Кинематика поступательного и вращательного движения материальной точки презентация

Элементы этого курса могут быть использованы преподавателями для наглядного представления изучаемого на лекциях материала (в качестве мультимедийных презентаций).

После названия темы лекции приводится перечень вопросов, изучение которых предполагается в ней. Каждая лекция сопровождается разбором типовых задач по пройденной теме и задачами (тестами) для самостоятельного решения.

В конце каждого раздела приводится список используемой литературы, рекомендуемой для дополнительного, более глубокого изучения темы.

4. Кинематика поступательного движения материальной точки.

5. Кинематика вращательного движения материальной точки.

6. Решение задач и тестов.

y(t)

средне путевая
скорость

Решение:

В начальный момент времени координаты радиус-вектора (a0,b0,c0), а через время t:

a0=-3;
b0= 6;
c0= -8;

a1= 7;
b1= 9;
c1= 2;

x= -3+7*2=11
y= 6+9*2=24
z= -8+2*2=-4

Ответ: 11; 24;-4

g - ускорение свободного падения

R – радиус кривизны траектории

Необходимо помнить:

1)

2)

(всегда)

3)

Модуль скорости

Решение:

По рисунку:

Ответ: 305 м.

Тангенциальное ускорение показывает быстроту изменения модуля скорости.

Нормальное ускорение показывает быстроту изменения направления скорости

Скорость изменяется по направлению и уменьшается по величине.

Скорость изменяется по направлению и увеличивается по величине.

Скорость не изменяется.

Решение:

1)

2)

Ответы: t подъёма= 1,02 c; hmax = 5,1 м; Smax = 35,3 м.

Тело брошено под углом к горизонту

Задача № 3

X

Тест

Сравните:

1) Время полета двух тел

а)

б)

в) t1 = t2

а)

б)

в) h1 = h2

Угловое ускорение характеризует быстроту изменения
угловой скорости при вращательном движении

∆ϕ - угол поворота радиус-вектора

1

2

3

4

Тест

Решение:

1)

2)

3)

Ответ:

м/с2 ;

a = 0,885 м/с2

m - масса – мера инертности тела при поступательном движении, [m]= кг

Инерциальной называется такая система отсчета, в которой свободное тело покоится или движется равномерно и прямолинейно.

В инерциальной системе отсчета координаты изолированной точки изменяются пропорционально времени, т.е.

Уравнения динамики не изменяются при переходе от одной инерциальной системы к другой.

- векторное уравнение движения

mg

-сила тяжести

- гравитационная постоянная

P = N

Пример. Мячик массой 100 г брошен с начальной скоростью 20 м/с под углом 600 к горизонту. Импульс мячика в высшей точке траектории равен

1) 0; 2) 1 кг∙м/с; 3) 1.7 кг∙м/с; 4) 2 кг∙м/с.

Решение:

υш = 0

После подстановки числовых данных имеем: U = 3,2м/с.

Ответ: U = 3,2м/с.

Решение:

Запишем закон сохранения энергии:

В верхней точке петли на тележку действуют две силы: сила тяжести
FT = mg и центростремительная сила

Чтобы тележка не оторвалась под действием силы тяжести в верхней точке, необходимо (как минимум) равенство этих сил.

Ответ: h = 15 м.

Мощность – работа, совершаемая в единицу времени.

[Джоуль]

[Ватт]

Кинетическая энергия – энергия движения

Потенциальная энергия – энергия взаимодействия

Закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе полная энергия остаётся постоянной

Решение:

Через 1 с камень оказался на высоте над землей и потенциальная энергия камня будет:

Подставляем числовые данные:

Ответ:

Для нахождения кинетической энергии необходимо знать скорость камня υ для момента времени t = 1с после начала движения

Решение:

Через 1 с камень оказался на высоте над землей и потенциальная энергия камня будет:

Подставляем числовые данные:

Ответ:

Для нахождения кинетической энергии необходимо знать скорость камня υ для момента времени t = 1с после начала движения

Решение:

В момент пережигания нити импульсы шариков равны. Закон сохранения импульса:

Кинетическая энергия каждого шарика после их расхождения переходит в потенциальную энергию (согласно закону сохранения механической энергии)

Решение:

Введем обозначения: h - высота, с которой начинается движение тела; L – расстояние по наклонной (по горизонтальной ) плоскости

Когда тело находится на высоте, оно обладает потенциальной энергией
При скольжении тела по наклонной поверхности эта энергия расходуется на совершение работы А1 по преодолению сил трения на этом участке пути.

На наклонном участке:

На горизонтальном участке пути

Ответ:

a > 0

a =- a`

F = - ma`

а

Решение:

угловая скорость вращения Земли ;
Т – период вращения Земли Т = 24∙3600с

Ответ:

При поступательном движении мерой инертности тела является масса.

Решение:

Ответ:

I = 0,8 кг∙м2

Пример:
Рассчитать момент инерции диска , вращающегося относительно оси, отстоящей от оси симметрии диска на два радиуса.

Момент инерции увеличился в 9 раз

Направление вектора момента сил определяется по правилу правого винта.

Момент силы характеризует в динамике способность силы вызывать вращение тела и изменять угловую скорость:

Работа при вращательном движении:

Кинетическая энергия вращающегося тела:

Если тело принимает одновременно участие в поступательном и вращательном движении, кинетическая энергия равна:

Момент силы – векторная величина
Момент силы – аддитивная величина

Закон сохранения момента импульса

В замкнутой системе момент импульса остается постоянным L= const I1ω1=I2ω2

Решение:

Ответ:

Масса блока отлична от нуля: Т1 ≠ Т2
Возникает момент сил

Для каждого из грузов и для блока запишем уравнения динамики:

(поступательное)

(поступательное)

(вращательное)

По условию задачи блок считать диском. Момент инерции однородного диска

Решение:

Запишем 2 закон Ньютона:

- для поступательного движения;

- для вращательного движения.

1) Найдем время опускания груза , ,

2) Кинетическая энергия (по закону сохранения энергии) при падении груза равна потенциальной энергии груза до падения

3) натяжение нити ; ;

Ответы: 1) ; 2) ; 3)

Решение:

Решение:

Решение:

(υ1,2 - скорость до удара)

(U1.2 - скорость после удара)

Решение:

- количество выделившегося тепла

Закон сохранения импульса:

Для равновесия тела, имеющего неподвижную ось вращения, необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов сил, действующих на тело, относительно этой оси, равнялась нулю:

Статика

Для равновесия тела, имеющего неподвижную ось вращения, необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов сил, действующих на тело, относительно этой оси, равнялась нулю:

Статика

На балку действуют три силы: сила тяжести mg, сила реакции опоры N и внешняя сила F. При этом сила тяжести приложена к средней точке однородной балки (к центру масс). За ось вращения рационально выбрать ось, проходящую через точку В, в этом случае момент силы N относительно точки В равен нулю, т.к. ее плечо равно 0.

Запишем условие равновесия балки относительно опоры В

Ответ: m = 100 кг.

Ответы: 1) 1/3 м/с; 2) 2/3 м/с; 3) 4/3 м/с; 4) 5/3 м/с.

Рассмотрим механические колебания. Из всех видов колебаний наибольший интерес представляют гармонические колебания.

x – Смещение тела от положения равновесия

А - амплитуда колебаний

A = xmax

Кинематическое уравнение гармонических колебаний:

Пружинный маятник

ω0 – Частота собственных колебаний
(циклическая частота, угловая)

- Фаза колебаний

Начальная фаза колебаний

- Период колебаний

Решение:

Полная энергия

Кинетическая и потенциальная энергии периодически изменяются от 0 до
по гармоническому закону с частотой (рис.2).

Колебания кинетической энергии происходят в противофазе с колебаниями потенциальной энергии, а их сумма в любой момент времени одинакова.

