Кинематический анализ шарнирно-рычажных механизмов презентация

и прикладная механика»

Доктор технических наук, профессор
АЛЮШИН Юрий Алексеевич

потребителей энергии), предназначенную для преобразования движения одного тела в требуемое движение одного или нескольких других тел.

МЕХАНИЗМ – система тел, предназначенная для преобразования заданного движения одного или нескольких тел в требуемое движение других твердых тел
ПЛОСКИЕ МЕХАНИЗМЫ – механизмы, траектории всех частиц подвижных звеньев которых расположены в плоскостях, параллельных одной и той же неподвижной плоскости.
Шарнирно- рычажными называют механизмы из абсолютно твердых тел (АТТ), соединенных между собой цилиндрическими шарнирами, допускающими их относительное вращение.

о том, какие механизмы – кулачковые, зубчатые или шарнирные – целесообразнее применять для осуществления рабочего процесса, чаще всего решается в пользу кулачковых или зубчатых механизмов, хотя во многих случаях шарнирные механизмы представляют собой гораздо более удобную и совершенную конструкцию… Причиной этого является то обстоятельство, что методы расчета звеньев шарнирных механизмов сложны и мало доступны многим конструкторам. Им кажется, что в каждом отдельном случае проще и удобнее для заданного закона движения звена механизма рассчитать кулачковый механизм, чем шарнирный»

другие его звенья.
Кривошип – звено, совершающее полный оборот вокруг неподвижной оси.
Коромысло – звено, совершающее колебательное движение (неполный оборот) вокруг неподвижной оси.
Шатун – звено, шарнирно соединённое с двумя (или более) другими подвижными звеньями и совершающее плоскопараллельное движение в виде вращения вокруг подвижного полюса (ППД).
Ползун – звено, совершающее прямолинейное поступательное движение по фиксированным направляющим.
Кулисная пара – два подвижных смежных звена с относительным поступательным движением друг относительно друга.

ЗВЕНО = твердое тело (часть механизма), состоящее из одной или нескольких жестко связанных деталей, участвующих в движении как одно целое.
Виды звеньев:
СТОЙКА, КРИВОШИП, КОРОМЫСЛО, ШАТУН, ПОЛЗУН,

направляющими для ползуна - камня) и образующее с другим подвижным звеном скользящую пару.
КУЛИСА = подвижная направляющая для ползуна (в т.ч. и коромысло, если по нему скользит ползушка) = звено, которое несет подвижные направляющие для ползуна.
КУЛИСА (СЭС) –звено кулисного механизма, вращающееся вокруг НЕПОДВИЖНОЙ оси и образующее с другим подвижным звеном (ползуном) поступательную пару.
КУЛИСА (Политехнический Словарь, фр. – паз, желобок, выемка, скользить) = подвижное звено кулисного механизма, образующее с другим подвижным звеном поступательную пару. Ползун, перемещающийся по направляющим, иногда называют камнем. Кулисы бывают вращающиеся, качающиеся, прямолинейно движущиеся и пр.
КУЛИСА = подвижное звено кулисной пары, которое несет подвижные направляющие для ползуна, в т.ч. и коромысло, если по нему скользит ползун (-шка), совершающий поступательное или составное (сложное) движение.
Фролов К.В.: «Кулисой обычно называют звено с пазом, по которому перемещается ползун (кулисный камень)»
В гидроприводах широко применяется разновидность кулисного механизма (рис. 2.4г, стр. 25, ТММ-87), в котором кулису с камнем заменяет цилиндр с поршнем

к вращательному и поступательному движениям

скорости

x

y

скорости:

в форме Лагранжа

в форме Эйлера

Компоненты ускорения в форме Эйлера

вектора ускорения

Компоненты вектора скорости

постоянными (расстояния между осями шарниров) и переменными (углы наклона линий, соединяющих оси шарниров) параметрами механической системы в произвольный момент времени.

Кинематические связи – это граничные условия, записанные в виде математических уравнений для произвольного момента времени

системы (а) получаем 4 варианта значений угла «кси»:

сл. 16-18) по времени

Решаем полученную систему по методу определителей

(b)

определитель

«Дополнительные определители»

Решение системы

(b)

сл. 19) по времени

Решаем полученную систему по методу определителей

бесконечно.

уравнение фиксированной направляющей имеет вид
(1)

где m - отрезок, отсекаемый прямой с углом наклона на оси «у».Положение шатуна определяют оси шарниров А и В. Коэффициенты уравнения
(2)

соединяющей их прямой находим из системы уравнений
(3a) (3b)

откуда
; (4)
Величину “n” удобно найти из уравнения (3a) или (3b).
Точка пересечения L должна одновременно принадлежать обеим прямым (1) и (2), тогда ее координаты должна определять система уравнений
(5a) (5b)

Отсюда находим
6)
(7)
При программировании на ЭВМ для расчета ординаты точки пересечения удобнее пользоваться одним из уравнений (5).

которой движется ползун
(1)

где m - отрезок, отсекаемый прямой с углом наклона «Тета» на оси «у».Положение шатуна определяют оси шарниров А и В. Уравнение прямой, ортогональной (1)
(2)

из условия ортогональности должно иметь угловой коэффициент
(3)

Слагаемое “n” находим из условия прохождения прямой (2) через точку D с координатами xD, yD , т.е.

(4)
Координаты точки пересечения прямых (1) и (2) определяются системой уравнений



и составляют (по любому методу решения системы)
; (6)

Затем находим расстояние между точками D и N
(7)

и искомый угол

пересечения перпендикуляра, опущенного из оси шарнира F на направление движение ползуна.

- угол наклона шатуна FD

- угол между направлением DK и шатуном FD

- угол наклона направляющей DK движения ползуна

FD - шатун

С = 0 определяет уравнение

Знак "-" соответствует случаю, когда точка Р и начало координат находятся по одну сторону от прямой
Знак "+" соответствует случаю, когда точка Р и начало координат находятся по разные стороны прямой

Этот вариант удобен тем, что легко определить производные ht и htt , а именно:

Преобразовать ее к общему виду, включающему все возможные расположения осей шарниров. Выделить ведущее звено – кривошип. Провести структурный анализ. Найти число степеней свободы механизма.

наиболее удобную для математического описания работы механизма. Ввести обозначения для расстояний, углов, координат характерных точек, уравнений фиксированных направляющих и пр.

шарниров, обеспечивающих работоспособность механизма при полном обороте кривошипа, начертить механизм при 8 его положениях (схема глубинного насоса, Кретов И.И. ГМО-2-03)

механизма, включающий стойку и кривошип (возможны несколько вариантов).

O

A

B

L2

O1

C1

C2

M

X

Y

C3

ϕ

ψ

b

a

учебного пособия) уравнения для координат, скоростей и ускорений каждого из звеньев четырехзвенника. Все они могут быть получены из общих соотношений для шатуна (см. слайд 7).

для рассматриваемого четырехзвенника, находим соотношения для углов, угловых скоростей и ускорений.

Кривошипно-кулисный механизм (см. слайды 22-24)

Кривошипно-коромысловый механизм (см. слайды 16-21)

например в электронных таблицах Excel.

7.2. Выделяем блок исходных данных (строки 3-19)

7.1. Указываем автора работы, группу, схему (строки 1-2)

7.3. Вводим стандартный блок «Угловые характеристики работы кривошипа» (строки 20-30)

7.4. Рассчитываем координаты, компоненты скорости и ускорения шарнира А, принадлежащего кривошипу (строки 32-38). Расчет кинематических характеристик центра массы кривошипа С1 можно перенести в раздел «Энергетический анализ механизма»

связи»

8.1. Вводим промежуточные переменные, чтобы длина программируемых выражений не превышала 1 строки
8.2. После вычисления искомых угловых функций и их производных по времени проводим обязательную проверку исходных уравнений
8.3. Определяем все возможные решения системы уравнений, описывающей кинематические связи в механизме.
8.4. Вводим обязательные строки «Принятые значения» и переносим в них адреса результатов, используемых в последующих расчетах.

ведомых звеньев четырехзвенника

9.1. Используя координаты, скорости и ускорения оси шарнира, связывающего исследуемое звено с ведущим, определяем координаты, скорости и ускорения других частиц звена, включая ось шарнира, связывающего его с последующим ведомым звеном.
9.2. Повторяем п. 9.1 для всех остальных звеньев механизма

проводим проверку результатов кинематических расчетов:
для координат – по виду траектории,
для скоростей и ускорений – по выполнению свойств производных от рассчитываемых функций (координат, углов и пр.),
по сохранению расстояний между осями шарниров,
по сравнения результатов с численным дифференцированием.

звеньев, их кинетической и потенциальной энергии, ньютоновых сил инерции и скорости изменения (мощности) кинетической и потенциальной энергии.

Используя результаты кинематического и энергетического анализов, определяем обобщенные силы, приведенные к осям шарниров, с обязательной проверкой энергетического баланса при выборе различных комбинаций обобщенных сил.

ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА