Механическое движение. Его параметры и виды. Текст 1 презентация

«Динамика»

Кафедра общетеоретических дисциплин
подготовительного факультета для иностранных граждан МАДИ

Материал подготовлен в рамках выполнения программы стратегического развития МАДИ, мероприятие 1.2, проект 1.2.1
Косаревой И. А.

движение. Уравнения и графики.
Тема 3. Равнопеременное прямолинейное движение.
Тема 4. Свободное падение. Движение тела, брошенного вертикально вверх.
Тема 5. Кинематика равномерного движения тела по окружности.

Динамика
Тема 1. Виды сил в механике.
Тема 2. Законы Ньютона.

Прочитайте текст 1 (не менее двух раз):
Текст 1:
Механика – это часть физики, которая изучает самый простой вид движения материи – механическое движение. Движение материи – это любое изменение материи. Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Тело, относительно которого мы изучаем движение, называется телом отсчета. Например, автомобиль едет по дороге, его положение изменяется с течением времени относительно здания МАДИ. В этом случае здание МАДИ – тело отсчета для автомобиля. Для полного описания механического движения необходимо понятие системы отсчета – это: тело отсчета, система координат и часы. Часто в задачах механики используют понятие материальная точка – это любое физическое тело, размерами которого можно пренебречь в данной задаче. Например, если вы сидите в салоне самолета, то для вас самолет – большое тело, а если вы смотрите с поверхности земли на самолет, летящий на высоте 10 километров над землей, то можете сказать, что движется материальная точка
( размеры самолета во много раз меньше, чем расстояние от точки наблюдения до него).

Вернуться к оглавлению

письменно, затем найти правильные ответы в тексте).
1). Движение материи –это
2). Механика – это…
3). Тело отсчета – это…
4). Механическое движение – это…
5). Система отсчета – это..
6). Материальная точка – это…
1.2. Ответьте письменно на вопросы и найдите правильные ответы в тексте задания 1.
1). Что изучает механика?
2). Что такое движение материи?
3). Что такое механическое движение?
4). Как называется тело, относительно которого изучают движение?
5). Приведите пример тела отсчета. Попробуйте придумать свой пример.
6). Что такое система отсчета?
7). Приведите пример системы отсчета. Попробуйте придумать свой пример.

текст 2 (не менее двух раз):
Текст 2:
Для описания и изучения механического движения мы будем использовать следующие параметры: время, радиус – вектор, координаты, перемещение, путь, скорость, ускорение. Линия движения тела называется в механике траекторией. Если траектория – прямая линия, то движение называется прямолинейным. Если траектория кривая линия, то движение тела называется криволинейным. Например, если камень падает вертикально вниз, то траектория его движения – прямая линия и движение камня прямолинейное. А конец стрелки часов описывает окружность, значит ее движение криволинейное.

,

 

Вернуться к оглавлению

X, Y, Z) – это проекции радиуса – вектора на оси координат. Эти параметры механического движения являются скалярными величинами (рекомендуем вспомнить определения скалярных и векторных величин) и также, как радиус – вектор, зависят от времени, то есть являются переменными величинами.

,

 

 

 

Путь (S) – это длина траектории. Это скалярная неотрицательная величина, которая измеряется в системе СИ в метрах ( м ). На рисунке путь – длина кривой линии . Очевидно, что S > [ ] – путь больше модуля перемещения. Однако, бывает и так, что путь равен модулю перемещения S = [ ].
Предлагаем вам самостоятельно объяснить ситуацию, когда S = [ ].

– это векторная физическая величина, которая показывает, как быстро и в каком направлении движется тело. Это – самое общее понятие скорости в механике. Для решения физических задач необходимо знать формулы для определения скорости движения тела.

,

Вектор средней скорости по перемещению – это отношение перемещения к интервалу времени за который тело совершило это перемещение.

 

Модуль средней скорости по перемещению измеряется в системе СИ в метрах в секунду (м/с).

Средняя скорость на пути ( средняя путевая скорость ) – это отношение пути к интервалу времени, за который пройден этот путь.

Если тело проходит несколько участков траектории, то среднюю путевую скорость можно вычислить по формуле:

S1, S2,…Sn – участки траектории, пройденные телом (м).

 

где

Δt1, Δt2 , Δtn – интервалы времени, за которые тела проходят соответственные участки траектории (с).

Часто в задачах предлагается скорость в километрах в час (км/ч), перевод в систему СИ:

 

это векторная величина, которая помогает оценить скорость движения в данной точке траектории и в данный момент времени

Ускорение ( ) – это векторная физическая величина, которая показывает, как быстро изменяется скорость со временем.

Модуль мгновенной скорости:

- изменение скорости.

модуль изменения скорости, Δt – интервал времени, за который произошло изменение скорости.
Радиус – вектор и координаты характеризуют положение тела, а перемещение, путь , скорость и ускорение – изменение положения тела.

Модуль мгновенной скорости:

Модуль ускорения:

 

 

 

(рекомендуем сделать это задание письменно, затем найти правильные ответы в тексте 2).
1). Если траектория прямая линия, тo…
2). Если траектория кривая линия, то….
3). Линия движения тела называется…
4). Если камень падает вниз, то…
5). Конец стрелки часов описывает окружность, значит…
6). Радиус – вектор – это…
7). Координаты тела – это…
8). Скаляр – это … (ответа в тексте нет, следует вспомнить из предыдущего
теоретического материала).
9). Вектор – это… (ответа в тексте нет).
10). Перемещение – это..
11). Путь – это…
12). Скорость – это..
13). Средняя скорость по перемещению – это…
14). Мгновенная скорость – это…
15). Ускорение – это..

не вопросы и найдите правильные ответы в тексте

1). Какие физические параметры описывают механическое движение? (назовите их ).
2). Что такое траектория движения?
3). Какое движение называется прямолинейным?
4). Как называется движение, если траектория кривая линия?
5). Приведите примеры прямолинейного и криволинейного движения (если
примеры отличаются от тех, что приведены в тексте, ответ оценивается в 2 балла).
6). Что такое радиус - вектор?
7). Что такое координаты тела?
8). Что такое перемещение?
9).Что такое путь?
10). Единицы измерения координат и пути в системе СИ.
11). Что такое скорость?
12). Формула для вектора средней скорости по перемещению.
13). Формула средней путевой скорости.
14). Формула мгновенной скорости.
15). Формула модуля ускорения. Единицы измерения ускорения.
16). Объяснить ситуацию, когда S = [ ].

по кинематике) и решите самостоятельно задачи
Текст 3:

С помощью определений и формул из текстов 1 и 2 составим алгоритм решения задач по кинематике и рассмотрим примеры.
1). Прочитать внимательно условие задачи.
2). Проанализировать ситуацию, описанную в условии задачи:
— выяснить, можно ли принять движущиеся тела за материальные точки;
— сделать рисунок, изобразив на нем векторы скорости и ускорения.
3) Написать данные задачи в символах и перевести внесистемные единицы измерения в систему СИ.
4) Определить нужные для решения теоретические формулы, выписать их.
5). Сделать необходимые преобразования, выразить неизвестную (искомую) величину.
6). Сделать математические расчеты и написать ответ с размерностью.

Вернуться к оглавлению

равномерно со скоростью 72 км/ч в течение 5 минут.
Определить путь, пройденный автомобилем.

Дано:

Решение:

 

 

Найти: S -?

 

Дано:

Решение:

Найти: S -?

 

 

Задача 2. За 2 минуты тело изменило свою скорость от 10 м/с до 108 км/час. Найти ускорение тела. Ответ округлить до сотых.

проехал со скоростью 60 км/ч, вторую
треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 110 км/ч. Найдите
среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Дано:

Решение:

 

 

 

 

двигалось со скоростью 72 км/ч, а вторую —
со скоростью 30 м/с. Определить среднюю скорость V автомобиля на всем пути.
Ответ выразите в м/с.

Дано:

Решение:

 

 

 

со скоростью 50 км/ч, следующие 240 км — со
скоростью 60 км/ч, а последние 200 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите
среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
2. Первый час автомобиль ехал со скоростью 85 км/ч, следующие три часа — со скоростью 70 км/ч, а затем один час — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
3. Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 170 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 100 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
4. Автомобиль проехал треть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшееся расстояние — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути. Ответ дайте в км/ч.
5. Поезд половину пути проехал со скоростью 72 км/ч, а вторую половину — в 1,5 раза медленнее. Определить среднюю скорость на всем пути. Ответ выразите в м/с.
6. Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 75 км/ч, вторую треть — со скоростью 70 км/ч, а последнюю — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
7. Первую половину пути тело двигалось со скоростью 54 км/ч, а вторую — со скоростью 5 м/с. Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути. Ответ выразите в м/с.

Ответы >>

задание письменно, затем найти правильные ответы в тексте 4):
1). Кинематика – это..
2). Кинематика не изучает….
3). Главная цель кинематики…
4). Уравнениями движения называются…
5). Равномерное прямолинейное движение – это
6). Движение тела с непостоянной скоростью называется…
7). Равнопеременное движение бывает…
4.2. Ответьте письменно на вопросы и найдите правильные ответы в тексте 4.
1). Что изучает кинематика?
2). Какая часть механики изучает причины движения?
3). Что в кинематике называют уравнением движения?
4). Какая главная цель кинематики?
5). Что такое равномерное прямолинейное движение?
6). Какое движение называется неравномерным?
7). Какое движение называется равнопеременным?
8). Какие виды равномерного движения вы знаете?
9). Чем отличается равномерное движение по окружности от равномерного прямолинейного движения?

м/с²

0

 

Вернуться к оглавлению

раз на график скорости. Правило определения пути по графику v(t): Путь тела - это площадь прямоугольника (или любой другой фигуры) под графиком скорости.

найдите соответствующую формулу справа. Результаты представьте в виде таблицы.

Ответы >>

окончания слов, если это необходимо.

1. Два автомобиля в начальный момент времени находятся в точке А (смотри рисунок ) на расстоянии 250м от начала координат и движутся равномерно. Написать уравнения координаты для них, если скорость первого автомобиля 108 км/ч, а скорость второго – 72 км/ч.

Дано:

Решение:

 

 

 

Так как оба автомобиля движутся равномерно, запишем уравнение координаты для этого движения:

 

Из рисунка видно, что первый автомобиль движется по оси ОХ, значит проекция его скорости на ось положительная. Второй автомобиль движется против оси ОХ, значит проекция его скорости на ось ОХ – отрицательная. Запишем уравнения:

x1 =250+ 30 t, х2 = 250 - 20t

2.

Движения материальных точек заданы уравнениями:
x1 =2 + 3t, х2 = 10 - 5t, х3 = 6

Опишите эти движения. Чем они отличаются и что в них общее? Постройте графики зависимости координат точек от времени.

Решение.

Первое тело движется равномерно по оси ОХ со скоростью 3м/с, второе тело тоже движется равномерно, но только против оси ОХ со скоростью 5 м/с, а третье – не движется.

Строим графики, выбирая значения t, например при t = 0 и t = 2c

3. Две материальные точки движутся по оси ОХ. Уравнения движения точек: x1 = 3 + 2t и x2 = 11 – 6t. Найти через сколько времени и в каком месте они встретятся.

Дано:

Решение:

x1 = 3 + 2t
x2 = 11 – 6t

 

При встрече тела находятся в одной точке С, их координаты равны.
Сделать рисунок.

x01 = 11 м; t02 = 0; v2x = –6 м/с

x01 = 3 м; t01 = 0; v1x = 2 м/с

x1(OC) = x2(OC)

Построить графики x1 = f(t) и x2 = f(t)

3 + 2t = 11 – 6t; 8t = 8; tвстречи = 1 (с)

координата места встречи (т. С):

x1 = 3 + 2tвстречи; x1 = 3 + 2 • (1 c) = 5 (м)

находилась на расстоянии 50 м от начала отсчета в момент t0 = 0. Где будет находиться точка в момент t=40 c? Скорость точки 2 м/с.

2. Два поезда движутся равномерно навстречу друг другу: один со скоростью 72 км/ч, другой — 36 км/ч. Определите время и координату места встречи поездов, если расстояние между ними в момент начала равномерного движения составляло 270 м. Решите задачу аналитически и графически.

3. Движение материальной точки задано уравнением: х =-7+3t.
Опишите эти движение. Найдите проекцию скорости этой точки через 5 с.

4. Из двух городов, расстояние между которыми равно 390 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Найдите скорость первого автомобиля, если скорость второго равна 60 км/ч и автомобили встретились через 3 часа после выезда. Ответ дайте в км/ч.

5. По прямой дороге в одном направлении движутся два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 10 м/с. Второй догоняет его со скоростью 20 м/с. Расстояние между мотоциклистами в начальный момент времени равно 200 м. Найти через сколько времени и в каком месте второй мотоциклист догонит первый. Решите задачу аналитически и графически.

Координата материальной точки изменяется с течением времени по закону . Какой из приведённых ниже графиков соответствует этой зависимости?

Ответы >>

7. Координата материальной точки изменяется с течением времени по закону . Какой из приведённых ниже графиков соответствует этой зависимости?

известного нам уравнения ускорения:

Вернуться к оглавлению

скорости:

Когда и имеют одинаковое направление, модуль скорости увеличивается. Это движение называется равноускóренным . Когда и имеют противоположное направление, модуль скорости уменьшается. Это движение называется равнозамéдленным. Покажем эти движения на графике скорости v(t).
По этому графику можно определить ускорение тела - это тангенс угла наклона графика к оси времени. Если тело замедляет движение, ускорение отрицательное, угол графика тупой, поэтому находим тангенс смежного угла.

 

- это площадь треугольника (или трапеции) под графиком скорости.

Построим график пути.

 

равнопеременным?
Какое движение называется равноускоренным?
Какое движение называется равнозамедленным?
Как называется движение, при котором скорость тела изменяется одинаково за любые равные промежутки времени ?
Как называется движение, при котором скорость и ускорение имеют одинаковое направление?
Как называется движение, при котором скорость и ускорение имеют противоположное направление?

Посмотрите на рисунок и ответьте какое это движение?
Посмотрите на рисунок и ответьте какое это движение?
Посмотрите на рисунок и ответьте какое это движение?
Посмотрите на рисунок и ответьте какое это движение?

если тело движется :

а) равноускоренно вдоль оси ОХ;
б) равнозамедленно вдоль оси ОХ;
в) равноускоренно против оси ОХ;
г) равнозамедленно против оси ОХ;
д) равномерно вдоль оси ОХ;
е) равномерно против оси ОХ.

 

Материальная точка движется вдоль оси OX. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости этой материальной точки на ось OX от времени.

Какой из приведенных ниже графиков соответствует зависимости координаты материальной точки от времени?

3. Материальная точка движется вдоль оси OX. На рисунке представлен график зависимости координаты материальной точки от времени.

Путь, пройденный материальной точкой за четвертую секунду, равен
1)2м 2) 2м 3) 1м 4) -2м

4. На рисунке изображен график проекции скорости движения материальной точки.

Чему равен модуль перемещения материальной точки за две секунды от начала движения?
1)1 м 2) 2м 3) 3м 4) 4м

5. По графику зависимости модуля скорости тела от времени, представленного на рисунке. Какой путь пройден телом за вторую секунду?

1)1 м 2) 2м 3) 3м 4) 4м

6. По графику зависимости модуля скорости тела от времени, представленного на рисунке, определите путь, пройденный телом от момента времени 0 с до момента времени 5 с.

7. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости тела от времени. Найдите путь, пройденный телом за время от момента времени 0 с до момента времени 5 с.

1)6 м 2) 15м 3) 17м 4) 23м

1) 0 2) 15 м 3) 20м 4) 30 м

8. Зависимость координаты x тела от времени t имеет вид:

Чему равна проекция скорости тела на ось Ox в момент времени при таком движении?
1)34 м/с 2) 20 м/с 3) 11 м/с 4) 2м/с

 

ответ:

9. Зависимость координаты x тела от времени t имеет вид:

Через сколько секунд после начала отсчета времени проекция вектора скорости тела на ось Ox станет равной нулю?

1) 1,5 с 2) 2 с 3) 5 с 4) 3с

10. Зависимость координаты x тела от времени t имеет вид:

Чему равна скорость тела в момент времени   при таком движении?
1)12 м/с 2) 8 м/с 3) 4 м/с 4) 10м/с

 

 

тормозить с ускорением 5 м/с2. На каком расстоянии от института окажется автомобиль через 7 с после начала торможения, если начальная скорость 30 м/с

Дано:

Решение:

Vₒ= 30 м/с
а = 5 м/с2
t =7 с

 

Движение поезда равнозамедленное, поэтому:

Тема 3. Примеры решения задач (1 из 3)

 

 

Ответ:

?=112,5 м

250 км/ч. Сколько времени длится разгон на взлетной полосе длиной 1000 м? Каково ускорение самолета? Какова средняя скорость самолета на этом участке? Движение самолета считать равноускоренным.

Дано:

Решение:

v =250 км/ч= 69,4 м/с
vₒ = 0 м/с

 

Движение самолета равноускоренное, поэтому

Ускорение самолета

Или

Время разгона

Средняя скорость самолета на участке разгона

Ответ:

Тема 3. Примеры решения задач (2 из 3)

раз путь, пройденный этим телом за восемь секунд, будет больше пути, пройденным за три секунды

Дано:

Решение:

vₒ = 0
t1= 6 с
t2= 2 с

 

Движение тела равноускоренное, поэтому путь, пройденный за 3 секунды

Ответ:

Путь, пройденный за 8 секунд

Отношение

Тема 3. Примеры решения задач (3 из 3)

покоя тело проходит путь 500 м и развивает скорость 90 км/ч. Найти время движения на этом пути.
2. Тело движется равноускоренно с начальной скоростью 7 м/с. На пути 245 м скорость увеличилась в три раза. Найти ускорение.
3. Тело движется с ускорением 2 м/с2. Начальная скорость тела
18 км/ч. Найти, через сколько времени скорость тела будет равна 25 м/с.
4. Автомобиль движется со скоростью 54 км/ч. Через 12 секунд скорость стала 72 км/ч. Какой путь проехал автомобиль за это время?
5. Трамвай прошел путь 30 м равноускоренно за 10 секунд после начала движения. Какую скорость получил трамвай в конце пути?
6. Автомобиль движется со скоростью 20 м/с и останавливается через 5 с. Какой путь проходит автомобиль за это время?
7. За время 40 с поезд уменьшил свою скорость от 30 м/с до 10 м/с. Какой путь он прошел за это время?

Ответы >>

1

Задание 1. Прочитайте текст 1 (не менее двух раз):
Текст1: Свободное падение
Рассмотрим уравнения и графики для свободного падения тела..
Свободное падение – это равноускоренное движение под действием притяжения земли с начальной скоростью, равной нулю, без сопротивления воздуха (в вакууме).

 

Все тела в вакууме падают с одинаковым ускорением, которое называется ускорением свободного падения : g= 9,8 м/с2 ( при решении задач считаем 10 м/с2)
Свободное падение описывается теми же формулами, что и любое равноускоренное движение. Например, при падении из состояния покоя проекции векторов скорости и перемещения рассчитываются по формулам

Вернуться к оглавлению

Если тело бросили вниз, ему сообщили начальную скорость , тогда уравнения и графики будут следующими:

2.

Задание 2. Прочитайте текст 2 (не менее двух раз):
Текст 2: Движение тела, брошенного вертикально вверх
Рассмотрим уравнения и графики движения тела, брошенного вертикально вверх.
Если тело бросили вверх, сообщив ему начальную скорость , оно движется равнозамедленно до остановки, а затем свободно падает. Мы имеем два движения. Начало отсчёта лучше взять на поверхности Земли, а ось ОХ направить вверх.

Уравнения

Подъем

Падение

(1)

(2)

(3)

(1)

(2)

(3)

Вернуться к оглавлению

бросания равна конечной скорости падения.

Уравнение (1): когда , , тогда , но

Тема 4. Свободное падение. Движение тела, брошенного вертикально вверх. Текст 2.

Уравнение (3): когда , , тогда

Следовательно, - начальная скорость бросания равна конечной скорости падения.

Графики

(1 из 3).

Задание 3. Тесты к тексту 1 и 2. Выберите правильный ответ .

Вопрос 1. Какое движение называют свободным падением?
1) движение, когда отсутствует сопротивление
2) движение парашютиста
3) движение тела под действием только притяжения земли

Вопрос 2. Как движется тело, брошенное вертикально вверх?
1) равномерно
2) равноускоренно
3) равнозамедленно

Вопрос 3. Что можно сказать об ускорении свободного падения различных тел?
1) ускорение свободного падения зависит от наличия сопротивления воздуха
2) ускорение свободного падения одинаково для всех тел в вакууме
3) тела большей массы обладают большим ускорением

Вопрос 4. Изменится ли ускорение падающего тела, если ему сообщить начальную скорость?
1) ускорение уменьшится
2) ускорение увеличится
3) ускорение не изменится

(2 из 3).

Вопрос 5. Три тела брошены так: первое – вниз без начальной скорости, второе – вниз с начальной скоростью, третье – вверх. Одинаковы ли ускорения этих тел?
1) ускорение одинаково у всех тел
2) ускорение разное у всех тел
3) у второго тела ускорение наибольшее

Вопрос 6. Как изменяется модуль скорости тела, брошенного вертикально вверх?
1) скорость тела увеличивается
2) скорость тела не изменяется
3) скорость тела уменьшается

Вопрос 7. Чему равен модуль ускорения тела, брошенного вертикально вверх?
1) ускорение увеличивается
2) ускорение уменьшается
3) ускорение не изменяется

Вопрос 8. Чему равна скорость тела, брошенного вертикально вверх, в наивысшей точке его подъема?
1) скорость тела достигает максимального значения
2) скорость тела равна скорости в начале движения
3) скорость тела равна нулю

(3 из 3).

Вопрос 9. Мяч, брошенный вертикально вверх, поднялся на высоту 20 м и упал на землю в точку бросания. Чему равен модуль средней скорости перемещения мяча, если он находился в полете 4 с?
0 м/с
10 м/с
5 м/с

Вопрос 10. Как направлены вектор ускорения и вектор скорости тела, брошенного вертикально вверх?
1) вектор скорости и вектор ускорения направлены вверх
2) вектор скорости направлен вверх, вектор ускорения – вниз
3) вектор скорости и вектор ускорения направлены вниз

Ответы >>

t=10 с. Какова начальная скорость тела? На какую максимальную высоту оно поднималось? Сопротивление воздуха не учитывать.

Дано:

Решение:

t = 10 с

 

Высота подъема

Ответ:

Начальная скорость тела

Тема 4. Примеры решения задач (1 из 3)

падения оно прошло путь 25 м?

Дано:

Решение:

h=25 м
t1 = 1 с

 

здесь h = 25 м, а (t − 1) время, затраченное на то, чтобы тело пролетело расстояние H − h. Подставим (1) в уравнение (2) :

Тело свободно падает с высоты H без начальной скорости. Уравнение высоты, с учетом начальных условий: V_0 = 0, ho = 0, проекция вектора g > 0

Тема 4. Примеры решения задач (2 из 3)

Отсюда найдем время движения и высоту Н.

Подставим численные значения:

вертикально вверх с начальной скоростью V_0 = 20 м/с. Определить все время полета и скорость при падении.

Дано:

Решение:

hₒ =25м
Vₒ = 20 м/с

 

Подставим кинематические характеристики движения в это уравнение:

Движение из т. А – равнозамедленное, т.к. . Запишем уравнение координаты для этого движения .

Тема 4. Примеры решения задач (3 из 3)

Найдем tполета (y = 0 – в момент падения на землю):

Решая это уравнение, получим: tполета = 5 с.

Найдем конечную скорость :

Направление вектора конечной скорости противоположно положительному направлению оси OY.

времени 5 с. Определить скорость тела при падении.
2. Тело свободно падает. Определить высоту, с которой падало тело, если конечная скорость равна 40 м/с.
3. Тело свободно падает с высоты 45 м. Какой путь проходит тело за последнюю секунду падения?
4. Тело свободно падает в течение времени 8 с. Определить путь тела за последнюю секунду падения.
5. Тело бросили с земли вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. Сколько времени длился полет тела до его падения на землю?
6. Тело бросили вертикально вверх и оно упало обратно на землю через 4 с. Найти путь, который пройдет тело за все время движения.
7. На какой высоте скорость тела уменьшится в 4 раза, если оно брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с.

Ответы >>

понятия.

Задание 1. Прочитайте текст 1 (не менее двух раз):
Равномерным движением по окружности называется движение при котором модуль скорости остается постоянным
Рассмотрим параметры равномерного движения по окружности.

Период вращения (Т)– это время одного полного оборота.
Частота вращения (n) – это число оборотов в единицу времени.
Угловая скорость (ω) – это отношение угла поворота радиуса к промежутку времени.

радиус;
угол поворота радиуса;
период вращения;
частота вращения;
линейная скорость;
угловая скорость;
центростремительное ускорение.

T

n

Один полный оборот:

Вернуться к оглавлению

из 3).

Задание 2. Тесты к тексту 1 и 2. Выберите правильный ответ .

Вопрос 1. Материальная точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью по часовой стрелке. В какой точке траектории ускорение тела направлено по стрелке?
1) 1 2)2 3) 3 4) 4

Вопрос 2. Шарик движется по окружности радиусом r со скоростью . Как изменится величина его центростремительного ускорения, если радиус окружности увеличить в 3 раза, оставив модуль скорости шарика прежним?
1)увеличится в 3 раза 2)уменьшится в 3 раза
3)увеличится в 9 раз 4)уменьшится в 9 раз

Вопрос 3. Шарик движется по окружности радиусом r со скоростью . Как изменится центростремительное ускорение шарика, если радиус окружности уменьшить в 3 раза, оставив скорость шарика прежней?
1)уменьшится в 9 раз 2)уменьшится в 3 раза
3)увеличится в 9 раз 4)увеличится в 3 раза

из 3).

Вопрос 4. Самолет летит по окружности в горизонтальной плоскости с постоянной по модулю скоростью. Как направлен вектор ускорения самолета?
1)вертикально вверх 2)к центру окружности
3)от центра окружности 4)вертикально вниз

Вопрос 5. Шар, подвешенный на нити, движется по круговой траектории в горизонтальной плоскости с постоянной по модулю скоростью, между нитью и вертикалью угол . Как направлен вектор ускорения движения шара?
1)перпендикулярно прямой, вдоль которой расположена нить
2) к центру окружности
3) от центра окружности
4) вертикально вниз

Вопрос 6. Два тела движутся по окружностям с одинаковой угловой скоростью. Положения и траектории движения тел показаны на рисунке. Чему равно отношение центростремительных ускорений второго тела относительно первого ?
1)4 2)2 3) 4)

из 3).

Вопрос 7. Два тела движутся по окружностям с одинаковой угловой скоростью. Положения и траектории движения тел показаны на рисунке Чему равно отношение линейных скоростей первого тела относительно второго ?
1) 2) 3) 2 4) 4

Вопрос 8. Велосипедист движется по прямолинейному участку дороги со скоростью v . С какой скоростью движется точка В колеса велосипеда относительно земли?
1)v 2)2 v 3)0 4) -v

Вопрос 9. Велосипедист движется по прямолинейному участку дороги со скоростью v . С какой скоростью движется точка Д колеса велосипеда относительно земли?
1) v 2) 2 v 3) 0 4) -v

Вопрос 10. Угловая скорость тела 20п рад/с. Найдите число оборотов за 10 минут.
1) 6000 оборотов 2) 100 оборотов 3) 600 оборотов 4) 10 оборотов

если велосипедист едет со скоростью v=20 км/ч?

Дано:

Решение:

V =20 км/ч = 5,55 м/с

 

Скорость верхних точек обода велосипедного колеса будет равна линейной скорости велосипедиста

Ответ:

u = v = 5,55 м/с

Тема 5. Примеры решения задач (1 из 3)

u = 5,55 м/с

краю колеса имеют скорость v1 =6,0 м/с, а точки, находящиеся на ℓ=15 см ближе к оси - скорость v2 =5,5 м/с.

Дано:

Решение:

v1 =6,0 м/с
ℓ=15 см = 0, 15 м
v2 =5,5 м/с

 

Угловая скорость вращения колеса:

Ответ:

Отсюда радиус колеса

Тема 5. Примеры решения задач (2 из 3)

крайних точек диска, если его диаметр 30 см.

Дано:

Решение:

Т = 4 с
d =30 cм = 0,3

 

Центростремительное ускорение

Ответ:

Связь периода и угловой скорости

Тема 5. Примеры решения задач (3 из 3)

d = 30 cм = 0,3 м

Радиус

Тогда

30 оборотов. Определите его период.
2. Частота вращения тела 25 Гц. За какое время оно совершает 3000 оборотов.
3. Период вращения лопастей ветряной мельницы равен 5 с. Определите число оборотов лопастей за 1 ч.
4. Определите линейную скорость точки, которая находится на расстоянии 2 м от оси вращения и совершает 15 оборотов за 62,8 с?
5. Тело вращается с угловой скоростью 31,4 рад/с. Определите число оборотов, которое совершает это тело за 300 секунд
6. Материальная точка движется по окружности радиусом 0,1 м. Угловая скорость точки 75 рад/с. Найти линейную скорость движения точки.
7. Тело движется по окружности со скоростью 10 м/с и имеет центростремительное ускорение 15 м/с2. Определите период движения. (π=3).

Ответы >>

текст 1 (не менее двух раз):
Текст 1:
В кинематике исследовалось движение тел без учета причин, обеспечивающих это движение. Рассматривалось движение, заданное каким-либо способом и определялись траектории, скорости и ускорения точек этого тела. Динамика изучает причины изменения движения. Динамикой называется раздел механики, в котором изучаются законы движения материальных тел под действием сил. Основа динамики - законы Ньютона., 

Сила F это мера взаимодействия физических тел или физических полей.

Единица измерения силы в системе СИ – Н (Ньютон).
Свойства силы:
1) Модуль 2) направление 3) точка приложения 4) линия действия
Результаты действия силы:
ускорение (изменение скорости);
деформация (изменение формы);
ускорение и деформация вместе.

В механике изучают 3 вида сил.

Вернуться к оглавлению

две материальные точки притягивают друг друга с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Гравитационная постоянная

Сила тяготения Земли – это сила тяжести

Для тела на поверхности Земли

Сокращая массу m в этих формулах, получаем:

R –радиус земли

деформации. Деформация – изменение формы или объема.

Знак «-»в формуле показывает, что сила упругости и деформация противоположны.

Закон Гука: Для малых деформаций сила упругости при сжатии или растяжении прямо пропорциональна деформации.

Коэффициент упругости k называется жёсткостью. Его единица: (ньютон на метр).

