Презентация на тему Энергетические методы расчёта упругих систем

Презентация на тему Презентация на тему Энергетические методы расчёта упругих систем, предмет презентации: Физика. Этот материал содержит 46 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
РАСЧЁТА УПРУГИХ СИСТЕМ


Слайд 2
Текст слайда:

 


Слайд 3
Текст слайда:

1.ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ УПРУГОЙ

ДЕФОРМАЦИИ СТЕРЖНЯ

1.1 РАСТЯЖЕНИЕ ( СЖАТИЕ ) СТЕРЖНЯ





Рис.а

Рис. б.





Слайд 4
Текст слайда:

1.2 КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЯ

а)








Аналогично (1)


(2)

1.3 ИЗГИБ

б)


1.3.1 ПЛОСКИЙ ЧИСТЫЙ ИЗГИБ


Аналогично (2)

Рис. а.

Рис. б.


(3)


Слайд 5
Текст слайда:

1.3.2 ПЛОСКИЙ ИЗГИБ

Mz(x) ≠ const.

Соотношение (3) применимо к участку длинной dx




Вклад в потенциальную энергию упругой деформации вносит поперечная сила Qy


где ky – коэффициент формы поперечного сечения балки.

В случае сложного изгиба с кручением и растяжением-сжатием




Слайд 6
Текст слайда:

2. ЛИНЕЙНО УПРУГИЕ СИСТЕМЫ. ЗАКОН ГУКА ДЛЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ



 

ГЕОМЕТРИЧЕСКИ ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ


Слайд 7
Текст слайда:

Приложен момент М0

затем – сила F

(положение 1).

(положение 2).

Обобщённые силы
P1 = M0, P2 = F,

Обобщённые перемещения

f1 = φB f2 = vB

f1 =f11 + f12,

f2 = f21 + f22,




f11 и f12 – перемещения в первом направлении

под действием сил P1 и P2,(второй индекс);


f21 и f22 – перемещения во втором направлении ( первый индекс)


под действием сил P1 и P2.(второй индекс ).
 

(первый индекс)


Слайд 8
Текст слайда:

Коэффициенты податливости





,

,

,

.


При действии n обобщённых сил (закон Гука для перемещений)


Далее будет доказано:

.


Слайд 9
Текст слайда:

Работа внешних сил не зависит от порядка их приложения

 

(1)

(2)

Рис.1

3.ТЕОРЕМА КЛАЙПЕРОНА

 


Слайд 10
Текст слайда:

 

(3)

(4)

Рис.2

 

 


Слайд 11
Текст слайда:

 

(5)

Рис.3

Рис.4

 


Слайд 12
Текст слайда:

 

 

(8)

(9)

(10)

(11)

 

(7)

(6)


Слайд 13
Текст слайда:

 

(12)

Теорема Клайперона

(13)

Потенциальная энергия линейной упруго-деформируемой системы равна половине суммы произведений обобщенных сил на соответствующие обобщенные перемещения


 


Слайд 14
Текст слайда:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

y


(6)

Пример Р характеризует систему взаимно уравновешенных сил:

(7)

4.Обобщенные силы и обобщенные перемещения

 

 

 

 

 

 

y



Слайд 15
Текст слайда:

В качестве обобщенной силы может быть принят любой параметр, характеризующий уравновешенную группу сил; при этом обобщенным перемещением надлежит считать другой множитель (см. (6)), входящий в выражение для работы (потенциальной энергии)

Обобщенная сила P=F следовательно обобщенное перемещение,

 

т.е. сближение точек приложения сил F.


Слайд 16
Текст слайда:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)


Слайд 17
Текст слайда:

 

Если

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

5.ТЕОРЕМА ЛАГРАНЖА


Слайд 18
Текст слайда:

(7)

(8)

(9)

 

Теорема Л. Лагранжа:
Обобщенная сила равна частной производной от потенциальной энергии упругой деформации системы по соответствующему обобщенному перемещению.

 


Слайд 19
Текст слайда:

ТЕОРЕМА КАСТИЛЬЯНО





.


Вертикальная заштрихованная полоса иллюстрирует приращения работы (приращения потенциальной энергии)


Работа (потенциальная энергия)


 

(1)

(2)

(3)


Слайд 20
Текст слайда:

Вводится понятие приращения дополнительной работы (дополнительной энергии)


горизонтальная заштрихованная полоса ( рис. а.) - дополнительная работа (дополнительная энергия)



См. рисунок


(4)

(5)

(6)


Слайд 21
Текст слайда:

Если на упругую систему действуют n сил, то полный дифференциал дополнительной потенциальной энергии принимает вид



(4), (8) ⟹


частная производная от дополнительной энергии U* по обобщённой силе Pi равна обобщённому перемещению fi, соответствующему этой силе

(7)

(8)

(9)

Если dPi ≠ 0, а все остальные приращения сил равны нулю


Слайд 22
Текст слайда:

Для линейных систем



.

Частная производная от потенциальной энергии упругой деформации U по обобщённой силе Pi равна соответствующему обобщённому перемещению fi.

(9),(10)⟹

(10)

(11)


Слайд 23
Текст слайда:

В случае плоского изгиба


Величины Pi и x взаимно независимы, операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами


Множитель dx/2EIz не зависит от силы Pi


(12)

(13)

(14)


Слайд 24
Текст слайда:

Дифференцирование сложной функции


Для изгиба с кручением, растяжением-сжатием и сдвигом по аналогии



 

(15)

(16)

(17)


Слайд 25
Текст слайда:

a)

Рис. а. Определить вертикальное перемещение yB сечения В.

Сила F и перемещение yB образуют комбинацию обобщённая сила – обобщённое перемещение.


EIz = const.

(18)

 

F

 


Слайд 26
Текст слайда:


 

 


 

a

a

 

 

 

 

 


 


Слайд 27
Текст слайда:

 

 


 

a

a

 

Две системы:

 


Слайд 28
Текст слайда:

 

 

 

 ++

 _


Слайд 29
Текст слайда:

б)

Рис. б. Определить угол поворота φВ сечения В.

М0 и φВ представляют собой комбинацию обобщённая сила – обобщённое перемещение. Обобщённая сила – это параметр, характеризующий уравновешенную группу сил, следует выразить реакции через М0 из уравнений равновесия




 

 

(19)

(20)

 


Слайд 30
Текст слайда:

Реакции, эпюра изгибающего момента, примерный вид изогнутой оси, вертикальное смещение vC, и угол φС - ?

Из уравнений равновесия:




Рис. б. Эпюра изгибающих моментов.

Рис. в. Примерный вид изогнутой оси рамы с указанием vC и φС.

Приложим в узле С вертикальную добавочную силу F∂=0. Нулевая сила не влияет на напряжённо-деформированное состояние рамы. С vC образует комбинацию обобщённая сила – обобщённое перемещение.


Слайд 31
Текст слайда:




По теореме Кастильяно:



Приложим в узле С добавочный момент М∂ = 0. Он образует с углом φC комбинацию обобщённая сила – обобщённое перемещение






 

(21)

(22)

(23)


Слайд 32
Текст слайда:

По теореме Кастильяно:

 

(24)

(25)

 

(26)


Слайд 33
Текст слайда:

f - ?


Слайд 34
Текст слайда:

 

(1)

(2)

Правило знаков для изгибающих моментов: если силовой фактор увеличивает кривизну, то момент считается положительным, если уменьшает, то – отрицательным.


Слайд 35
Текст слайда:

 

 

(3)

Для вычисления вертикальных перемещений приложим добавочную силу Fg , соответствующую fy .

 

(4)

(5)


Слайд 36
Текст слайда:

 

(8)

 

(9)

 

 

(6)

(7)

 


Слайд 37
Текст слайда:

 

Эквивалентно

 

(1)

7.Формула Максвелла-Мора

(15')

 

 

 


Слайд 38
Текст слайда:

(2)

Дж. Максвелл и О. Мор

(3)

(4)


Слайд 39
Текст слайда:

3

(4)

(3)

(4)



(3)

(3)


Слайд 40
Текст слайда:




Слайд 41
Текст слайда:

(5)

 


Слайд 42
Текст слайда:


(6)


Слайд 43
Текст слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


Слайд 44
Текст слайда:

 

 

 


Слайд 45
Текст слайда:

2.ЛИНЕЙНО УПРУГИЕ СИСТЕМЫ.

ЗАКОН ГУКА ДЛЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ




F

Рис. а. Схема «больших» перемещений при изгибе стержня, когда, во-первых, прогиб vC соизмерим с длиной l, во-вторых, нельзя пренебречь укорочением проекции изогнутого стержня на его первоначальное положение. Здесь говорят о геометрической нелинейности системы, хотя материал следует закону Гука.


Такие системы в курсе не рассматриваются.

Рис. б. Консольная балка. Сначала прикладывается момент М0 (положение 1), затем – сила F (положение 2). Введём обозначения для обобщённых сил и обобщённых перемещений

x

 


Слайд 46
Текст слайда:

Обобщенные силы и обобщенные перемещения
 
 

 


 

 


 

a

a

 

 


 

a

a

 

 

 

 

 

 


 

Приходим к двум системам:

 

 

 

 

 


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика