Физика волновых явлений презентация

Упругие (механ.) волны ?
? Между частицами среды действуют действуют силы упругой связи

Перпендикулярно направлению распространения волны – поперечные волны.
2. Вдоль направления распространения волны – продольные.

Поперечные когда упругая деформация сдвига.
Продольные – упругая деформация сжатия и растяжения.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется поверхностью волны

(Затухание не учитывается)

Z=0

Z

Z

Подставим (5) в (4)=>
Уравнение бегущей волны ?

Из (1) и (6) отставание по фазе точки с координатой z

Разность фаз

- это кратчайшее расстояние между точками, колеблющимися в одинаковых фазах

В пределе

Относительная ? деформация (сдвига-сжатия)

Модуль упругости

Напряжение (сдвига, напряжения-сжатия)

Модуль Юнга Е (прод.)

Составляющие деформации в данной точке являются линейными и однородными функциями составляющих напряжения.

Ускорение, приобретаемое стержнем

Уравнение Даламбера

Скорость распространения упругих волн

Где: Е – модуль Юнга
G – модуль сдвига.

Скорость распространения упругой волны в жидкости

В жидкости волны продольные

Коэф. Сжимаемости жидкости

Для расчёта V надо найти E исходя из 3.10 и уравнения адиабаты

Из уравнения Клапейрона-Менделеева:

Похоже на среднеквадр скорость молекул в газе

S – поперечное сечение. Под действием силы f образуется удлинение

Работа растяжения упругого тела=полной потенциальной энергии упругой деформации, накопленной в теле

Удельная энергия, запасённая в единице объёма – плотность энергии

(4.2) полученное при однородном напряжённом состоянии пригодно и для неоднородного (бегущие волны), когда V настолько мало, что напряжённое состояние в различных его точках можно считать одинаковым. (4.2) даёт мгновенные значения

, то можно считать, что все частицы, отр. dz, движутся с одинаковыми скоростями

Мгновенное значение плотности кинетической энергии, выраженное через значение (мгновенное) колебательной скорости

Докажем:

Мгновенное значение плотности полной энергии

Согласно (4.6) при распространении В происходит перенос энергии. Скорость переноса энергии зависит от скорости передачи смещения, колебательной скор. частиц и деформации в среде, вследствие некоторой связи энергии с этими величинами.
Частота колебания Р= удвоенной частоте колебаний

Коэффициент пропорциональности , связывающий значение напряжения в данной точке среды с мгновенным значением скорости этой точки, называется волновым (звуковым или акустическим) сопротивлением среды

Волновое сопротивление – весьма важная характеристика среды: при переходе волны из одной среды в другую или при отражении волны от границы двух сред, значение коэффициентов отражения и проникновения целиком определяются отношением волновых сопротивлений граничащих сред.

Неизменность отношения мгновенных значений и имеет место только в плоской волне. Здесь всегда справедливы следующие отношения для амплитудных и действующих значений этих величин:

1. Колебания каждой точки отстают по фазе от колебаний предыдущей точки.
Тогда разность фаз между ними:

2. Поверхность волны (Г.М.Т., колеблющихся в одинаковых фазах) определяется (2) и является сферической поверхностью.
Такие волны называются сферическими.

луч

поверхностьволны

4. Длина сферической волны – кратчайшее расстояние (по лучу) между двумя точками, колеблющимися в одинаковых фазах.

5. Амплитуда колебаний точек среды – убывающая функция r, т.к
колебание, по мере удаления от источника, распространяется на всё большее количество точек ?
интенсивность волны (плотность потока энергии) уменьшается с удалением от источника.

Колебание напряжения может быть представлено как сумма двух колебаний:
Одного в той же фазе, что и скорость и другого, сдвинутого по фазе на 900

Стоячая волна –
результат суперпозиции падающей и отражённой волн

Среда - струна, воздух - резонатор

Примем условие: имеет место полное отражение, т.е. колебательная энергия не передаётся в соседнюю среду.
При этом амплитуда отражённой волны = амплитуде падающей

Sin α+ Sin β = 2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2)

Амплитуда частиц в стоячей волне зависит от координат частиц A=A(z)

M

M

M

N

N

N

Для сравнения – графики бегущей и стоячей волн для близких моментов времени

узел

узел

2. Расстояние между двумя соседними узлами равно половине длины волны. Расстояние между соседними пучностями также равно половине длины волны.

Расстояние между соседними узлом и пучностью равно четверти длины волны

4. Колебательная скорость:



Узел скоростей имеет место там же, где и узел смещений.

При выводе (4) амплитуды падающей и отражённой волн были одинаковыми (при полном отражении)
При частичном переходе энергии максимальная амплитуда
а не , как в (5)

Такая волна переносит энергию, передаваемую в соседнюю среду.

ψ

В стоячей волне ψ = 90о и J = 0

.

В физике (независимо от f) звуковые колеб – упр колебан распр в среде.

Объект. характеристики: - интенсивность колебаний - плотность потока энергии - скорость распространения колебаний

В обиходе: - сила звука - скорость звука

1я 2я 3я
Ля: 440 880 1760 Гц.

Порог слышимости – min интенсивность волны, вызывающая звуковое ощущение

Наиболее слышимы 1000-4000 Гц ? порог слыш-ти
При других f он лежит выше

Единица уровня громкости – бел (Б); Б/10 - децибел

Относ интенс I1 и I2 можно выразить в дБ

20 дБ - уменьш в 100 30 дБ - уменьш в 1000 40 дБ - уменьш в 10000 и т.д

Шёпот – 30 дБ
Крик – 80 дБ

10

102

103

104

105

Модуль Юнга
Плотность среды

По определению для упругого стержня

Для объёма объёмн деформ

Полаг беск. малые dP и dV. Увел dP ? уменьш dV (отриц)

Перепишем (2) ?

Звук колеб происх так быстро, что теплов обмен между сгущ и разреж произ не успевает – т.е.происх адиабатически

V – скорость распространяющихся колебаний в среде
U – скорость источника относительно среды
v – скорость приёмника относительно среды

сближение п и (+) (V,U)
удаление п и (-) (V,U)

1) Если v>0 , то мимо приёмника за единицу времени пройдёт большее число волн. Волны идут мимо прибора со скоростью:

Т.е. Частота воспринятых колебаний больше числа испущенных в

2) Если v<0, то

П

И

v

V

В результате воспринятая изменится, т.к. теперь будет:

2. при U<0

(при u>0)

П

И

Вследствие обеих причин:

Если v и U направить под углом, то следует брать их составляющие на прямую, соединяющую источник и приёмник.

При сложении одинаково направленных колебаний равных частот энергия результирующего колебания не равна сумме энергий слагаемых колебаний, совершающихся порознь

Интерференция волн – усиление или ослабление энергии результирующего колебания в зависимости от разности фаз слагаемых колебаний

При сложении взаимно перпендикулярных колебаний интерференции нет, т.к. при любых энергия

Разность фаз колебаний приёмника под воздействием одного и другого колебаний:

Разность расстояний , которые проходят волны от источников до приёмника, называется разностью хода волн

Интерференционное усиление, согласно (1), имеет место при условии

отсюда

Волновое сопротивление первой среды (в ней распространяются подающая и отражённая волны)

Волновое сопротивление второй среды (в ней распространяется проникшая через границу раздела волна)

Отношение волновых сопротивлений сред

Амплитуды колебаний частиц падающей, отражённой и преломлённой волн соответственно

Амплитуды колебательной скорости частиц

Амплитуды напряжений среды, вызванных падающей, отражённой и прошедшей через границу волн соответственно

Коэффициент отражения

Коэффициент проникновения

Так как падающая и отражённая волны распространяются в одной и той же среде, то:

Падающая и проникшая через границу волны распространяются в разных средах, поэтому:

На границе раздела двух сред выполняется
условие непрерывности: в природе не бывает бесконечно больших перепадов смещений, колебательных скоростей частиц и напряжений

Если в (10) подставить знак +, то оно окажется несовместимым с (9)

Из (10) после подстановки следует:

По (9) скобки в л.ч. и п.ч. уравнения (11) равны, поэтому , что не соответствует условию

Из (9) и (10), справедливых в любой момент времени, можно получить:

Волна проникает во вторую среду без изменения фазы, т.е. в отношении фазы преломления волна является продолжением предыдущей.

2. При отражении от среды с большим акустическим сопротивлением волна смещений и волна колебательных скоростей частиц изменяют фазу на ; волна напряжений не изменяет фазу

Коэффициенты отражения от границы данных двух сред одинаковы как для волны, падающей на границу из первой среды, так и для волны , падающей на границу из второй среды

1. Определение T

Выразив из (16) и подставив его в (18), получим:

По закону сохранения энергии поток энергии падающей волны равен сумме потоков энергии отражённой и проникшей во вторую среду волн. Поэтому должно иметь место равенство:

Поверхность волны в момент времени

Поверхность волны в момент времени

Способ нахождения положения и формы поверхности волны через промежуток времени после начального момента :
Из каждой точки поверхности волны, заданной в момент времени , надо в сторону направления распространения провести полусферы радиусом ;
Общая огибающая всех этих полусфер – искомая поверхность волны.

Закон преломления:
Отношение sin угла падения к sin угла преломления для данных двух сред – величина постоянная, равная отношению скорости распространения волн в первой среде к скорости распространения волн во второй среде.

- относительный показатель преломления второй среды относительно первой

Показатель преломления среды относительно вакуума, где принимает вид:

При переходе волны из одной среды в другую, частота колебаний не изменяется.
Так как скорости распространения в различных средах различны, то длина волны при переходе из одной среды в другую изменяется.

Д.К.Максвелл (1831-1879) - великий английский учёный, создатель теории электромагнетизма.

Максвелл также создал Создал кинетическую теорию газов (1859г.) и вывел соотношение для распределения цастиц газов по скоростям, получившего название распределения Максвелла.

II. Закон сохранения заряда

Суммарный заряд электрически нейтральной системы остаётся постоянным

III. Закон Ампера

Сила Лоренца (магн)

Закон Фарадея

IV. Био-Саварра-Лапласа

?

Теорема о циркуляции магн. поля

где

Ур-я Максвелла

Электромагнитные волны

Электромагнитные волны

Сравнивая (7) и (5), (6) видим:

В Си

Сгласно (4)

синфазность

Тождеств. вып. (12) (т.е. при любых коорд и в любой момент)

Возможно только при

В бегущей ЭМВ Е и Н колеблются в одинаковых фазах

И колеблются в одинаковой фазе: