Неразличимость частиц. Симметрия презентация

м.н., профессор
? Марлен Еновкович Топчиян , д.ф. -м.н., профессор

– й частицы, Δi лапласиан i – й частицы, Ui (ri ) – потенциальная энергия во внешнем поле, Wik (rik )- потенциальная энергия взаимодействия i – й * k – й частицы
Гамильтониан:

Волновая функция задачи

(ri ) = U(ri ) , Wik (rik ) = W (rik )
Гамильтониан тождественных частиц:

Перестановка i-й и k-й частиц не меняет Гамильтониана.
Оператор Гамильтона симметричен относительно перестановки частиц.

при перестановке пары частиц друг с другом

Классическая интерпретация траектории. Идентификация частиц, движущихся по траекториям в классике.
В квантовой интерпретации наблюдается «перекрытие» волновых пакетов. Невозможно отождествить частицу в области перекрытия пакетов.
Все состояния тождественных частиц, отличающихся перестановками являются одним состоянием

– симметричная (s) относительно перестановки аргументов и антисимметричная (a).
Свойства (s) (a) сохраняются со временем

если симметрична исходная ВФ.
Приращение ВФ антисимметрично, если антисимметрична исходная ВФ

частиц должны обладать одинаковой симметрией:
S быть либо симметричными (s),
A либо антисимметричными (a) относительно всех возможных N! перестановок частиц.
В противном случае линейные комбинации базисных ВФ не будут обладать единой симметрией.

(s), описываемый симметричными ВФ – «бозоны» (статистика Бозе - Эйнштейна)
Класс (a) – антисимметричные ВФ «фермионы» (статистика Ферми – Дирака)

Класс (s) бозоны – спин целый (s=0,1,2,…
Класс (a) фермионы – спин полуцелый (s=1/2, 3/2,…

полных наборов квантовых чисел, соответст-вующих одновременно измеряемым величинам, равна нулю!
Доказательство. Рассматривается пара фермионов (электронов) из системы
k – полная система квантовых чисел соответ-ствующих одновременно измеримым величи-нам.
ϕk (q) – собственная функция полной системы операторов
q – набор пространственных и спиновых переменных

по набору квантовых чисел произведений одночастичных ВФ

1. Простая смена мест аргументов в двухчастичной ВФ

2. Переобозначение индексов k1 в k2 и наоборот.
3. Использование антисимметрии ВФ

Квантовые числа , переменные.

Волновые функции

набора одинаковых квантовых чисел нулевая. w = 0!

ВФ не обладает точно определенной симметрией либо (s) либо (a)

Решением УШ для системы 2-х бозонов является симметризованная ВФ

Решением УШ для системы 2-х фермионов является антисимметризованная ВФ