Оптика. Геометрическая оптика презентация

Дифракция Фраунгофера
(дифракция в параллельных лучах)

Открытую часть волновой поверхности в плоскости щели MN разбивают на зоны Френеля, имеющие вид полос. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы ? = ?/2. Все точки волнового фронта в плоскости щели будут колебаться в одинаковой фазе, т.к. плоскость щели совпадает с волновым фронтом (свет падает нормально). Амплитуды вторичных волн равны, т.к. зоны Френеля одинаковы по площади и одинаковы наклонены к направлению наблюдения.

Если число зон Френеля четное, то
а sin? = ±2m?/2 (m = 1, 2, 3, …)
в т. В – дифракционный минимум (полная темнота)
Если число зон Френеля нечетное, то
а sin? = ± (2m + 1)?/2 (m = 1, 2, 3, …) – дифракционный максимум.
? = 0 : щель действует как одна зона Френеля (в т. В0 – центральный дифракционный максимум).
При сужении щели центральный максимум расширяется с уменьшением его яркости. При расширении щели (а>?) дифракционные полосы сужаются и становятся ярче с увеличением их числа. При а>>? в центре – резкое изображение источника света. При а = ? (sin ? = 1): центральный максимум расплывается в бесконечность и экран освещен равномерно. При а≲? приближенный метод Френеля не применяют, т.к. волновое поле в плоскости щели нельзя отождествлять с неискаженным полем падающей волны.

Постоянная (период) решетки:
d = a+b,
где а – ширина щели;
b – ширина непрозрачных
промежутков.

В тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, то есть прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях:


Вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, то есть возникнут дополнительные минимумы. Дополнительные минимумы будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода λ/2; 3λ/2, …

Δ = CF = (a+b)sinφ => Δ = d sinφ

Если дифракционная решетка состоит из N щелей, то
условие главных min:

условие главных max:


условие дополнительного минимума:

условие дополнительных минимумов

условие главных максимумов

Т. е. между двумя главными максимумами располагается один дополнительный минимум.

Пучок параллельных монохроматических рентгеновских лучей падает под углом скольжения Θ ( угол между направлением падающих лучей и кристаллографической плоскостью) и возбуждает атомы кристаллической решетки, которые становится источниками когерентных вторичных волн, интерферирующих между собой, подобно вторичным волнам, от щелей дифракционной решётки. Максимумы интенсивности (дифракционные максимумы) наблюдаются в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одной фазе. Эти направления удовлетворяют формуле Вульфа-Брэггов: 2dsinΘ= kλ (k=1,2,3…) , то есть при разности хода между двумя лучами, отраженными от соседних кристаллографических плоскостей, кратной целому числу λ, наблюдается максимум.
Формула Вульфа-Брэггов используется при решении важных задач:
Рентгеноструктурный анализ - зная λ и измеряя Θ и k, можно найти межплоскостное расстояние d;
Рентгеновская спектроскопия – зная d и измеряя Θ и k, можно найти λ падающего рентгеновского излучения.

Для получения поляризованного света используют приборы, пропускающие колебания только определенного направления вследствие анизоторопности среды, являющейся основной рабочей частью устройства (например, турмалин) – поляризаторы. Они свободно пропускают колебания, параллельные плоскости, которую мы будем называть плоскостью поляризатора, и полностью или частично задерживают колебания, перпендикулярные к его плоскости. Поляризатор, частично задерживающий перпендикулярные к его плоскости колебания, называется несовершенным. Свет, который получается на выходе из несовершенного поляризатора, частично поляризован (смесь естественного и плоскополяризованного света).

Для плоскопляризованного света:

Imin = 0; P = 1

Для естественного света:

Imin = Imax; Р = 0

Закон Малюса (1809 г.)

Дэвид Дэвид Брюстер
(1781 – 1868 гг.) –
шотландский физик.

Расмус (Эразм) Бартолин (1625 – 1698 гг.) – датский ученый впервые открыл в 1669 г. для исландского шпата явление двойного лучепреломления.

Дихроизм – явление поглощения одного из лучей сильнее другого (наблюдается в некоторых кристаллах, сильнее всего – в турмалине, в котором обыкновенный луч поглощается при длине пути 1 мм, а в кристаллах сульфата йодистого хинина - на пути в 0,1 мм). Это обстоятельство использовано для изготовления поляризационного устройства - поляроида.

Волновая поверхность необыкновенных лучей – эллипсоид вращения. В местах пересечения с оптической осью кристалла этот эллипсоид и сфера (для обыкновенных лучей) соприкасаются. Эллипсоид необыкновенного луча вписан в сферу обыкновенного луча (эллипсоид скоростей вытянут вдоль оптической оси) – положительный кристалл. Эллипсоид описан вокруг сферы (эллипсоид скоростей растянут в направлении, перпендикулярном оптической оси) – отрицательный кристалл.

-

В зависимости от того, какая из этих скоростей, vo или ve, больше, различают положительные и отрицательные кристаллы.

Пластинка в четверть волны

Вырезанная параллельно оптической оси пластинка, для которой оптическая разность хода:
(no – ne)d = mλ0 + λ0/4, где (m = 0,1,2,…)
называется пластинкой в четверть волны (пластинкой λ/4).
Плоскополяризованный свет, пройдя такую пластику, превращается в эллиптически поляризованный.
При прохождении через такую пластинку обыкновенный и необыкновенный лучи приобретают .

