Исследование динамической системы по временной реализации презентация

и то же, но практически -это совсем разные вещи

дискретизации, временной ряд xk = x(kΔt), k = 0, 1, 2, ... , М , и пусть зависимость от времени визуально выглядит сложной и непериодической.
Можно ли из ее анализа заключить, произведена ли реализация динамической системой или это просто случайный шумовой сигнал?
Если это динамическая система, то что можно сказать о ее свойствах и характеристиках — сколько переменных необходимо для задания состояния, какова фрактальная размерность аттрактора, отвечающего за наблюдаемый режим, хаотический ли он, можно ли сконструировать модель в виде дифференциальных уравнений или отображений, которая позволяла бы адекватно воспроизвести наблюдаемую временную зависимость и прогнозировать будущее состояние системы?

Анализ реализации

состоит в том, что основная структура хаотической системы, содержащая в себе всю информацию о системе, а именно аттрактор динамической системы, может быть восстановлена через измерение только одной наблюдаемой этой динамической системы, фиксированной как временной ряд. Процедура реконструкции фазового пространства и восстановление хаотического аттрактора системы при динамическом анализе временного ряда сводится к построению псевдофазового пространства.

(б), 0.9 (в).

содержит аттрактор.

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ РАЗМЕРНОСТЬ

Аттрактор Энона

размерность фазового пространства, начиная с которой dc перестает изменяться.

АТТРАКТОР ЛОРЕНЦА

большим
числом степеней свободы, фрактальная размерность является целым
числом и ее значение приближенно равняется размерности
фазового пространства, в котором она вычисляется .

Шумовой сигнал

ЭЭГ

τ=500

τ=480

τ=420

frame 1WEEK.

H4,

GBP/JPY,
D1,

CAD/JPY,
W1,

The preliminary conclusion:

The reconstructed attractors are strange attractors and are produced with chaotic systems.

x

y

x

x

y

y

y

y

x

x

z

z

z

z

z

=2.03, m=3

Random process

EUR/USD, H1,
D(m)=2.5, m=5

of the Correlation Dimension for quote time series(2)