Основные положения учения о теплопроводности презентация

Плюсы метода:
-позволяет получить феноменологические соотношения на основании заданных свойств микроскопической структуры среды без дополнительного эксперимента.
Минусы:
-сложность;
-требуются знания ряда параметров, для которых требуются знания специальных разделов физики.

Изотермы

Возрастание температуры в направлении нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры.

Градиент температуры:

Гипотеза Фурье:

Плотностью теплового потока:

Разница количеств теплоты:

или

Количество теплоты dQ:

Т. о.

Функция является непрерывной в рассматриваемом интервале dx и может быть разложена в ряд Тейлора:

Дифференциальное уравнение теплопроводности превращается в уравнение- Пуассона:

Для стационарной теплопроводности и отсутствия внутрен­них источников теплоты выражение принимает вид уравнения Лапласа:

Граничные условия задаются в виде:

- безразмерная координата

Получим:

При стационарном тепловом режиме тот же тепловой поток прой­дет путем теплопроводности через твердую стенку:

Тот же тепловой поток передается от второй поверхности стенки к холодной жидкости за счет теплоотдачи:

Таким образом получим:

Отсюда

Плотность теплового потока через многослойную стенку, состоящую из n слоев, будет равна:

Тепловой поток Q, Вт, через поверхность F твердой стенки:

Из подобия треугольников C1B1B2 и C1C2E1 следует:

Т. к.

тогда

на внешней правой поверхности

на внешней левой поверхности

на поверхности между слоями m — 1 и m

Т. к. поле одномерное, то:

Изотермические поверхности являются цилиндрическим, сл-но:

Граничные условия:

Среднеинтегральное значение:

Уравнение закона Фурье:

Линейное термическое сопротивление теплопередачи:

Плотность теплового потока:

где

Если

то

Если стенка тонкая:

Для многих технических расчетов ошибка, не превышающая 4%, вполне допустима Обычно в инженерных расчетах при d2/d1≤1,8 используются формулой.
Ошибку можно уменьшить, если в качестве расчетной поверхности брать поверхность, со стороны которой α меньше:

Температура между граничными слоями:

Строгое аналитическое решение задачи о распространении тепла в ребре связано со значительными трудностями. В основу решения поэтому кладут некоторые допущения, которые позволяют сравнительно простым путем получить нужный результат. Ниже рассмотрим метод решения задач о теплопроводности в ребрах простейших геометрических форм.

Избыточная температура ребра будет:

Составим уравнение баланса энергии для кольцевого элемента ребра

получаем дифференциальное уравнение вида:

Уравнение представляет собой уравнение Бесселя, имеющее общее решение вида

Свойства функции:

Количество теплоты, которое будет отдаваться поверхностью круглого ребра постоянной толщины

Вынужденная конвекция.
Вынужденное движение рассматриваемого объема жидкости происходит под действием внешних поверхностных сил, приложенных на его границах за счет предварительно сообщенной кинетической энергии .

Коэффициент μ называется динамическим коэффициентом вязкости или просто коэффициентом вязкости; его единица измерения Н-с/м2. При


Численно

где

Применяя обозначение


Уравнение энергии можно записать



если

Уравнение энергии переходит в уравнение теплопроводности

Вывод уравнения движения основан на втором закона Ньютона: сила равна массе, умноженной на ускорение

проекция на ось Ох равна произведению проекции ускорения свободного падения gx на массу элемента:

Если на верхней грани элемента давление жидкости равно р, то на площадку dydz действует сила р dy dz.

На нижней грани давление с точностью до второго члена разложе­ния в ряд Тейлора равно

и на эту грань действует сила

Суммируя dfi, df2 и dfs, получаем проекцию на ось Ох равнодейст­вующей всех сил, приложенных к объему (а):

трехмерного движения несжимаемой жидкости с постоянными физическими параметрами скоростное поле описывается тремя уравнениями движения, каждое соответственно в проекциях сил на оси Ох, Оу и Oz: для оси Ох

Такими силами являются:
Сила тяжести;
Центробежная сила;
Сила за счет наведения в жидкости электромагнитного поля высокой напряженности.

Вертикальная пластина с неизменной температурой поверхности равной tc , находится в жидкости или газе. Температура жидкости вдали от пластины постоянна и равна t0.
tc > t0

При линейной зависимости плотности от температуры, где


Отсюда

Интегрирование уравнения движения дает:

Из уравнения (е) следует, что

Приравнивая правые части уравнений , получаем дифференциальное уравнение, описывающее изменение δ по высоте стенки:

Согласно уравнению α=2λ/δ
Подставляя сюда значение δ, получаем:

Из уравнения следует, что .При этом

Тогда расчетная формула для средних коэффициентов теплоотдачи будет:

Линейный размер входит в числа Nu и Gr :

Количество энергии, испускаемое в опреде­ленном направлении /, определяемым углом -ψ с нормалью к поверхности п единицей элементарной площадки в единицу времени в пределах элементарного телесного угла dω, называется угловой плотностью излучения.

Часть падающей энергии, которую поверхность данного тела отра­жает обратно окружающим его телам, носит название потока отра­женного излучения. Плотность потока отраженного излучения E отр, Вт/м2, равна:

Суммарная величина плотностей потоков собственного и отраженного излучения, испускаемого поверхностью данного тела, называется плотностью эффективного излучения:

Второй способ (О. Е. Власова) состоит в определении фрез из баланса относительно воображаемой поверхности б— б, находящейся вне тела, но вблизи его поверхности

В общем случае плотность потока результирующего излучения определяется разностью .встречных потоков излучения, падающих на условную поверхность в — в (Ю. А. Суринов)

Интегральной и монохроматической объемными плотностями потоков собственного излучения называются лучистые потоки, испускаемые единицей объема среды в единицу времени по всем различным направ­лениям в пределах пространственного угла ω=4π:

Плотность поглощенного объемного излучения


и плотность рассеянного объемного излучения

плотность потока результирующего объемного излучения выражается зависимостью

Последние две зависимости могут быть использованы для получения уравнений, связывающих плотности потоков результирующего и эффективного объемных излучений, аналогичных

Составляющие плотности потока результирующего излучения в направлении осей координат OX OY OZ являются компонентами вектора излучения