Если на пути эллиптически поляризованного света поставить пластинку в λ/4, расположив её оптическую ось вдоль одной из осей эллипса, то пластинка внесет дополнительную разность фаз π/2, следовательно, разность фаз двух плоскополяризованных волн, дающих в сумме эллиптически поляризованную волну, станет равной 0 или π, так что наложение этих волн даст плоскополяризованную волну.

Пластинка в полволны
Вырезанная параллельно оптической оси пластинка, для которой оптическая разность хода:
(no – ne)d = mλ0 + λ0/2, где (m = 0,1,2,…)
называется пластинкой в полволны (пластинкой λ/2).

n = f(λ0),
где λ0 –
длина света
в вакууме.

Для всех прозрачных бесцветных веществ показатель преломления уменьшается с увеличением длин волны. Такая дисперсия носит название нормальной. Если же показатель преломления увеличивается с увеличением длины волны, то такая дисперсия носит название аномальной.

Различия в дифракционном и призматическом спектрах

1) Дифракционная решетка разлагает падающий свет непосредственно по длинам волн λ, следовательно, по измеряемым углам (по направлениям соответственных максимумов) можно вычислить длину волны λ. Разложение света в спектр в призме происходит по значениям n, следовательно, чтобы определить длину волны λ, надо знать n= f (λ).
2) dsinφ = ± 2mλ/2 = ± m λ => sinφ ~ λ => красные лучи отклоняются при прохождении через дифракционную решетку сильнее, чем фиолетовые. В случае дисперсионного разложения показатель преломления n уменьшается при росте длины волны λ, следовательно, красные лучи отклоняются слабее, чем фиолетовые.

В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия ЭМВ с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны. Применим теорию Лоренца для однородного диэлектрика.

где ε0 – электрическая постоянная,
– мгновенное значение поляризованности (n0 – концентрация атомов в диэлектрике). В первом приближении считаем, что вынужденные колебания совершают только внешние – оптические электроны.

Уравнение вынужденных колебаний электрона:

, где F0 = eE0 –

амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны;
- собственная частота колебаний
электрона; m – масса электрона.
Решение уравнения запишем в виде: х = Аcosωt,

где А = => =>
В области ω = (0;ω0) n2 > 1;
В области ω = ω0 n2 = ±∞; в области ω = (ω0;∞) n2 < 1.

.

Пьер Бугер
(1698 – 1758 гг.)
– французский
Физик

Линейчатый спектр поглощения
Для одноатомных газов и паров металлов α―>0 и лишь для очень узких областей (~10-12 – 10-11 м) наблюдаются резкие максимумы, которые соответствуют частотам собственных колебаний электронов в атомах. Для молекул - полосы поглощения шириной ≈ 10-10 – 10-7 м.

Закон Бугера: I = I0e-αx, где I0 и I – интенсивности плоской монохроматической световой волны соответственно на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной х; α – коэффициент поглощения (зависит от λ, химической природы и состояния вещества, не зависит от интенсивности света). При х = 1/α интенсивность света I по сравнению с I0 уменьшается в е раз.

Металлы практически непрозрачны, т.к. в металлах возникают быстропеременные токи из-за наличия свободных электронов и энергия световой волны превращается во внутреннюю энергию металла.
Сплошной спектр поглощения
Для диэлектриков α = 10-3 – 10-5 см-1. У них наблюдается селективное поглощение в определенных интервалах λ, когда α резко возрастает, и наблюдаются широкие полосы поглощения. В диэлектриках нет свободных электронов, поэтому поглощение происходит вследствие резонанса при вынужденных колебаниях электронов в атомах и атомов в молекулах.

Колебания электронов, вызванные рассеиваемым световым пучком, происходят в плоскости, перпендикулярной к пучку. Свет, рассеиваемый частицами в направлениях, перпендикулярных к пучку, будет полностью поляризован. В направлениях, образующих с пучком угол, отличный от прямого, рассеянный свет поляризован частично.

В результате рассеяния света в боковых направлениях интенсивность в направлении распространения убывает быстрее, чем в случае одного поглощения, следовательно:
для мутной среды: I = I0e-(α + α’)x , где
α’ – коэффициент экстинкции, обусловленный рассеянием.

Если размеры неоднородностей малы по сравнению с λ (не более 0,1 λ), то интенсивность рассеянного света пропорциональна четвертой степени частоты (обратно пропорциональна четвертой степени длины волны):
I ~ ω4 ~ 1/λ4 - закон Рэлея.
Если размеры неоднородностей сравнимы с λ, то электроны, находящиеся в различных местах неоднородности, колеблются с заметным сдвигом по φ=> I~ω2.

Согласно электромагнитной теории, заряженная частица излучает ЭМВ лишь при движении с ускорением. И.Е. Тамм и И.М. Франк показали, что это утверждение справедливо до тех пор, пока скорость заряженной частицы не превышает фазовой скорости ЭМВ. Если частица движется со скоростью, большей фазовой для этой среды, то она излучает ЭМВ. Особенность данного эффекта: распространение излучения только по направлениям, составляющим острый угол ϑ с траекторией частицы, т.е. вдоль образующих конуса, ось которого совпадает с направлением скорости частицы.
В излучении Вавилова – Черенкова преобладают короткие волны => оно окрашено в голубой цвет.

П.А. Черенков
(1904 – 1990 гг.) – советский физик, лауреат Нобелевской премии (1958 г.) совместно с И.Е. Таммом и И.М. Франком за объяснение эффекта Вавилова - Черенкова.

cosϑ = c/nv