НЕУДОБНЫ. Потому что не только компоненты , но и тензора инерции изменяются со временем из-за того, что тело со временем изменяет свою ориентацию относительно неподвижных осей.


ИДЕЯ№1: Перейти в подвижную систему координат, жестко связанную с телом

ИДЕЯ№2: Направить оси (xyz) по главным осям тензора инерции для точки О


Слайд 7
Текст слайда:

6. Воспоминания из кинематики


=



Слайд 8
Текст слайда:

7. Уравнения Эйлера


Динамические уравнения Эйлера

Кинематические уравнения Эйлера


ПОВТОРИТЬ!

Полная система уравнений вращения тела вокруг неподвижной точки

+


Слайд 9
Текст слайда:

8. Вращение вокруг неподвижной оси

Рассмотрим твердое тело, имеющее 2 неподвижные точки О, О1

неподвижная система координат

подвижная система координат, жестко связанная с телом

реакции связей в О, О1

главный вектор и главный момент внешних сил

1) теоремы об изменении количества движения и момента количества движения (в неподвижной системе координат)

2) переход в подвижную систему координат


воспользовались известным из кинематики фактом:

абсолютная производная

относительная производная

(1)

(2)


Слайд 10
Текст слайда:

9. Теорема об изменении количества движения

3) вычисляем фигурирующие в (1) вектора в подвижной СК



Слайд 11
Текст слайда:

10. Теорема об изменении момента количеств движения

4) вычисляем фигурирующие в (2) вектора в подвижной СК


Слайд 12
Текст слайда:

11. Уравнения движения

уравнения для определения поперечных реакций


диф. ур-ие вращения Т.Т вокруг оси

уравнение для определения


Слайд 13
Текст слайда:

12. Пример


Равнобедренный прямоугольный треугольник вращается вокруг вертикальной оси, к которой он подвешен своим катетом. Найти боковые давления на опоры. Треугольник считать тонкой однородной пластинкой.


Слайд 14
Текст слайда:

13. Условия совпадения динами-ческих и статических реакций


уравнения для определения динамических поперечных реакций


уравнения для определения статических поперечных реакций

При каких условиях динамические поперечные реакции совпадают со статическими?



ур-ия для

ур-ия для

определитель обеих систем



Динамические реакции при вращении твердого тела равны статическим

Ось вращения является главной центральной осью инерции тела.


Слайд 15
Текст слайда:

14. Альтернативная форма ур-й для определения поперечных реакций


Исходные уравнения для определения динамических поперечных реакций

(1)

(2)

(3)

(4)

(1a)

(2a)

(2a)


Слайд 16
Текст слайда:

15. Альтернативная форма ур-й для определения поперечных реакций

(1a)

(2a)

(3a)

(4a)

Окончательный вид уравнений для определения поперечных реакций в системе координат


Уравнения для определения дополнительных поперечных реакций

(1a)

(2a)

(3a)

(4a)



Слайд 17
Текст слайда:

16. Пример 1




Центр тяжести махового колеса, вес которого Р = 300 кГ, находится на расстоянии 1 мм от горизонтальной оси вала; расстояния подшипников от колеса равны между собой. Найти реакции подшипников, если вал вращается равномерно, делая n=1200 об/мин. Маховик имеет
плоскость симметрии, перпендикулярную к оси вращения.


Статические реакции

Дополнительные реакции


Слайд 18
Текст слайда:

17. Пример 2: постановка задачи







Вычислить добавочные динамические реакции в подшипниках А и В при вращении вокруг оси АВ однородного тонкого кругового диска CD, предполагая, что ось АВ проходит через центр диска,
но вследствие неправильного рассвер-ливания втулка составляет с перпенди-
куляром к плоскости диска

Дано: масса диска m = 3,27 кГ, радиус его r = 20 см, число оборотов n = 30 000 об/мин, расстояния AO = 50 см, ОВ = 30 см.

Статические реакции


Слайд 19
Текст слайда:

18. Пример 2: вычисление моментов инерции. Способ 1.








Слайд 20
Текст слайда:

19. Пример 2: вычисление моментов инерции. Способ 2.




Слайд 21
Текст слайда:

20. Пример 2: завершение



Слайд 22
Текст слайда:

21. Физический маятник

Физическим маятником называется твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси под действием силы тяжести.

Рассмотрим случай, когда ось вращения горизонтальна. Проведем через центр тяжести С тела плоскость, перпендикулярную к оси вращения. Точка пересечения О этой плоскости с осью вращения называется точкой подвеса.

диф. ур-ие вращения тела вокруг оси z


уравнение движения физического маятника

Случай малых колебаний

Период колебаний


Слайд 23
Текст слайда:

22. Теорема Гюйгенса

уравнение движения физического маятника

уравнение движения математического маятника

Математический маятник с длиной будет двигаться как физический

Приведенная длина физического маятника


Центр качания


=

Свойство взаимности (теорема Гюйгенса): Если старый центр качания сделать новой точкой подвеса, то старая точка подвеса станет новым центром качания

Д-во:


Слайд 24
Текст слайда:

23. Экспериментальное определение моментов инерции

3)Для нахождения а определяют реакцию R на штырь динамометра

1) Методом качания находят период малых колебаний

2)По т-ме Гюйгенса-Штейнера


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика