Гидродинамика и гемодинамика презентация

здравоохранению и социальному развитию.

Кафедра физики, математики и информатики

потоке. 2. Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона. Коэффициент вязкости. Классификация жидкости по вязким свойствам. 3. Уравнение Пуазейля-Гагена. Гидравлическое сопротивление. 4. Гидравлическое сопротивление. Распределение давления при течении реальной жидкости по трубам постоянного, переменного сечения и разветвлениям. 5. Ламинарное и турбулентное течение жидкости.

Вопросы

Давление и скорость кровотока. 8. Пульсовая волна. Скорость распространения пульсовой волны. 9. Ударный объем крови. Работа и мощность сердца. 10. Резистивная модель ССС

неразветвляющегося потока идеальной жидкости произведение V·S = Const

Следовательно: V1S1=V2S2 тогда

Вывод: в сужениях потока скорость увеличивается и наоборот. Величина Q=S·V [м3/с] – называется объемной скоростью потока.

следствием закона сохранения энергии в потоке идеальной жидкости для разных сечений.

P + ρgH + ρ(V2/2) = Const

Гидростатическое давл-е

Статическое давл.

Гидродинамическое давл.

изображенного внизу:

(1)

(1) упрощается до:

(2)

ВЫВОД: так как в узких местах труб скорость увеличивается, то по уравнению (2) статическое давление должно уменьшаться. На рисунке вверху показано, что в узком месте уровень манометрической трубки ниже , чем в более широких частях.

(1)

жидкости так, что касательная к ней в каждой точке совпадает с вектором скорости.

2. Стационарное течение – характер течения, когда вектор скорости в каждой точке остается постоянным. Картина линий тока в СТ не изменяется, а линии тока совпадают с траекториями частиц.

3. Трубка тока – часть жидкости ограниченная линиями тока. Т. к. вектор скорости касателен к линиям тока, то он касателен и к трубке тока, т. е. частицы жидкости не пересекают границ трубки тока.

Линия
тока

Трубка тока

вследствие межмолекулярного взаимодействия.

На рисунке показаны два слоя жидкости. Перемещение верхнего слоя со скоростью V1 вызывают перемещение второго слоя со скоростью V2 < V1. Происходит это из-за наличия сил сцепления между молекулами слоя 1 и 2, это и есть явление вязкого трения.

Сила взаимодействия между соседними слоями жидкости определяется уравнением Ньютона:

(3)

S – площадь взаимодействующих слоев, dV/dZ – градиент скорости , η – коэффициент вязкости (динамическая вязкость).

вязкие свойства жидкости ( газа). Величина коэффициента вязкости зависит от рода и температуры жидкости: у всех жидкостей с ростом температуры динамическая вязкость уменьшается (у газов – увеличивается).

вязкости

Этот параметр удобен тем, что не зависит от плотности жидкости

В биологии обычно пользуются понятием «относительная вязкость» (по отношению к вязкости воды). Коэффициент относительной вязкости

- величина безразмерная

градиента скорости коэффициент вязкости увеличивается, неньютоновская жидкость называется вязкоупругой; если же с ростом градиента скорости коэффициент вязкости уменьшается – то вязкопластичной.

Неньютоновские жидкости

η

dV/dx

из рисунка или из предыдущего материала

3. Уравнение Пуазейля - основное уравнение гидродинамики

– гидравлическое сопротивление потоку

обратно пропорционально площади поперечного сечения и зависит от материала проводника.
Гидравлическое сопротивление пропорционально длине участка трубы, обратно пропорционально радиусу трубы в четвертой степени и зависит от свойств жидкости (вязкости) .

Гидравлическое сопротивление

I = U / R – закон Ома для участка электрической цепи
Q = Δp/ω – закон Пуазейля для участка гидравлической цепи

При последовательном соединении любых видов сопротивлений, общее сопротивление увеличивается. При параллельном соединении – уменьшается.

сосуда сильнее (R4) в отличие от омического сопротивления (R2)

сопротивление увеличивается.

ω1< ω2

ω1

ω2

стационарное течение, векторы скорости жидкости при котором, в любом сечении параллельны

В норме течение крови по сосудам имеет ламинарный характер

Такой характер течение жидкости имеется при относительно небольших скоростях в трубах с гладкими стенками при отсутствии множественных разветвлений.

котором нельзя выделить слои. Частицы жидкости движутся хаотично и скорость движения их постоянно изменяется.

к турбулентному происходит при достижении определенной скорости потока, которая может быть вычислена по приведенной формуле:

ЧИСЛО РЕЙНОЛЬДСА

где: η - коэффициент динамической вязкости,
ρ – плотность жидкости,
D – диаметр сосуда,
Re – число Рейнольдса

крови создают шум, который хорошо прослушивается даже фонендоскопом.
Исследование шумов сердца является областью диагностики ССС, получившей название – фонокардиография. Есть и другие применения звуковых методов исследования потоков крови.

системе.
Кровь состоит из плазмы и форменных элементов (эритроциты -93%, лейкоциты и тромбоциты – 7%) – неньютоновская (вязкопластичная) жидкость.
Плазма – коллоидная суспензия белков в электролите из ионов неорганических и органических кислот- ньютоновская жидкость.
В норме вязкость крови: в аорте ≈ 3,5, плазмы – 2 ед.

6. Элементы гемодинамики

На вязкость крови сильно влияет объемная концентрация эритроцитов в плазме – т.н. гематокрит (Г).
Г=Vэритроцитов / Vплазмы.
Норма Г = 0,4.. С увеличением гематокрита (доли эритроцитов), увеличивается вязкость крови.

закону Бернулли давление больше у стенок, то эритроциты скапливаются в центре потока. А у стенок остается в основном плазма

Элементы гемодинамики

мембрана эритроцита не рвется из-за высокой прочности и эластичности.

Элементы гемодинамики

В венах увеличивается концентрация СО2 в крови. Объем эритроцитов увеличивается, соответственно увеличивается вязкость крови.

Примерная схема движения крови по капиллярам приведена на рисунке, однако механизм движения эритроцитов по капиллярам математически описать весьма сложно

распределение давления в потоке крови.

Сосуды с эластичными стенками гасят пульсации давления и поток жидкости из пульсирующего постепенно становится непрерывным.

ССС, создается работой сердца. Сердце это циклически действующий насос, у которого рабочая фаза (сокращение мышцы –систола) чередуется с холостой фазой (расслабление – диастола).
При каждом сокращении левого желудочка в аорту, уже заполненную кровью выбрасывается т.н. ударный объем (60-70мл). Волна повышенного давления крови быстро распространяется по артериальной части СС и вызывает колебания более дистальных отделов.
Затем стенки аорты постепенно сокращаются до первоначального состояния (диастола).

в соответствии с законом Пуазейля постепенно падает. Сопротивление току крови, а следовательно , и падение давления на различных участках различно. Оно зависит от разветвлений и суммарного просвета сосудов.

Например, наибольшее падение давления, не менее чем на 50% начальногопроисходит в артериолах. Число артериол в сотни раз больше, чем крупных артерий при сравнительно небольшом увеличении суммарного поперечного сечения. Поэтому потери давления здесь весьма велики.
Общее число капилляров еще больше, однако длина их настолько мала. Что падение давления в них велико, но меньше, чем в артериолах.

имеет отрицательное значение (вакуум). Военные врачи знают на сколько опасно ранение полой вены. Которая засасывает воздух (что опасно само по себе), но и грязь вместе с ним.

Скорость крови максимальна в крупных артериях, по мере разветвления, а следовательно увеличения просвета, скорость падает до 0,05 см/с (капилляры). Затем по мере сужения венозной части системы скорость крови увеличивается до 25 см/с.

волны. Скорость распространения ПВ велика и составляет 6-8 м/с. Для сравнения: скорость крови в крупных артериях -0,3 – 0,5 м/с.
За время систолы (0,3с) пульсовая волна достигает конечностей, т.е. раньше, чем начнется спад давления в аорте.

Скорость пульсовой волны в крупных сосудах определяется формулой Моенса-Кортивега:

Где: Е – модуль упругости стенки сосуда
h - толщина стенки
ρ – плотность ткани сосуда
d – диаметр сосуда

ρVуд v2/2
Работа левого и правого желудочнов:
А = Ал + 0,2Ал = 1,2 (рVуд + ρVуд v2/2)
р = 13 кПа, Vуд = 60 мл. ρ = 1,05 ·103 кг/м3 тогда А = 1 дж – работа разового сокращения в состоянии покоя.
Средняя мощность за одно сокращение (время систолы 0,3с) W = Ф/tc = 3.3 вт.
При нагрузках работа сердца может увеличиться в несколько раз

процессами.
Этот факт используют для исследования ССС на электрических моделях, что значительно проще, чем работать на живом человеке.
Простейшая электрическая модель ССС представлена на рисунке. Здесь U –источник ЭДС, моделирует сердце как источник несинусоидальных пульсаций давления.

В –выпрямитель является аналогом сердечного клапана. R – резистор электрический аналог периферической сосудистой системы. С- конденсатор моделирует эластичность стенок крупных сосудов, он сглаживает пульсации тока (т.е. давления).