Основные понятия геометрической оптики презентация

оптики.
2. Интерференция света. Интенсивность света при суперпозиции двух монохроматических волн. Время и длина когерентности. Способы получения когерентных волн. Оптическая длина пути и оптическая разность хода.
3. Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины и равного наклона.
4. Кольца Ньютона. Просветление оптики. Применение интерференции.

Лекция 1 (3сем). Оптика-1

Курс физики для студентов БГТУ
Заочный факультет
для специальностей ЛИД, ТДП, ТДПС, МОЛК, МОЛКС

Кафедра физики БГТУ
доцент Крылов Андрей Борисович

2017

+4

Часть V.
Оптика

света, закономерностей его испускания, распространения и взаимодействия с веществом.
Геометрической оптикой называют часть оптики, в которой изучаются законы распространения света в прозрачных средах на основе представления о свете как о совокупности световых лучей.
Изотропная среда – среда, световые характеристики которой (прежде всего скорость света в ней) одинаковы по разным направлениям.
Для характеристики изотропной среды, в которой распространяется свет, вводится понятие показателя преломления.
Абсолютный показатель преломления равен n = c/v и показывает во сколько раз скорость с света в вакууме больше скорости v света в среде.

+9

Относительный показатель преломления n21 - отношение абсолютного показателя второй среды к абсолютному показателю первой, т. е. n21 = n2 /n1 .
Среда с бόльшим показателем преломления называется оптически бόлее плотной.
Оптическая длина пути L для однородной среды равна произведению показателя преломления n на длину геометрического пути l: L = nl.

в среде μ>1 и ε>1:

для неферромагнетиков μ≈1:

возникают отражённая и преломлённая волны, подчиняющиеся законам отражения и преломления (смотри рисунок).

Плоскость падения световой волны - это плоскость, в которой лежат падающий (1), отражённый (2) и преломлённый (3), лучи, а также перпендикуляр в точке падения.
На рисунке плоскость падения = плоскость экрана (желтая).
Закон отражения света:
падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения).
Угол отражения γ равен углу падения α.

+5

Закон преломления света: отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина постоянная, равная отношению абсолютного показателя преломления второй среды n2 к абсолютному показателю преломления первой среды n1 (из которой падает свет):

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n2 < n1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения, то есть исчезновение преломленного луча.

критический угол αпр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения. Для угла падения α = αпр  имеем sin β = 1; тогда значение sin αпр = n2 / n1 < 1.

+5

Если второй средой является воздух (n2 ≈ 1), то формулу удобно переписать в виде: sin αпр = 1 / n, где n = n1 > 1 – абсолютный показатель преломления первой среды.
Для границы раздела стекло–воздух (n = 1,5) критический угол равен αпр = 42°, для границы вода–воздух (n = 1,33) αпр = 48,7°.
Явление полного внутреннего отражения используется в световодах, представляющих собой тонкие, произвольным образом изогнутые нити (волокна) из оптически прозрачного материала.
Из световодов изготовляются гибкие зонды, с помощью которых свет можно передавать на расстояние практически по любой траектории и позволяющие видеть, диагностировать, например, поверхность цилиндра автомобильного двигателя, внутренность желудка и т. п.

ω1 и ω 2 − циклические частоты колебаний, k1 и k2 − волновые числа волн, r1 и r2 − расстояния от источников волн до точки наложения. Фазы колебаний φ1 и φ2 , а начальные фазы α1 и α2 .

2. Явление интерференции световых волн

Интерференция света – это явление наложения (суперпозиции) волн от двух или нескольких когерентных источников, в результате которых происходит устойчивое перераспределение энергии этих волн в пространстве.

В области перекрытия волн колебания налагаются друг на друга, происходит сложение волн, в результате чего колебания в одних точках пространства получаются с бόльшей амплитудой (усиливаются – светлые области), а в других – с меньшей амплитудой (ослабляются – темные области).

В каждой точке среды результирующее колебание будет суммой всех колебаний, дошедших до данной точки.
Результирующее колебание в каждой точке среды имеет постоянную во времени амплитуду, зависящую от расстояний точки среды от источников колебаний.
Такого рода сложение колебаний называется интерференцией от когерентных источников.

Рассмотрим сложение (суперпозицию) в некоторой точке М пространства двух световых волн от точечных источников S1 и S2, циклические частоты гармонических колебаний которых равны ω1 и ω2, а начальные фазы – соответственно α1 и α2.

+7

среде с показателем преломления n1, а луч от источника S2 – в среде с показателем преломления n2.
Пусть вызываемые ими колебания в произвольной точке М одинаково направлены и удовлетворяют уравнениям: E1 = E0 1 sinφ1 и E2 = E0 2 sinφ2
По принципу суперпозиции, результирующее колебание в точке М описывается формулой E= E1 + E2 = E0sinφ
Методом векторных диаграмм (рис. слева снизу) получим:

Возможны два случая:
а) разность фаз волн φ2 – φ1 в точке М изменяется с течением времени. Такие волны и возбуждающие их источники S1 и S2 называются некогерентными;
б) разность фаз волн φ2 – φ1 не зависит от времени; такие волны и возбуждающие их источники называются когерентными.

Определение: Когерентными называются такие волны и возбуждающие их источники, у которых разность фаз остается постоянной с течением времени Δφ=φ2 – φ1 = const.

Вспомним, что волновое число:

где v – фазовая скорость волны

Разность фаз:

Тогда Разность фаз:

+10

этого равенства не зависят от времени.
Поэтому две синусоидальные волны когерентны, если их циклические частоты одинаковы ω1 = ω2, и некогерентны, если их частоты различны.

Следствие 1: раз при наложении когерентных синусоидальных волн их циклические частоты одинаковы ω2 = ω1, то одинаковы и линейные частоты ν2 = ν1 и длины испускаемых волн: λ2 = λ1 - такие волны называются монохроматичными.
Определение: Монохроматичными называются такие волны и возбуждающие их источники, у которых длина волны остается постоянной с течением времени λ = const.

Вспомним, что циклическая частота:

Значит предпосылки наблюдения устойчивой интерференционной картины
Волны должны быть когерентными,
Волны должны быть монохроматичными,

+6

волн амплитуда E0 результирующих колебаний в произвольной точке М среды зависит от времени, т. е. результирующие колебания негармонические.
Циклическая частота колебаний ωрезульт амплитуды E0 совпадает с циклической частотой изменения φ1 – φ2 т. е. равна ωрезульт=|(ω2 – ω1)|.
Если эта частота достаточно велика, то любой регистрирующий свет прибор не будет успевать реагировать на изменения величины E0, т. е. будет показывать лишь некоторое ее среднее значение.
Найдем среднее значение квадрата амплитуды 2 за время, равное периоду τ ее изменения:

Из формулы:

За достаточно большое время τ последнее слагаемое - интеграл обращается в ноль.

Вывод: при наложении (суммировании) некогерентных волн интерференции нет.

+7

волны.
Поэтому освещенность в данном месте пространства при наложении некогерентных волн будет равномерной и определяется суммой освещенности от двух источников.
Следствие 3: волны, излучаемые независимыми источниками света, некогерентны. т.к. фазы φ излучения атомов вещества меняются случайно за короткий промежуток времени.

Вывод: при наложении (суммировании) некогерентных волн среднее значение квадрата амплитуды результирующей волны равно сумме квадратов амплитуд исходных волн.

Следствие 4: Для устойчивой картины интерференции надо, чтобы оптическая разность хода Δ когерентных волн была постоянна (Δ=const).

Из формулы:

Вспомним, что фазовая скорость:

Оптическая разность хода

+9

интенсивности I по пространству неоднородное и зависит от радиус-векторов данной точки пространства относительно источников.

Из формулы:

Условие интерференционного максимума:

интерференционный член для Е и I

Но интенсивность I излучения пропорциональна квадрату амплитуды колебаний:

Интенсивность возрастает

Если интенсивности равны:

Для некогерентных волн:

Интенсивность достигает максимума во всех точках пространства, в которых:

за период колебаний Т

+14

где

достигает минимума во всех точках пространства, в которых:

Вывод 1: интерферировать могут только монохроматические когерентные волны, если им соответствуют колебания, совершающиеся вдоль одного и того же или близких направлений.
В опытах, поставленных Френелем и Араго, было показано, что когерентные световые волны со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации интерференционной картины (чередования максимумов и минимумов) не создают.
Вывод 2: При интерференции волн отсутствует простое суммирование их энергий.
Интерференция волн приводит к перераспределению энергии колебаний между соседними областями среды. Однако в среднем для достаточно большой области пространства энергия результирующей волны равна сумме энергий интерферирующих волн.
Поэтому явление интерференции не противоречит закону сохранения и превращения энергии.

Если интенсивности равны:

Интенсивность падает до нуля

+12

где

показаны интерференционные полосы

для синего света

для красного света

+6

в опытах с пространственным разделением.
Один из способов, использующих такой метод, – опыт Поля, в котором свет от источника S отражается двумя поверхностями тонкой прозрачной плоскопараллельной пластинки.
В любую точку P, находящуюся с той же стороны от пластинки, что и источник, приходят два луча.
Эти лучи образуют интерференционную картину.

Для определения вида полос можно представить себе, что лучи выходят из мнимых изображений S1 и S2 источника S, создаваемых поверхностями пластинки.
На удаленном экране, расположенном параллельно пластинке, интерференционные полосы имеют вид концентрических колец с центрами на перпендикуляре к пластинке, проходящем через источник S.
Этот опыт предъявляет менее жесткие требования к размерам источника S, чем рассмотренные выше опыты.
Поэтому можно в качестве S применить ртутную лампу без вспомогательного экрана с малым отверстием, что обеспечивает значительный световой поток.
С помощью листочка слюды (толщиной 0,03 – 0,05 мм) можно получить яркую интерференционную картину прямо на потолке и на стенах аудитории.
Чем тоньше пластинка, тем крупнее масштаб интерференционной картины, т.е. больше расстояние между полосами.

+10

плоскопараллельной пластинки, когда точка наблюдения P находится в бесконечности, т.е. наблюдение ведется либо глазом, аккомодированным на бесконечность, либо на экране, расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы.
В этом случае оба луча, идущие от S к P, порождены одним падающим лучом и после отражения от передней и задней поверхностей пластинки параллельны друг другу.

Оптическая разность хода между ними в точке P такая же, как на линии DC:

Так как:

Обозначения на рисунке: 
n = n2 – показатель преломления материала пластинки; предполагается, что над пластинкой находится воздух, т.е. nвозд = n1 = 1.
h – толщина пластинки,  
α и β  – углы падения и преломления на верхней грани, причем:

Тогда для оптической разности хода:

+7

и

верхней поверхности пластинки ее фаза изменяется на π:

Полоса данного порядка интерференции обусловлена светом, падающим на пластинку под одним и тем же углом α.
Поэтому такие полосы называют полосами равного наклона, которые можно наблюдать через линзу, которая обеспечивает схождение лучей в фокальной плоскости.
Если ось объектива расположена перпендикулярно пластинке, полосы имеют вид концентрических колец с центром в фокусе, причем в центре картины порядок интерференции максимален.

Поэтому добавочная разность хода складываемых волн в точке P равна:

где  λ – длина волны в вакууме

Полная оптическая разность хода складываемых волн в точке P равна:

+6

пленок - окрашены. Поэтому такое явление называют цвета тонких пленок.

Его легко наблюдать:
на мыльных пузырях,
на тонких пленках масла или бензина, плавающих на поверхности воды,
на пленках окислов, возникающих на поверхности металлов при закалке (цвета побежалости),
и т.п.

Изменение интерференционной картины поверхности мыльного пузыря по мере уменьшения толщины мыльной пленки

Почему происходят изменения?
Под действием силы тяжести мыльная пленка постепенно стекает вниз, истончаясь.

+9

это кольцевые полосы равной толщины, наблюдаемые в воздушном зазоре между соприкасающимися выпуклой сферической поверхностью линзы малой кривизны и плоской поверхностью стекла.
Общий центр колец расположен в точке касания.
В отраженном свете в центре находится темное пятно (минимум нулевого порядка). Оно окружено системой чередующихся светлых и темных концентрических колец, ширина, интенсивность которых постепенно убывают по мере удаления от центрального пятна.
В проходящем свете наблюдается дополнительная картина – центральное пятно светлое, следующее кольцо темное и т. д.
Оптическая разность хода волн, отраженных от воздушного зазора (n=1):

где – угол α малый (значит: sinα→0), h– толщина воздушного зазора мала по сравнению с R (h2 →0).

Толщина h воздушного зазора связана с расстоянием r до точки касания:

Приравняем h к условию максимумов:

+9

светлые кольца одного цвета, при облучении белым светом - разноцветные кольца.
Если линзу постепенно отодвигать от поверхности стекла, то интерференционные кольца будут стягиваться к центру.
При увеличении расстояния на λ/2   картина принимает прежний вид, так как место каждого кольца будет занято кольцом следующего порядка.
Этим методом, как и в опыте Юнга, можно сравнительно простыми средствами приближенно определить длину волны света.
С помощью колец Ньютона можно с достаточно высокой точностью контролировать качество изготовления сферических поверхностей.

Кольца Ньютона локализованы в очень малой области для обычных линз, поэтому их приходится рассматривать в микроскоп.

Внимание: в проходящем свете эти формула меняются местами – первая определяет радиусы светлых колец, а вторая - темных.

Выводы: 
Полосы равного наклона получаются при освещении пластинки постоянной толщины (h=const) рассеянным светом, в котором содержатся лучи разных направлений. 
Полосы равной толщины наблюдаются при освещении пластинки переменной толщины (клина) (h≠const) параллельным пучком света. 
Полосы равной толщины локализованы вблизи пластинки.

Используя условие максимумов и минимумов можно найти радиусы темных и светлых колец в отраженном свете:

условие максимумов:

условие минимумов:

+13

используется в современных оптических приборах (фотоаппаратах, биноклях, перископах и др.).
Для этого на передние поверхности имеющихся в них линз и призм наносят тонкие прозрачные пленки, абсолютный показатель преломления n которых меньше абсолютного показателя преломления для материала линзы или призмы (nплёнки< nстекла).

nплёнки

Идея уменьшения интенсивности отраженного света от поверхности оптических деталей состоит в интерференционном гашении волны, отраженной от внешней поверхности детали 1, волной отражённой от внутренней 2.
Для осуществления этого амплитуды обеих волн должны быть равны, а фазы отличаться на 180°. В этом случае обеспечивается гашение отражённой волны. Такая оптика получила название просветленной оптики.
Необходимое соотношение между фазами  отражённых волн обеспечивается выбором толщины плёнки dпл, кратной нечётному числу четвертей длины волны проходящего через рассматриваемую деталь света: dпл=(2m-1)λ0/4
Добиться одновременного гашения для всех длин волн невозможно, то толщина пленки подбирается такой, чтобы интерференционный минимум был для λ0=555 нм (зеленый свет), соответствующей интенсивности естественного света.
В отражен­ном свете просветленные линзы и призмы кажутся окрашенными в фиолетовый цвет, так как они заметно отражают только красный и сине–фиолетовый свет.

+7

ТДПС, МОЛК, МОЛКС
Кафедра физики БГТУ
доцент Крылов Андрей Борисович

+1

Часть V.
Оптика

Пленка мыльного пузыря имеет разную толщину, поэтому при освещении белым светом дает разноцветные разводы.