Колебания. Колебательный контур презентация

C

К

L

m

k

x0

x

Математический маятник

m

l

FT

T

m

l

α

скорость

ускорение

y, Im

x, Re

q02

q01

q00

Φ0

очень медленно меняется с течением времени

ω1

частота биений

период биений

C

К

L

собственная частота колебательного контура

уравнение затухающих колебаний

коэффициент затухания

R

I

|ω|>|β|

t

q0(t)

|ω|<|β|

апериодический режим

Уравнение называют уравнением вынужденных колебаний

установившийся режим

В2'

Резонанс

Ω0

Одиночная волна (импульс)

Цуг волн

Гармоническая волна

Волновая поверхность – геометрическое место точек,
колеблющихся в одинаковой фазе.

Стоячая волна в отличие от бегущей
не переносит энергии!

Если расстояние между источником и приемником
увеличивается, то воспринимаемая частота меньше
испущенной.

2

1

4

3

Свойства света определяются вектором

- световым вектором.

абсолютный показатель преломления

Так как обычно

Модуль среднего по времени плотности потока энергии –
интенсивностью света:

I ~n E2m~A2

Пусть две волны накладываются друг на друга в некоторой точке пространства.

,

.

Если разность фаз между волнами остается постоянной то волны называются когерентными

оптической разность хода (волн 1 и 2)

ym

Δ12

max

(λ0 - длина волны излучения в вакууме)

min

В силу симметрии Δϕ12 = 0

В 1805 году Юнг провел опыт по интерференции волн от двух когерентных источников

L

d

y

max

min

И1

G

S

L

A

F

от вторичных источников до заданной точки

пропорциональна площади S, занимаемой вторичными

источниками

и обратно пропорциональна расстоянию L

Построим следующий мысленный эксперимент

расстояние от края каждой следующей зоны было на λ/2 больше предыдущего

таким образом, чтобы

Зоны, построенные таким способом на фронте волны называют зонами Френеля

свободная волна

первая зона

две зоны

только
нечетные зоны

r1

r2

a

2. Амплитуда волны от четного числа зон близка к нулю
3. Амплитуда волны только от четных или нечетных зон резко возрастает

Рассмотрим дифракцию когерентной сферической волны от точечного источника на круглом отверстии, диаметр которого значительно (~100 раз) превосходит длину волны λ

Дифракция на отдельной щели решетки с последующей
интерференцией волн от различных щелей

E

z

x

x

y

x

y

E

E

P1

E01

E02

E

Эллиптическая поляризация (левая) – спиральность (положительная)

При этом, преломленная волна частичнополяризована с преобладающей поляризацией в плоскости падения

Ep

плоскость поляризации поляризатора

поляризатор

Ew

плоскость поляризации волны (плоскость векторов Ew) составляет угол φ с плоскостью поляризации поляризатора

φ

P3

P4

Отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от свойств тела и равно излучательной способности абсолютно черного тела

Теорема Вина

λ

uω(λ,T)

- 2000 K

- 3000 K

- 4000 K

λm

λm

λm

Т5

Длина волны λm, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения BB, обратно пропорциональна абсолютной температуре этого тела

Закон смещения Вина

Противоречия с классической теорией:

Скорость электронов согласно классической теории должна быть пропорциональна интенсивности света

энергия

масса

импульс

Любую микрочастицу можно моделировать волновым процессом с длиной волны λБ

Q1

Постулат Л. Де Бройля

.

Это соотношение означает, что определение энергии с точностью ΔЕ должно занять интервал времени

n=1 → серия Лаймана
n=2 → серия Бальмера
n=3 → серия Пашена

А1

здесь ћ = h/2π - постоянная Дирака, ∇2 - квадрат оператора «набла» (лапласиан), U(r) - потенциальная функция внешнего поля, Ĥ - оператор Гамильтона, Ψ- «пси» функция - функция, полностью определяющая состояние микрочастицы

Q2

стационарное уравнение Шредингера

Волновая функция должна
удовлетворять условиям:

конечна
однозначна
непрерывная
гладкая

функция 1

функция 2

оператор

В квантовой механике принято оператор физической величины обозначать той же буквой, но со «шляпкой»

Любой физической величине можно поставить в соответствие линейный самосопряженный оператор так, что спектр собственных значений оператора совпадет со спектром допустимых значений физической величины

1.

2.

3.

4.

O1

O2

1.

2.

3.

оператор импульса


За оператор координаты принимают сам радиус-вектор

O3

O4

O5

1.

2.

O6

если можно создать такие условия - «приготовить» состояние - при которых Ψ-функция этого состояния будет собственной функцией оператора Ŝ, то собственные значения s физической величины S измеримы сколь угодно точно

А в состоянии Ψ2 физическая величина, описываемая оператором Ŝ равна s2

Если в состоянии Ψ1 физическая величина, описываемая оператором Ŝ равна s1

Тогда в состоянии Ψ физическая величина Ŝ будет принимать значения: s1 либо s2 с вероятностью равной |c1|2 для s1 и |c2|2 для s2

Тогда любая волновая функция может быть разложена по собственным волновым функциям оператора Ŝ :

Тогда в состоянии Ψ физическая величина Ŝ будет принимать значения: si с вероятностью равной |ci|2

В состоянии Ψ среднее значение физической величины Ŝ равно

Правило отбора

- допустимые значения энергии электрона в атоме H1

- главное квантовое число (КЧ)

- орбитальное КЧ

- магнитное КЧ

уровни энергии вырождены

Кратность вырождения

гиромагнитный фактор

e-

I

M

S

μ

M - орбитальным моментом атома,
μ - магнитным моментом атома

μ0 - магнетон Бора

где m

M

μ

H

θ

MH

каждый уровень (при n>1) разделяется на 2l+1 подуровень
(эффект Зеемана)

l = 1

H

l = 2

, где μs - магнитный и Ms - механический моменты электрона

l = 1

H

l = 2

в 1925 Уленбек и Гаудсмит предположили, что электрон имеет собственный механический момент Ms - спин

При этом, измеренный гиромагнитный фактор для электрона

главное КЧ


орбитальное КЧ


магнитное КЧ


спиновое КЧ

Электроны с одинаковым значением главного КЧ n (находящиеся на одной орбите) образуют оболочку

Электроны с одинаковым значением орбитального КЧ l образуют подоболочку

Ядром называют положительно заряженную центральную часть атома не содержащую электронов

n

n

α-частица

n

n

n

Δm = Aсв /c2 называют дефектом массы ядра

Свойства ядерных сил

В 1935 Хидеки Юкава, для объяснения свойств ядерных сил, предложил обменную теорию

n

мезон

естественная

искусственная

радиоактивность неустойчивых природных изотопов

радиоактивность изотопов, полученных из ядерных реакций

Все виды радиоактивности (кроме превращения элементарных частиц) сопровождаются испусканием γ-лучей

Закон самопроизвольного радиоактивного распада

Т - время, за которое распадется половина ядер (период полураспада)

Различают 3 вида β - распада:

- электронный или β – - распад

позитронный или β + - распад
- K-захват (электронный захват)

α - и β - распады

что не согласуется с дискретностью энергетического спектра ядра

Потому, в 1930 Паули высказал гипотезу о существовании еще одной частицы, испускаемой при β - распаде, которую Э.Ферми назвал нейтрино

В 1933 Э.Ферми построил теорию β - распада

dN/dE

Emax

E

- реакция происходит под действием нейтронов
- ядро распадается на два «осколка» примерно
одинаковой массы
реакция происходит с испусканием нейтронов

n

n

n

n

235U

90Rb

143Cs

Природный уран содержит:
99,27% 238U
0,72% 235U
0,01% 234U
…………….