давления – это сила, с которой тело давит на плоскость.
Плоскость действует на тело с равной силой .
- нормальная реакция опоры.
µ = коэффициент трения

Силы трения возникают при контакте тел и имеют направление, противоположное движению (или возможному движению).
При движении твёрдых тел причиной трения является неровность поверхностей и силы молекулярного взаимодействия.
Виды трения:
1) трение покоя 2) трение скольжения 3) трение качения.
Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе нормального давления, то есть нормальной реакции опоры.

 

письменно).
1. Динамика изучает…
2. Динамикой называется…
3. Основы динамики -…
4. Сила – это мера…
5. Свойства силы: ….
6. Результаты действия силы :…
7. Две материальные точки притягивают друг друга с силой…
8. Силы упругости возникают при..
9. Деформация -…
10. Для малых деформаций сила упругости…
11. Силы трения возникают при…
1.2. Ответьте письменно на вопросы в тексте 1.
1. Что изучает динамика?
2. Что такое сила?
3. Назовите единицы измерения силы ( в системе СИ).
4. Назовите свойства силы.
5. Назовите результаты действия силы.
6. Сформулируйте закон Всемирного тяготения.
7. Что такое деформация?
8. Сформулируйте закон Гука.
9. Когда возникают силы трения и какое направление они имеют?

менее двух раз):

Первый закон Ньютона (закон инерции)
Существуют системы отсчёта (И.С.О.), в которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсированы.
Явление природы, когда любое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, называется инерцией.
Инертность – это мера инерции и ею служит масса.
Масса тела – это мера инертности тела.

Второй закон Ньютона
Ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально массе этого тела.

, значит

или

Уравнение для - это основное уравнение динамики.

При решении задач мы выбираем систему координат и пишем основное уравнение динамики в проекции на каждую ось.
Единицы силы мы определяем из формулы . В системе СИ:
Единица силы – производная, так как мы получаем её из формулы

Вернуться к оглавлению

два тела действуют друг на друга, имеют равные модули и противоположные направления.

Эти силы называют действием и противодействием или реакцией.

Ускорения, которые тела получают при взаимодействии, обратно пропорциональны массам и имеют противоположные направления.

тяжести . Это результат притяжения Земли. Если эту силу мы назовем действием, то реакция приложена к Земле. Это , где М- масса Земли.

Если тело лежит на плоскости или висит на нити, оно действует на плоскость и нить. Тело давит на плоскость и растягивает нить.

 

 

Состояние тела, когда его вес равен нулю, называется невесомостью.

предложения. (рекомендуем сделать задание письменно).
1. Существуют системы отсчета, в которых…
2. Явление природы, когда любое тело сохраняет состояние покоя…
3. Ускорение тела прямо пропорционально..
4. Силы, с которыми два тела действуют друг на друга…
5. Вес тела – это сила, с которой..

1.2. Ответьте письменно на вопросы в тексте 1.
1. Сформулируйте первый закон Ньютона.
2. Что называется инерцией?
3. Сформулируйте второй закон Ньютона.
4. Напишите основное уравнение динамики. Сформулируйте откуда оно следует.
5. Сформулируйте третий закон Ньютона.
6. Что такое вес тела?
7. Что такое невесомость?

Тесты к тексту 1. Выберите правильный ответ

Формула второго закона Ньютона.

2. Силы, с которыми два тела действуют друг на друга:
1) равны по величине
2) противоположны по направлению
3) равны и имеют одинаковое направление
4) равны и имеют противоположное направление
3. Вес тела – это
1) сила тяжести
2) сила, с которой тело действует на опору
3) сила, с которой опора действует на тело
4) сила реакции опоры
4. Деформация – это изменение:
1) длины 2) формы 3) формы или объема 4 ) плотности
5. Сила Всемирного тяготения пропорциональна
1)произведению масс тел
2) расстоянию между телами
3) квадрату расстояния между телами
4) массе земли

Ответы >>

2 (не менее двух раз)
Текст 2. Алгоритм решения задач по динамике

прочитайте условие задачи;
кратко запишите условие задачи;
выберите систему отсчета;
найдите все силы, действующие на тело, и изобразите их на чертеже, определите направление ускорения и изобразите его на чертеже;
запишите уравнение второго закона Ньютона в векторной форме и перейдите к скалярной записи, заменив все векторы их проекциями на оси координат;
выразите силы через величины, от которых они зависят;
если в задаче требуется определить положение или скорость точки, то к полученным уравнениям динамики добавьте кинематические уравнения;
решите полученную систему уравнений относительно искомых величин;
проверьте правильность решения задачи в общем виде действием над размерностью величин, входящих в формулы;
подставьте числовые данные в СИ в решение общего вида и произведите вычисления;
оцените полученный результат решения.

из 3).

Задание 3. Тесты к тексту 1 и 2. Выберите правильный ответ .

Вопрос 1. На тело в инерциальной системе отсчета действуют две силы. Какой из векторов, изображенных на правом рисунке, правильно указывает направление ускорения тела в этой системе отсчета?

Вопрос 2. Брусок массой m лежит на доске массой M. Сравните силу действия доски на брусок с силой действия бруска на доску

Вопрос 3. Тело массой m движется под действием единственной силы F с ускорением a. Как надо изменить эту силу, чтобы будучи приложенной к телу массой 2m, она сообщала ему такое же ускорение a?
1) Оставить прежней 2) Уменьшить в 2 раза
3) увеличить в 2 раза 4) увеличить в 4 раза.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

1) 2) 3) 4)

из 3).

