Комплексные частотные характеристики линейных электрических цепей презентация

ранее как задача определения реакции цепи на заданное внешнее воздействие.

Пусть для некоторой линейной электрической цепи это воздействие задано в виде токов и напряжений нескольких независимых источников тока и напряжения, а искомая реакция (отклик) цепи представляет собой совокупность токов или напряжений отдельных элементов (нагрузок).

независимые источники тока и напряжения, а также ветви, токи или напряжения которых подлежат определе­нию. Оставшуюся часть цепи, содержащую идеализированные пассивные элементы и, возможно, управляемые источники, представим в виде многополюсника.

Входными будем называть пару зажимов (полюсов), к которым подключается каждый из независимых источников, задающих внешнее воздействие на цепь.

Зажимы, служащие для подключения нагрузки, т. е. ветви, ток или напряжение которой необходимо определить, назовем выходными.

зажимов, которые служат входом, выходом или и входом, и выходом одновременно.

Из определений входных и выходных зажимов следуют важные особенности зажимов, образующих порт многополюсника:
− ток, втекающий через один зажим порта, равен току, вытекающему через другой зажим этого же порта;
− между парами полюсов, принадлежащих к разным портам, не должно быть никаких внешних по отношению к многополюснику соединений (внутри многополюсника соединения естественно могут быть).

одинаковыми цифрами (со штрихом и без штриха) 1-1’, 2-2’ . . ., n-n’. В зависимости от числа сторон различают односторонние, двусторонние и n-сторонние многополюсники.

Пусть внешнее воздействие на цепь задано только на одной паре полюсов v-v’: x(t)=xv(t) и необходимо найти реакцию цепи также только на одной паре полюсов k-k’: s(t)=sk(t).

Исследуемую цепь удобно рассматривать как двусторонний четырехполюсник. Если v=k, то цепь становится односторонней, т. е. превращается в двухполюсник.

при этом от соотношений между мгновенными значениями реакции цепи sk(t) и внешнего воздействия xv(t) можно перейти к соотношениям между их комплексными изображениями.

По определению, комплексной частотной характеристикой (частотным коэффициентом передачи) цепи называется отношение комплексных изображений отклика и воздействия:

отношению размерностей отклика цепи и внешнего воздействия. В зависимости от того, какие величины (токи или напряжения) рассматриваются в качестве откликов и внешних воздействий, КЧХ может иметь размерность:
- сопротивления (внешнее воздействие − iv, реакция цепи − uk), - проводимости (внешнее воздействие − uv, реакция цепи − ik) или быть безразмерной (внешнее воздействие − iv, реакция цепи − ik, либо внешнее воздействие − uv, реакция цепи − uk).

цепи может быть записана в показательной:

или алгебраической

форме.
Представляя комплексные изображения отклика и воздействия в показательной форме


определяем модуль и аргумент КЧХ:

амплитуд или действующих значений отклика цепи и внешнего воздействия, а ее аргумент представляет собой разность начальных фаз отклика и внешнего воздействия.

КЧХ цепи численно равна комплексной амплитуде реакции цепи на воздействие, описываемое единичной гармонической функцией, т. е. на воздействие гармонического тока или выражения с единичной амплитудой и нулевой начальной фазой.

комплексной частотой характеристики от частоты ω называются амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристиками цепи.

АЧХ и ФЧХ цепи характеризуют зависимости от частоты соответственно амплитуды и начальной фазы отклика цепи на внешнее воздействие с Xmv=1 и ψx=0 .

входные и передаточные.

Когда отклик и внешнее воздействие рассматриваются на одних и тех же зажимах цепи, КЧХ называется входной.

Если отклик и внешнее воздействие задаются на разных зажимах цепи, КЧХ называется передаточной.

вида передаточных характеристик.

определяется выражением:

Модуль комплексного входного сопротивления ZR(ω) и его аргумент ϕR(ω) не зависят от частоты:

поэтому АЧХ и ФЧХ комплексного входного сопротивления имеют вид прямых линий с постоянной ординатой.

сопротивления индуктивности

можно найти модуль комплексного входного сопротивления

и его аргумент

Модуль входного сопротивления индуктивности линейно возрастает с ростом частоты, а аргумент равен π/2 и не зависит от частоты.

известно, определяется выражением


модуль комплексного входного сопротивления емкости и его аргумент равны

модуль входного сопротивления емкости уменьшается и стремится к нулю при ω→∞, а аргумент равен -π/2 и не зависит от частоты.

частотной характеристики этих, как и любых других цепей, необходимо, используя уравнения электрического равновесия цепи в комплексной форме, выразить соответствующую реакцию цепи
через заданное внешнее воздействие , а затем из полученного соотношения найти .