При решении задач необходимо помнить: Энергия пропорциональна квадрату амплитуды

Решение:

- ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ
СВОБОДНЫХ НЕЗАТУХАЮЩИХ
ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

- Частота собственных колебаний

Решением дифференциального уравнения является:

или

- Кинематическое уравнение гармонических колебаний

Период колебаний математического маятника

Круговая (циклическая) частота собственных колебаний

ν – частота колебаний (число колебаний в единицу времени)

Решение:

Период колебаний физического маятника:

Частота собственных колебаний физического маятника:

lпр- приведенная длина физического маятника – расстояние от точки подвеса до центра масс.

Период колебаний физического маятника:

Частота собственных колебаний физического маятника:

lпр- приведенная длина физического маятника – расстояние от точки подвеса до центра масс.

Решение:

Период колебаний стержня в поле тяготения земли:

Решение:

Период колебаний стержня в поле тяготения земли:

Рассмотрим произвольный вектор , образующий с осью x угол . Если привести этот вектор во вращение относительно точки О, с угловой скоростью , то проекция конца вектора будет перемещаться по оси x в пределах от до . Координата этой проекции будет изменяться со временем по закону

Гармоническое колебание может быть задано с помощью вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а направление вектора образует с осью x угол, равный начальной фазе колебания.

Решение:

Частоту называют циклической частотой биений.

- период биений.

Уравнения колебаний:

Пример.

Пусть отношение частот взаимно перпендикулярных колебаний равно 1:2 и разность фаз .

Результирующее колебание показано на рисунке. Траектория вырождается в незамкнутую кривую, по которой точка движется туда и обратно.
Это одна из простейших фигур Лиссажу.

или

- коэффициент затухания, - циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы в отсутствие потерь энергии (при ). Её называют собственной частотой колебательной системы.

Амплитуда затухающих колебаний убывает по экспоненциальному закону.

В случае малых затуханий ( ) решение уравнения затухающих колебаний имеет вид:

- амплитуда затухающих колебаний,

- начальная амплитуда

Пример:
 Амплитуда колебаний уменьшилась в е раз за 4 с. следовательно, можно определить коэффициент затухания β.
β = 1/4 с = 0,25 с-1.

Решение:

Выразим время в системе СИ: t1 = 480 c; t2 = 60c.

- дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

Амплитуда вынужденных колебаний связана с частотой вынуждающее силы соотношением:

При некоторой определенной для системы частоте амплитуда колебаний достигает максимального значения. Колебательная система оказывается наиболее отзывчивой на действие вынуждающей силы именно на этой частоте. Это явление называется резонансом, а соответствующая частота – резонансной частотой.

Из этого выражения следует, что при отсутствии сопротивления среды ( ) амплитуда при резонансе обращалась бы в бесконечность.

Решение:

Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к некоторому моменту времени t, называется фронтом волны или волновым фронтом.

Уравнение волны – это уравнение, выражающее зависимость смещения колеблющейся частицы, участвующей в волновом процессе, от координаты ее равновесного положения и времени:

Пусть колебание точки с координатой x = 0(источник колебаний) задается функцией:

Для того, чтобы пройти путь от плоскости x=0 до этой

плоскости, волне требуется время:

В итоге получаем уравнение плоской волны, распространяющейся в направлении x:

A - амплитуда волны

- фаза плоской волны.

– волновое число

Подставим это выражение в уравнение плоской волны:

Амплитуда плоской волны не зависит от расстояния.

Амплитуда волны зависит от расстояния по экспоненциальному закону:

Амплитуды волны в точках на расстояниях:

Уравнение плоской волны в среде с потерями:

Фазы волны на расстоянии r1 и r2 равны:

и

Искомая разность фаз:

Обозначим отношение амплитуд смещения частиц таким образом:

При распространении сферической волны в среде с потерями амплитуда будет убывать по экспоненциальному закону (как и в случае плоской волны):

Интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды:

Максимальное значение интенсивности волны на расстоянии r:

Уравнение сферической волны в среде с потерями:

Интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды:

Обозначим отношение интенсивностей таким образом:

или

- волновое уравнение

- оператор набла или оператор Лапласа

Для плоской волны, распространяющейся в направлении x, волновое уравнение имеет вид:

Решением этого уравнения является уравнение плоской волны:

или

фазовая скорость волны

волновое число

Если частоты складываемых волн имеют одну и ту же частоту, то возникает явление интерференции волн.

Важное условие наблюдения интерференции:

когерентность складываемых волн

(волны должны иметь одну природу и иметь одинаковые частоты)

В итоге получим уравнение стоячей волны:

Амплитуда стоячей волны

В точках, где

- максимумы (пучности)

- минимумы (узлы)

Длина стоячей волны равна половине длины бегущей:

По условию задачи n1 = 1 и n2 = 4 – порядковые номера пучностей.


Длину стоячей волны можно представить в виде:

Приравняем левые и правые части.

Диапазон звуковых частот – 20 Гц – 20 кГц.

Волны с частотами < 20 Гц называются инфразвуком, > 20 кГц – ультразвуком.

Инфра- и ультразвук человеческое ухо не воспринимает.

Учение о звуке называется акустикой.

Источником звука может быть любое тело, колеблющееся в упругой среде со звуковой частотой (например, в струнных инструментах источником звука является струна, соединенная с корпусом инструмента).

Скорость распространения звука различна в различных средах.

– скорость звука в газах

- сближение

- удаление

- скорость движения источника

- скорость движения приёмника

- скорость распространения волны

ν0

- частота колебания источника

Скорости поездов переведем в систему СИ.

По условию задачи υ2 – источник звука; υ1 - приемник

После встречи поездов приемник и источник удаляются друг от друга

Ответ:

Жидкости и газы обладают свойством текучести

Линия тока – линия, в каждой точке которой вектор скорости направлен по касательной

Трубка тока

ТЕОРЕМА О НЕРАЗРЫВНОСТИ СТРУИ

Жидкость, в которой внутреннее трение (вязкость) полностью отсутствует, называется идеальной жидкостью

В стационарно текущей жидкости вдоль любой линии тока выполняется условие:

p – статическое давление

– гидростатическое давление

– динамическое давление

Для горизонтальной линии тока выражение уравнение Бернулли можно представить в виде:

так как h1 = h2

Давление оказывается меньшим в тех точках, где скорость течения жидкости больше.

Формула Торричелли:

По теореме Бернулли:

(t – время прохождения струи расстояния l с высоты h1 отверстия)

В обоих случаях вода падает на одинаковые расстояния:

Ответ:

Турбулентное - это такое течение жидкости или газа, при котором возникает энергичное перемешивание жидкости так, что скорости частиц в рассматриваемом месте изменяются беспорядочным образом. Такое течение нестационарно.

Распределение поля скоростей в слое жидкости при движении одной пластины относительно другой

Число Рейнольдса
ρ – плотность жидкости; υ – средняя по сечению потока скорость течения;
l – размер потока (или тела)
η – коэффициент вязкости

Число Рейнольдса определяет характер движения. При малых числах Re течение носит ламинарный характер.

Турбулентное - это такое течение жидкости или газа, при котором возникает энергичное перемешивание жидкости так, что скорости частиц в рассматриваемом месте изменяются беспорядочным образом. Такое течение нестационарно.

Распределение поля скоростей в слое жидкости при движении одной пластины относительно другой

Число Рейнольдса
ρ – плотность жидкости; υ – средняя по сечению потока скорость течения;
l – размер потока (или тела)
η – коэффициент вязкости

Число Рейнольдса определяет характер движения. При малых числах Re течение носит ламинарный характер.

Событию в воображаемом четырехмерном пространстве отвечает точка с координатами (x,y,z,ct) – мировая точка

Обычное пространство обладает евклидовой метрикой

4-х мерное пространство -псевдоевклидовое

- интервал (расстояние между двумя мировыми точками)

Все инерциальные системы отсчета – равноправны.

ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ - АБСОЛЮТНЫ.
ВРЕМЯ ВО ВСЕХ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ПРОТЕКАЕТ ОДИНАКОВО

Никакими механическими опытами, проводимыми в инерциальной системе отсчета, нельзя установить, движется ли эта система отсчета прямолинейно и равномерно, или покоится.

Принципу относительности Галилея соответствуют преобразования координат Галилея:

Прямые преобразования Галилея

Обратные преобразования Галилея

Уравнения динамики не изменяются при переходе от одной инерциальной системы к другой (инвариантны по отношению к преобразованию координат)

Время, отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом, называется собственным временем этого тела τ “Парадокс близнецов”

Решение.

Ответ:

Чем больше поле тяготения, тем медленнее течет время

Равенство инертной и гравитационной масс проявляется в том, что движение тела в поле тяготения не зависит от его массы

Экспериментальное обоснование ОТО

Перигелий Меркурия (ближайшая к Солнцу точка орбиты) за 100 лет поворачивается на 34 секунды!

Физические основы молекулярно – кинетической теории

Агрегатные состояния вещества

Число молекул в 1 см3 очень велико. Например, в каждом см3 воздуха (при нормальных условиях) содержится 2,7∙1019 молекул! Если расположить эти молекулы рядом, то получится длина, которая в 375 раз превышает длину земного экватора! Размеры молекул ~ 3∙10-8 см. Средняя скорость движения порядка 450 м/с. За 1 с каждая молекула испытывает ~7,5 млрд столкновений.
В газах молекулы перемещаются произвольно, хаотически (броуновское движение).Вводится понятие длина свободного пробега - расстояние, которое проходят молекулы от столкновения между собой до столкновения.

Формула для расчета длины свободного пробега:

В твердом теле число частиц в 1 см3 примерно 1023 . Атомы совершают колебания около узлов кристаллической решетки под действием сил притяжения и отталкивания. Атомы не могут приблизиться до определенного расстояния и удалиться под действием сил притяжения.

В жидкости молекулы находятся в непрерывном движении, но благодаря большей плотности, чем в газах, нет понятия длина свободного пробега

Средняя квадратичная скорость;

Средняя энергия поступательного движения

k-постоянная Больцмана k = 1.38∙10-23 Дж/К

T - температура (К)

Уравнение Клаузиуса

Пример перевода давления, выраженного в мм. рт. ст. в Паскаль:

Закон Дальтона

Температура Т0 = 273К. Перевод

Температура абсолютного нуля -273 К

Объем V

1 литр = 10-3 м3

м3

Объем газа совпадает с объемом сосуда

Постоянная Больцмана k = 1,38*10-23 Дж/К

Примеры и задачи.

Рис.2

Какой график на рис.2 правильно изображает зависимость давления идеального газа P от средней кинетической энергии поступательного хаотического движения молекул или атомов?

Примеры и задачи

Соотношение, определяющее связь между параметрами состояния какого-либо тела, называется уравнением состояния

- некоторая функция параметров тела

T –Термодинамическая температура. Единица измерения - Кельвин (К)

Термодинамическая температура Т связана с температурой t по шкале Цельсия соотношением: Т = t + 273.15

Температура, равная 0К, называется абсолютным нулем температуры

F(p,V,T) = 0

F(p,V,T)

Идеальный газ – газ, взаимодействием молекул которого можно пренебречь.

При изотермическом процессе произведение объема данной массы на его давление постоянно.

Уравнение Клапейрона

Физические основы МКТ

При нормальных условиях (Т = 273 К и р = 105 Па) объем моля любого газа равен 22,4 ∙10-3 кг/моль

Когда количество газа равно одному молю, величина константы R в уравнении Клайперона одинакова для всех газов pV/T = R
R =8.31Дж/моль∙К –универсальная газовая постоянная

Уравнение состояния идеального газа для 1 моля.

Дж/К

-постоянная Больцмана

Уравнение состояния идеального газа.

x

1. Давление газа на стенку не зависит от формы сосуда
2. Отражение молекул происходит по зеркальному закону;
3. Если газ находится в равновесии, все направления движения молекул равновероятны

Давление, оказываемое молекулами на стенку численно равно среднему значению силы, действующей на единицу площади стенки нормально к ее поверхности и возникает вследствие ударов о нее молекул.

По третьему закону Ньютона молекула сообщает стенке при ударе импульс

Со стенкой соударяются только молекулы, движущиеся слева направо, т.е. 1/2

Окончательное выражение для давления газа на стенку сосуда:

Основное уравнение молекулярно – кинетической теории газа

Давление равно двум третям энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема.

Эта формула определяет энергию только поступательного движения молекулы

Наряду с поступательным движением возможны также вращение молекулы и колебания атомов, входящих в состав молекул.

Статистическая физика устанавливает закон о равнораспределении энергии по степеням свободы молекулы.

Числом степеней свободы механической системы называется количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы. Обозначается i.

Ne , He , Ar

H2 , O2 , N2

Трехатомные и более i = 6

CO2 ,H2O, СH4

Три - поступательные

Три – поступательные
Две - вращательные

Три – поступательные
три - вращательные

С жесткой связью

С упругой связью i = 7 5 + (2 колебательных)
(Екинет + Епотенц )

i - сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы

i = nпост + nвращ +2nколеб

Решение

Число Авогадро - число молекул в одном моле

NA

- Моль – количество газа

Задача 2

Найти массу одной молекулы аммиака

Решение

N – число молекул.

Для одной молекулы

Молярная масса аммиака

Решение

Уравнение состояния идеального газа

Задача 4

Найти плотность ρ воздуха при температуре 00С и давлении 1,0∙105 Па . Молярная масса воздуха μ = 29∙10-3 кг/моль.

Решение

Уравнение состояния идеального газа

Решение

Уравнение состояния идеального газа

t = 40 +273 =313 K

Молярная масса О2

Задача 6

В закрытом сосуде емкостью 2 м3 находится 1,4 кг азота (N2) и 2 кг кислорода (О2 ). Найти давление газовой смеси в сосуде, если температура смеси t = 270 C.

Решение

По закону Дальтона давление смеси газов равно сумме парциальных давлений

Пример 2

Сравните объем данной массы идеального газа в состоянии 1 и 2.

Пример 3

Укажите точку, в которой достигалась наибольшая температура идеального газа в ходе процесса, график которого изображен на рисунке

Q – количество сообщенной телу (системе) теплоты, Дж

U – внутренняя энергия, ΔU - изменение внутренней энергии, Дж

A – работа, совершенная системой, Дж

Если Q > 0 – к системе подводится тепло

Если Q < 0 – от системы отводится тепло

Если Q = 0 – без теплообмена (адиабатический процесс)

Взаимодействие термодинамических систем с окружающей средой сопровождается обменом энергией. Этот обмен осуществляется двумя качественно различными способами: путем совершения работы и путем теплообмена.

Работа является мерой механической энергии, переданной другому телу или телам .

2 Процесс обмена энергией между телами – передача тепла. Величину переданной энергии теплового движения молекул измеряют количеством теплоты Q.

Теплота есть мера переданной телу (или отданной им) энергии теплового движения.

Работа и теплота обладают тем общим свойством, что они существуют лишь в процессе передачи энергии.

Работа, теплота в термодинамике

Излучение: обмен энергией без непосредственного контакта между телами, когда они разделены какой – либо средой или даже вакуумом.

Конвекция: обмен энергией без непосредственного контакта между телами, когда они разделены какой –либо средой (кроме вакуума)

Три способа передачи теплоты

Теплообмен

Излучение

Конвекция

Сообщение телу или системе тел теплоты , т.е. увеличение энергии хаотического теплового движения ее частиц, непосредственно ведет только к увеличению внутренней энергии.

Работа

Теплота

Работа и количество тепла – это не формы энергии, а только различные способы ее изменения и передачи от одного тела к другому.

Энергия характеризует состояние рассматриваемой системы

Теплота и работа характеризуют изменение состояния, т.е. происходящие в системе процессы.

Кинетическая энергия тела как целого и его потенциальная энергия во внешнем силовом поле во внутреннюю энергию не входят

i = nпост + nвращ + 2nколеб - число степеней свободы

Внутренняя энергия является функцией состояния системы

Внутренняя энергия зависит только от температуры!

Приращение внутренней энергии при переходе системы из одного состояния в другое всегда равно разности значений внутренней энергии в конечном и начальном состояниях независимо от пути, по которому совершался переход (независимо от характера процесса, приведшего к переходу)

для одного моля газа

- элементарная работа

Если давление остается постоянным

Если при изменении объема давление меняется

Первое начало термодинамики для элементарного процесса

Дж/К

удельная теплоемкость – теплоемкость единицы массы вещества Дж/кг∙К

Молярная теплоемкость – теплоемкость моля вещества Дж/(моль∙К)

Теплоемкость при постоянном объеме

Теплоемкость при постоянном давлении

Для 1 моля

Для 1 моля

Разделим левую и правую часть на dT

Для 1 моля

CV

Cp

Уравнение Майера

Коэффициент Пуассона
(показатель адиабаты)

Число степеней свободы

Внутренняя энергия произвольной массы идеального газа

p1 + p2 +… + pn

V=const

Если задано:
какой газ (i ) и количество газа

p1 + p2 +… + pn

V=const

Если задано:
какой газ (i ) и количество газа

Если известно только, какие газы в смеси (i,μ)
(при равных условиях (p,V)

1 начало термодинамики

Задача 1

Дано: p = const;

.

Найти: Судр смеси

Решение

Ответ:

Задача 2

Дано: V = const; i = 5; p = 105 Па; Т = 273 К; ρ = 1,43 кг/м3.

Найти :

.

Решение

Молярная масcа газа μ неизвестна

Ответ:

Задача 4

Дано:

Найти: i

Решение

P -const

V - const

Ответ: i = 6

2.Круговые процессы

4.Статистический вес (термодинамическая вероятность).

5. Энтропия (по Больцману, по Клаузиусу)

6. Второе начало термодинамики. Формулировки.

7. Изменение энтропии при изопроцессах.

8. К вопросу о “тепловой смерти Вселенной”.

Основан на анализе условий и количественных соотношений при различных превращениях энергии происходящих в системе (первое, второе и третье начала термодинамики)

Количество теплоты, сообщенное системе, идет на изменение внутренней энергии и совершение работы против внешних сил

I начало термодинамики

Термодинамика – это наука о тепловых процессах, о превращении тепловой энергии.

Для описания термодинамических процессов первого начала термодинамики недостаточно

Термодинамика – это наука о тепловых процессах, о превращении тепловой энергии.

Стационарное состояние системы

Стояние системы называется стационарным, если параметры системы во всех частях системы остаются постоянными. Это состояние может сохраняться само собой или поддерживаться с помощью каких – либо процессов.

Постоянство температуры в каждой точке стержня поддерживается с помощью процесса теплопроводности

Равновесным ( квазиравновесным, квазистатическим) называется процесс, состоящий из непрерывной последовательности равновесных состояний термодинамической системы.

Для осуществления равновесного процесса параметры внешней среды должны изменяться бесконечно медленно.

Время перехода системы из неравновесного состояния в равновесное называется временем релаксации.

Процесс называется необратимым, если он протекает так, что после его окончания систему нельзя вернуть в начальное состояние через прежние промежуточные состояния. Нельзя осуществить необратимый круговой процесс, чтобы нигде в окружающей среде не осталось никаких изменений.

Необходимое условие обратимости термодинамического
процесса – его равновесность, всякий обратимый процесс
всегда является равновесным (квазистатическим).