Моделирование движения жидкости под воздействием поршня презентация

руководитель:
канд. физ.-мат. наук Стуколов С.В.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Математический факультет
Кафедра ЮНЕСКО по новым информационным технологиям
 
  

воде сооружений.

и определения диапазона скоростей поршня для получения необрушающиеся волны.

поля скоростей
Реализация алгоритмов проверки законов сохранения массы и полной энергии
Тестирование на решении задачи о колебании жидкости под действием силы тяжести
Решение задачи о разгонном движении поршня до постоянной скорости
Модификация алгоритма расчета с учетом движущегося тела
Определение диапазона скоростей движения поршня, при котором порождается необрушающаяся волна

твердой перемещающейся стенкой.
На области решается уравнение Лапласа:
(1)
На твердых границах выполняются условия не протекания: . (2)

задано следующее условие: . (5)

.

(3) и (4). Данные уравнения представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, для интегрирования которых используется явный метод Эйлера.
Задаем первоначальное положение свободной границы и расположение потенциала на ней.

определенный момент времени находятся по формулам (6) и (7):
(6)
(7)

где - значение функции на k шаге.

(7) необходимо определить значение функции тока на С3 и потенциала скорости на С1, С2, С4 используя комплексный метод граничных элементов, в основе которого лежит интегральная формула Коши:

, а для угловой точки
. Обход области будет иметь положительное направление.
Для получения численного решения необходимо разбить С на N линейных элементов Гj узлами zj (j=1,N).
Тогда , - глобальная
линейная пробная функция для
и

можно вычислить аналитически в смысле главного значения при .
В результате получаем СЛАУ:

D требуется вычислить компоненты скорости вектора скорости. Из условия Коши-Римана получаем, что


Для нахождения производных использовалось приближение функций комплексного потенциала полиномом Лагранжа.

методом пробных функций.
Контроль точности вычислений и проверка правильности решения алгоритма по времени была проведена на основе законов сохранения массы и полной энергии.