Задание 3. Тесты к тексту 1 и 2. Выберите правильный ответ .

Вопрос 4. На рисунке слева представлены направления векторов скорости и ускорения a мяча в инерциальной системе отсчета. Какое из представленных на рисунке справа направлений имеет вектор равнодействующей всех сил F, приложенных к мячу?

Вопрос 5. В инерциальной системе отсчета сила F сообщает телу массой m ускорение a. Как надо изменить массу тела, чтобы вдвое меньшая сила сообщала ему в 4 раза большее ускорение?
1) оставить без изменений 2) уменьшить в 8 раз
3) уменьшить в 2 раза 4) увеличить в 2 раза

Вопрос 6. Земля притягивает к себе подброшенный мяч с силой 5 Н. С какой силой этот мяч притягивает к себе Землю?
1) 50 Н 2) 5Н 3)0,5Н 4) 0,05Н

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

из 3).

Задание 3. Тесты к тексту 1 и 2. Выберите правильный ответ .

Вопрос 7. Насколько растянется пружина, жёсткость которой под действием силы 100 H? Пружину считайте идеальной.
1)1 м 2)10 см 3)1 см 4)1 мм

Вопрос 8. Под действием силы 4,5 Н пружина удлинилась на 6 см. Чему равен модуль силы, под действием которой удлинение этой пружины составит 4 см?
1)2 Н 2)3,5 Н 3)3 Н 4)4 Н

Вопрос 9. На графике показана зависимость силы тяжести от массы тела для некоторой планеты. Чему равно ускорение свободного падения на этой планете?

1) 2) 3) 4)

Вопрос 10. Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Для первой из них сила притяжения к звезде в 4 раза больше, чем для второй. Каково отношение радиусов орбит первой и второй планет?
1) 1/4 2) 2 3) 1/2 4) 4

горизонтальной плоскости, приложена сила F = 7 Н, направленная под углом α = 60° к горизонту. Коэффициент трения бруска о плоскость μ = 0,03. Найти модуль силы трения и скорость бруска через t = 2 с после начала действия силы. Ответы выразить с точностью до десятых.

Дано:

Решение:

m = 4 кг
F = 7 Н
α = 60°
μ = 0,08
t = 2 с

Проекции на оси:

Тема 2. Примеры решения задач (1 из 3)

Второй закон Ньютона:

где равнодействующая сила:

Ответ:

Сила трения:

Ускорение тела:

Скорость тела:

Fтр -  ? v  -  ?

10 м пущено тело. Коэффициент трения равен 0,5. Найдите ускорение этого тела

Дано:

Решение:

h = 6 м
l =10 м
μ = 5

Тема 2. Примеры решения задач (1 из 3)

На рисунке тело движется вверх по наклонной плоскости. Ускорение ему сообщают приложенные к нему силы: сила тяжести, сила трения и сила реакции опоры.
Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекции на оси x и y:
ma = mg sinα + Fmp и 0 = N – mg cosα
С учетом того, что сила трения скольжения равна
Fmp = μN = μ mg cosα,
получим
a = g sinα + μ g cosα.
Где sinα = h/l = 0,6, а cosα = √(1 – (h/l) 2) = 0,8.
Вычислим
a = 10•0,6 + 0,5•10•0,8 = 10 м/с2.

Ответ: a = 10 м/с2.

а- ?

массой m. Каковы показания динамометра в следующих случаях: 1) лифт покоится; 2) лифт поднимается с ускорением а1, направленным вверх; 3) лифт опускается с ускорением а2, направленным вниз (а2 < g).

Дано:

Решение:

m
v
а1
а2

Тема 2. Примеры решения задач (1 из 3)

 

P - ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

течение 2,5 с, пройдя при этом расстояние 12 м. Определить начальную скорость автомобиля и силу торможения, если масса автомобиля 5 т.
2. Автомобиль, масса которого 5 т начинает движение с ускорением 0,5 м/с2. Чему равна сила тяги автомобиля, если коэффициент трения равен 0,1.
3. Тележка, масса которой 200 кг, начинает двигаться по горизонтальному пути под действием горизонтальной силы 100 Н. С каким ускорением движется тележка, если коэффициент трения при движении по дороге равен 0,02? Какой путь пройдет тележка за первые 10 с движения?
4. Тело массой 2 кг тянут по горизонтальной плоскости с помощью горизонтальной пружины жесткостью 800 Н/м. Определить растяжение пружины, если тело движется с ускорением 2 м/с2 . Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,2.
5. Определить силу, с которой человек массой 80 кг давит на пол лифта, который движется вверх равнозамедленно с ускорением 2,2 м/с2 ?
6. Определить натяжение каната при равноускоренном движении кабины лифта массой 400 кг вниз, если за 10 с она прошла расстояние 30 м.
7. С вершины наклонной плоскости длиной 10м и высотой 5 м начинает двигаться тело. Сколько времени будет двигаться тело до основания плоскости, если коэффициент трения равен 0,2?

Ответы >>

2. Тест 1.

Тема 2. Тест 2.

Тема 2. .

Тема 3. Тест 1.

Тема 3.

Тема 4. Тест 1.

Тема 4.

*Для возврата к заданиям нажмите на название темы и номер задания

2 Задачи для самостоятельного решения.

*Для возврата к заданиям нажмите на название темы и номер задания