- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Кинематика точки презентация
Содержание
- 1. Кинематика точки
- 2. Кинематикой называется раздел теоретической
- 3. Движением называется изменение положения
- 4. По виду
- 5. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
- 6. План Способы задания движения точки Определение скорости
- 7. Задачей кинематики точки является
- 8. 2.1.1 Способы задания движения точки
- 9. Рис.2.1.а – Векторный способ задания движения точки
- 10. При координатном способе задаются зависимости координат точки
- 11. Рис.2.1.б – Координатный способ задания движения точки
- 12. Уравнения (2.2) являются
- 13. Решение. Из
- 14. При естественном способе задания движения (рис.2.1,в)
- 15. Рис.2.1.в – Естественный способ задания движения точки
- 16. Векторный способ Вектор скорости
- 17. Рис. 2.2. Вектор скорости
- 18. За время t1 - t0
- 19. Мгновенной скоростью называется
- 20. Вектор ускорения Ускорение характеризует изменение
- 21. Рис. 2.2. Векторы ускорения Вектор среднего ускорения
- 22. Мгновенным ускорением
- 23. Определение скорости и ускорения при координатном способе
- 24. Рис. 2.3. Разложение вектора перемещения по осям координат
- 25. Левые части выражений (б) и (в) равны,
- 26. Аналогично можно получить формулы для определения проекций
- 27. Пример 2 . По уравнениям,
- 28. Рис. 2.4. Рисунок к примеру
- 29. Модуль скорости: Откладывая из точки М
- 30. Определение скорости и ускорения при естественном способе
- 31. Рис. 2.5. Естественные оси координат
- 32. Проекция скорости на ось τ:
- 33. Проекция ускорения на ось τ называется касательным
- 34. Пример 3. По условию предыдущего примера
- 35. Подставляя значения, получим: aτ=1,41 м/с2.
Кинематикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных тел без учета действия сил, вызывающих это движение. Цель кинематики - определение траекторий, скоростей,
Слайд 2
Кинематикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается движение
материальных тел без учета действия сил, вызывающих это движение.
Цель кинематики - определение траекторий, скоростей, ускорений и других кинематических характеристик движения.
Цель кинематики - определение траекторий, скоростей, ускорений и других кинематических характеристик движения.
Слайд 3
Движением называется изменение положения одних тел по отношению к
другим телам.
Тело, по отношению к которому рассматривается движение, называется телом отсчета.
Тело отсчета и жестко связанная с ним система координат называются системой отсчета.
Тело, по отношению к которому рассматривается движение, называется телом отсчета.
Тело отсчета и жестко связанная с ним система координат называются системой отсчета.
Слайд 4 По виду движущихся объектов кинематика подразделяется
на кинематику точки и кинематику твердого тела.
Точкой считается тело, размерами которого при изучении его движения можно пренебречь.
Точкой считается тело, размерами которого при изучении его движения можно пренебречь.
Слайд 6План
Способы задания движения точки
Определение скорости и ускорения при векторном способе задания
движения
Определение скорости и ускорения при координатном способе
Определение скорости и ускорения при естественном способе задания движения
Определение скорости и ускорения при координатном способе
Определение скорости и ускорения при естественном способе задания движения
Слайд 7 Задачей кинематики точки является определение кинематических характеристик движения
точки – траекторий, скоростей и ускорений.
Для этого движение точки должно быть задано.
Для этого движение точки должно быть задано.
Слайд 8
2.1.1 Способы задания движения точки
Рассмотрим три способа задания движения точки: векторный,
координатный и естественный.
При векторном способе должна быть известна зависимость радиус-вектора точки от времени (рис.2.1,а)
При векторном способе должна быть известна зависимость радиус-вектора точки от времени (рис.2.1,а)
(2.1)
Слайд 10При координатном способе задаются зависимости координат точки (рис.2.1,б) от времени:
(2.2)
Данные
уравнения позволяют в любой момент времени найти положение точки.
Если точка движется в плоскости, то для задания ее движения достаточно двух уравнений, а если по прямой - то одного.
Если точка движется в плоскости, то для задания ее движения достаточно двух уравнений, а если по прямой - то одного.
Слайд 12 Уравнения (2.2) являются уравнениями траектории точки в
параметрической форме.
Для получения уравнения траектории в координатной форме надо из этих уравнений исключить время.
Пример 1.
Движение точки задано уравнениями: x=2t, y=t2. Найти уравнение траектории.
Для получения уравнения траектории в координатной форме надо из этих уравнений исключить время.
Пример 1.
Движение точки задано уравнениями: x=2t, y=t2. Найти уравнение траектории.
Слайд 13Решение.
Из первого уравнения:
t=x/2,
подставляя во второе,
получим:
у=х2/4;
поскольку х и у положительны, то траекторией будет правая ветвь параболы.
у=х2/4;
поскольку х и у положительны, то траекторией будет правая ветвь параболы.
Слайд 14При естественном способе задания движения (рис.2.1,в)
задается траектория, начало отсчета и
направление, а также закон движения по траектории:
(2.3)
Величина S отсчитывается от начала отсчета и в общем случае не равна пройденному пути.
Слайд 16Векторный способ
Вектор скорости
Одной из важнейших
кинематических характеристик движения является скорость, она характеризует быстроту перемещения точки.
Пусть точка М в момент времени t0 занимала положение М0, задаваемое вектором , а в момент t1 займет положение М1 , задаваемое радиус-вектором - , (рис.2.2,а).
Пусть точка М в момент времени t0 занимала положение М0, задаваемое вектором , а в момент t1 займет положение М1 , задаваемое радиус-вектором - , (рис.2.2,а).
Слайд 18 За время t1 - t0 радиус-вектор изменится на величину
. Вектор называется вектором перемещения.
Средней скоростью точки называется отношение вектора перемещения к промежутку времени
Средняя скорость направлена в ту же сторону, что и вектор перемещения.
Средней скоростью точки называется отношение вектора перемещения к промежутку времени
Средняя скорость направлена в ту же сторону, что и вектор перемещения.
(2.4)
Слайд 19 Мгновенной скоростью называется предел,к которому стремится средняя
скорость, если промежуток времени стремится к нулю
(2.5)
то есть мгновенная скорость равна производной по времени от радиус-вектора точки.
Поскольку в пределе при уменьшении вектор стремится к касательной, то и мгновенная скорость направлена по касательной к траектории в данной точке.
Единица измерения скорости в системе СИ - м/с, 1 м/с=3,6 км/час.
Слайд 20Вектор ускорения
Ускорение характеризует изменение скорости.
Пусть в момент времени t0
точка имеет скорость а в момент t1 - скорость (рис.2.2,б). За время t1-t0 вектор скорости получил приращение
.
Вектором среднего ускорения называется отношение приращения скорости к промежутку времени
.
Вектором среднего ускорения называется отношение приращения скорости к промежутку времени
(2.6)
Слайд 21Рис. 2.2. Векторы ускорения
Вектор среднего ускорения направлен в ту же сторону,
что и вектор приращения скорости.
Слайд 22 Мгновенным ускорением называется предел, к которому
стремится среднее ускорение, если промежуток времени стремится к нулю:
то есть вектор мгновенного ускорения равен производной от вектора скорости по времени или второй производной от радиус-вектора точки.
Вектор ускорения направлен в сторону вогнутости траектории.
Единица измерения ускорения – м/с2.
то есть вектор мгновенного ускорения равен производной от вектора скорости по времени или второй производной от радиус-вектора точки.
Вектор ускорения направлен в сторону вогнутости траектории.
Единица измерения ускорения – м/с2.
(2.7)
Слайд 23Определение скорости и ускорения при координатном способе задания движения
Введем единичные орты
осей координат - (рис.2.3), разложим радиус-вектор точки и вектор ее скорости по осям координат:
(а)
(б)
Слайд 25Левые части выражений (б) и (в) равны, поэтому, получим выражения для
проекций скорости на оси координат:
(2.8)
Продифференцировав (а) по времени и учитывая, что производные от векторов равны нулю, получим
(в)
Слайд 26Аналогично можно получить формулы для определения проекций на оси координат и
модуля ускорения:
(2.10)
(2.11)
Модуль скорости:
(2.9)
Слайд 27Пример 2 .
По уравнениям, приведенным в примере 1 (Движение точки
задано уравнениями: x=2t, y=t2) найти скорость и ускорения в момент времени 1 c.
Решение.
Вначале построим траекторию и найдем положение точки в данный момент (рис.2.4).
При t =1 c координаты точки М равны:
x=2 , y=1 .
Вычислим проекции скорости:
Vx=2, Vy=2t
Слайд 29Модуль скорости:
Откладывая из точки М в масштабе по осям Х и
У значения Vx=2, Vy=2t=2, строим прямоугольник, в котором вектор скорости будет диагональю (рис.2.4).
Продифференцировав уравнения движения второй раз, найдем значения проекций вектора ускорения на оси координат:
ах=0, ау=2.
Следовательно модуль ускорения:
а=2м/с2,
а вектор ускорения направлен параллельно оси ОУ.
Продифференцировав уравнения движения второй раз, найдем значения проекций вектора ускорения на оси координат:
ах=0, ау=2.
Следовательно модуль ускорения:
а=2м/с2,
а вектор ускорения направлен параллельно оси ОУ.
Слайд 30Определение скорости и ускорения при естественном способе задания движения
При данном способе
скорость и ускорение находятся через проекции на так называемые естественные оси координат (оси Эйлера), которые имеют начало в данной точке на траектории и направлены:
ось - τ касательная - по касательной в положительном направлении,
ось n - нормаль - по главной нормали,
ось b - бинормаль - перпендикулярна осям и n и образует с ними правую тройку (рис.2.5).
ось - τ касательная - по касательной в положительном направлении,
ось n - нормаль - по главной нормали,
ось b - бинормаль - перпендикулярна осям и n и образует с ними правую тройку (рис.2.5).
Слайд 32Проекция скорости на ось τ:
(2.12)
то есть равна производной по времени
от закона движения точки по траектории.
Модуль скорости равен модулю ее проекции на касательную ось
Модуль скорости равен модулю ее проекции на касательную ось
Направление вектора скорости совпадает с касательной, если величина Vτ положительна, и противоположно касательной – если отрицательна.
Слайд 33Проекция ускорения на ось τ называется касательным ускорением и определяется по
формуле
(2.13)
(2.14)
Проекция ускорения на нормаль называется нормальным ускорением и определяется из выражения
где, ρ - радиус кривизны траектории в данной точке.
(2.15)
Полное ускорение:
Слайд 34
Пример 3.
По условию предыдущего примера
(Движение точки задано уравнениями: x=2t, y=t2)
найти касательное и нормальное ускорение точки, а также радиус кривизны траектории.
Решение.
Поскольку
, а ,
то, взяв производную от корня, получим выражение
Слайд 35
Подставляя значения, получим:
aτ=1,41 м/с2.
Затем из формулы (2.15) находим:
а из формулы (2.14) ρ=V2/an=5,6 м.
